Lista 10 - C1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 10: Encontros 28 e 29
1. Em cada item, esboce o conjunto X dado, e calcule a a´rea de X.
(a) X e´ o conjunto limitado pelas retas x = 0, x = pi, y = 0 e pelo
gra´fico de y = cosx.
(b) X e´ o conjunto do plano limitado pelos gra´ficos de y = x3 − x e
y = senpix, com −1 ≤ x ≤ 1.
2. Uma part´ıcula desloca-se sobre o eixo Ox com velocidade v(t) = t2−2t−3,
t ≥ 0. Calcule o espac¸o percorrido entre os instantes t = 0 e t = 4.
3. Calcule as integrais definidas dadas abaixo:
(a)
∫
3
0
3x√
x+ 2
dx.
(b)
∫
1
0
x2ex
3
dx.
(c)
∫ pi
2
pi
3
senx(1− cos2 x) dx.
4. Determine o volume do so´lido obtido a partir da rotac¸a˜o em torno do
eixo x da regia˜o delimitada pelas curvas y = ex , y = 0, x = 0 e x = 1
pelo Me´todo do Fatiamento.
5. Uma corda de 10 metros e 3 quilogramas esta´ pendurada sobre a borda
de um edif´ıcio de 24 metros de altura. Calcule o trabalho necessa´rio para
puxar a corda ate´ o topo do edif´ıcio.
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