avaliando aprendizado calculo 2

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1a Questão (Ref.: 201308355651)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	j + k 
	 
	i  + j + k 
	
	i +  j
	 
	i + k
	
	i + j -  k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308238122)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente unitário T pelo versor normal N, considerando t=1.
		
	
	s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0.       
     
	
	s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0.
      
     
	
	s=1e p=0.     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e   p=1.     
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0.     
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308234620)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
		
	 
	e3 i + 5k  
	
	3i+j+5k
	
	3i+5k
	
	e3 i+j
	
	e3i+j+5k
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308234584)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1).
 
		
	
	2e
	
	e
	 
	1
	
	0
	
	3e
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308355639)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	1a Questão (Ref.: 201308238812)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	cos t
	 
	sen t
	 
	1/t
	
	1/t + sen t
	
	1/t + sen t + cos t
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308238342)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	1
	
	9
	
	14
	
	2
	 
	3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308238792)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	 
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308771948)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	2
	 
	-1
	
	-2
	
	0
	
	1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308233608)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	0
	
	π²3
	 
	π³6
	
	-π
	
	2π
		
	1a Questão (Ref.: 201308781750)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	 
	1/2(e-1)(e6-1)
	 
	-1/2(e-1)(e6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	(e-1)(e6-1)
	
	1/2(e6-1)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308771989)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308355632)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,2t)
	
	(sect,-cost,1)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308227481)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula.
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem.
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) .
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero.
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1.
		
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
	 
	a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
	 
	a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
	
	a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308233556)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	- 11
	
	-12
	
	5
	 
	11
	
	12
		
	1a Questão (Ref.: 201308771949)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	-1
	
	0
	 
	2
	
	-2
	
	1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308238915)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de ∫-11∫01-x2dydx
		
	
	π
	 
	π2
	
	π2+3
	
	1/2
	
	3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308238859)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função w = ln (2x + 3y), encontre ∂2w∂y∂x
		
	
	-6x-y(2x+3y)2
	
	-62x+3y
	
	(2x+3y)2
	
	-6(2x+3y)3
	 
	-6(2x+3y)2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308238908)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1/2
	
	3
	
	1
	 
	9/2
	
	5/6
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308235099)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	 Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial r(t)=6t3i-2t3j-3t3k,  considerando  1≤t≤2.
		
	 
	49
	
	14
	
	7
	 
	21
	
	28