a8-Álgebra Linear

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27/11/2015 BDQ Prova
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Exercício: CCE1003_EX_A8_201401037641  Matrícula: 201401037641
Aluno(a): ROGERIO ALMEIDA RODRIGUES Data: 27/11/2015 15:36:15 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201401097721)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x­2y,y+z,x­
y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
[1­21011112]
[101­21­1012]
  [1­200111­12] 
[1­20011111]
[1­2001­11­12]
  2a Questão (Ref.: 201401057814)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos  lineares. A seguir apresentamos
algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I  ­  O  princípio  da  superposição  descrito  pela  equação  abaixo  é  uma  transformada  linear  empregada  em
sistemas lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II ­ Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III ­ Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o
R5;
IV ­ Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
 
As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
  As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
  As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
  3a Questão (Ref.: 201401058666)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe
uma matriz não singular P, tal que P­1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
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[52111].[6500­1].[11­25]
[1717­2757].[600­1].[5­121]
  [1717­2757].[6500­1].[5­121]
  [5­1­21].[6500­1].[1717­2757]
[5­121].[600­1].[17172757]
  4a Questão (Ref.: 201401053737)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja T: : R2 ­ R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
T(x , y)= 2x + y
T(x , y)= x + y
T(x , y)= x ­ 2y
  T(x , y)= x + 2y
T(x , y)= 2x + 2y
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201401058576)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (­1,­2,­1).
Determine uma base para N(T)(núcleo de T).
Base deN(T)={(1,0,1)}.
Base deN(T)={(1,2,1)}.
Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}.
  Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}.
  Base deN(T)={(1,1,1)}.
  6a Questão (Ref.: 201401099864)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja T:ℝ2→ℝ3 uma transformação linear.
Considere as seguintes afirmações:
 I)      T é certamente injetora.
II) T      é certamente não sobrejetora.
III) T(0)=0
 
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões):
 I e II
   II
I
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    I
 III
             I e III
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