a9-Álgebra Linear

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27/11/2015 BDQ Prova
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   ÁLGEBRA LINEAR   Lupa  
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Exercício: CCE1003_EX_A9_201401037641  Matrícula: 201401037641
Aluno(a): ROGERIO ALMEIDA RODRIGUES Data: 27/11/2015 15:36:32 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201401058664)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere as seguintes transformações lineares T:R²­>R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:
[cosβ­senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no
sentido anti­horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor
resultante dessa sequência de operações.
[2­110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3)
  [0­112] e  (T1oT2)(3,2) = (­2,7)
  [1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2)
[1­112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5)
[2­111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5)
  2a Questão (Ref.: 201401058042)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Complete a afimativa, abaixo, com a opção correta:
Uma matriz  A,  n x n, é diagonalizável se, e somente se, ...
A  não possui autovalores reais
A  possui  n x n  autovetores
  A  possui  n  autovetores linearmente dependentes
A  possui  n  autovetores distintos
  A  possui  n  autovetores linearmente independentes
  3a Questão (Ref.: 201401618385)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja a matriz A = [51­41] . Marque a alternativa que indica os
autovalores da matriz de A.
λ = 1  e λ = 3
27/11/2015 BDQ Prova
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 λ = ­3
λ = ­1  e λ = ­3
   λ = 3
λ = ­1  e λ = 3
 Gabarito Comentado
  4a Questão (Ref.: 201401100931)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere as matrizes A=[111111111]    e     B=[600033033]. Encontre
os polinômios característicos de A  e  de  B.
­λ3 +λ2     e       λ2 (λ­6)
­λ +λ2     e       λ(λ­6)
­λ3 +λ2 +λ    e       λ(λ­6)2
  ­λ3 +λ2     e       λ(λ­6)2
­λ3 +λ     e       λ(λ­6)
  5a Questão (Ref.: 201401053754)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Determine a representação matricial do operador do  R2 ­ R2  em relação à  T(x, y)=(4x,
2y ­x) e base canônica.
    4 1  
    ­1 0  
    ­4 0  
    ­1 2  
    4 0  
    1 2  
      4 0  
    ­1 2  
    4 0  
    0 2  
  6a Questão (Ref.: 201401057831)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
27/11/2015 BDQ Prova
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Considere a matriz A abaixo:
A = [50 0 005 0 014­3 0­1­2 0­3]
a) Os autovalores são 5 e ­3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz
diagonal D =  [50 0 005 0 000­3 0­10 0­3]
  b) Os autovalores são 5 e ­3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz
diagonal D =  [50 0 005 0 000­3 000 0­3]
d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz
diagonal D =  [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
c) Os autovalores são ­ 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz
diagonal D =  [­5 0 0 0 0­5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
e) Os autovalores são ­5 e ­3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz
diagonal D =  [ ­5 0 0 0 0 ­5 0 0 0 0­3 0 0 0 0 ­3]
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