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1 Atividade 1. Definimos uma operação * sobre o conjunto , , , ,E a b a b . Construa a tábua da operação considerando x y X Y X Y . 2. Considere o conjunto V = 1 2 3 4, , ,f f f f . A operação em V é uma composição de funções. Verifique, através da tábua de operação, se (V,o) é um grupo. Se for, então verifique se é um grupo abeliano. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 f f f f É (V,o) é um grupo comutativo. 3. Construa a tábua da operação sobre o conjunto G = {e, f, g, h}, considerando as seguintes informações: a) f é o elemento neutro. b) o simétrico de e é e. c) o simétrico de g é h. d) e g = h. e) todos os elementos de G são regulares. 2 4. Sejam f1, f2, f3, f4 funções reais definidas de R em R da seguinte maneira: 1 2 3 4 1 1 , , ,f f x f f x x x G = {f1, f2, f3, f4} é um grupo com a operação composição. Considerando a tábua abaixo determine: 3 3 1 2 2 1 3 3 1 2 2 1 )))) fffdfcfbfa o f1 f2 f3 f4 f1 f4 f3 f2 f1 f2 f3 f4 f1 f2 f3 f2 f1 f4 f3 f4 f1 f2 f3 f4 Gabarito: 1) {a} {b} {a,b} {a} {b} {a,b} {a} {a} {a,b} {b} {b} {b} {a,b} {a} {a,b} {a,b} {b} {a} 3 2) o f1 f2 f3 f4 f1 f1 f2 f3 f4 f2 f2 f1 f4 f3 f3 f3 f4 f1 f2 f4 f4 f3 f2 f1 3) e f g h e f e h g f e f g h g h g e f h g h f e 4) o f1 f2 f3 f4 f1 f4 f3 f2 f1 f2 f3 f4 f1 f2 f3 f2 f1 f4 f3 f4 f1 f2 f3 f4 a) f4 b) f2 c) f3 d) f1
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