Conversao_de_base_-_Binarios

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22/02/2013 
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Sistema de numeração e 
conversão de base 
Sistema de numeração e conversão de 
base 
 
• O sistemas de 
numeração é uma 
invenção humana; 
 
• Desde os primórdios 
os homens já o 
utilizavam.... 
 
Sistema de numeração e conversão de 
base 
 
• Quando o animal ia para o pasto, uma pedra era 
colocada em um saco; 
• Quando o animal voltava do pasto, a pedra era 
retirada do saco; 
• Se sobrasse alguma pedra significaria que algum 
animal não tinha voltado. 
 
Sistema de numeração e conversão de 
base 
 
 
No estudo de sistemas digitais existem diversos 
sistemas de numeração, dentre eles: 
 
• Sistema decimal; 
• Sistema binário; 
• Sistema octal; 
• Sistema hexadecimal; 
 
Decimal 
 
• O mais importante no dia-a-dia é o decimal, 
composto de dez algarismos; 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
 
Sistema Decimal - Montagem 
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
assim por diante... 
90 91 92 93 94 95 96 97 
100 101 102 103 104 105... 
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Sistema binário 
 
• Usado por todos os computadores existentes 
no mundo; 
 
• Possui base 2 e tem como algarismos apenas 
o 0 e o 1; 
 
Sistema binário 
• Este sistema se faz necessário porque todos os 
computadores existentes operam de acordo 
com a lógica digital que possui dois símbolos: 
 
 
– 1 - Ligado - On – Verdadeiro - V; 
– 0 - Desligado - Off – Falso - F. 
 
 
 Por isso a necessidade do sistema binário. 
Sistema binário 
• O sistema decimal tem apenas dez algarismos de 0 
a 9; 
• O binário apenas dois – 0 e 1; 
 
• Como representar algarismos maiores que 1 
utilizando o sistema binário? 
• No sistema decimal não temos o algarismo dez, de modo que 
representamos a quantidade utilizando o algarismo 1 seguido 
do 0; 
• Da mesma forma, no binário não temos o algarismo dois, por 
exemplo, e o representamos utilizando o algarismo 1 seguido 
do 0; 
• Utilizamos da mesma regra para representar outras 
quantidades. 
 
O Sistema Binário 
DECIMAL BINÁRIO 
0 0 
1 1 
2 10 
3 11 
4 100 
5 101 
6 110 
7 111 
8 1000 
9 1001 
Todo nº elevado a 
expoente 0 é 
igual a 1. 
Número decimal 
 Considere o número decimal 594, por exemplo, o qual 
decompõe-se: 
 
 5x100 + 9x10 + 4x1 = 594 
 
 Centena dezena unidade 
 
 5x102 + 9x101 + 4x100 = 594 
 
 5x100 + 9x10 + 4x1 = 594 
 
 5, 9 e 4 são algarismos decimais; 
 10 é chamado de base, que indica sistema decimal; 
 Os expoentes 2, 1 e 0 são os índices relativos à posição de cada algarismo decimal. 
 
Todo nº 
multiplicado por 
0 é igual a 0. 
Conversão Binário-Decimal 
 Considere, agora, o número binário 
101, correspondente ao número decimal 
5. 
 No sistema binário, a base é 2. 
 
Assim, temos: 
 
1x22 + 0x21 + 1x20 = 5 
 
 4 + 0 + 1 = 5 
 
DECIMAL BINÁRIO 
0 0 
1 1 
2 10 
3 11 
4 100 
5 101 
6 110 
7 111 
8 1000 
9 1001 
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Conversão Binário-Decimal 
 Exercício: Converta o número 10101101 2 para decimal. 
 
Resposta: 
 
1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 173 
 
1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173 
 
 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173 
 
 Logo, 101011012 = 17310 ou ainda: 
27 26 25 24 23 22 21 20 
1 0 1 0 1 1 0 1 
 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173 
Observação de bases 
Quando suprimimos a base, ficará 
subentendido que trata-se de um número 
na base 10. Quando o número estiver em 
qualquer outra base, essa deverá ser 
explicitada. 
Ex.: 
•173 = 17310 
•101011012 = 17310 ou 
•101011012 = 173 
 
Exercícios 
Converta os números binários em decimais: 
 
a)011102 
 
b)10102 
 
c)11001100012 
 
d) 110001102 
 
 
 
 
14 
10 
817 
198 
Conversão Decimal-Binário 
 A conversão binário-decimal é importante, para se 
saber a quantidade representada por um conjunto de 
bits; 
 
A conversão inversa mostra que dada uma quantidade 
decimal, obteremos sua representação binária; 
 
 
 
Conversão Decimal-Binário 
O Método das Divisões Sucessivas 
1910 = ?2 
1910 = 100112 
Conversão Decimal-Binário 
 Converta o número 4710 para binário. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
 4710 =1011112 
 
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Exercícios 
Converta os números decimais em binários: 
 
a) 2110 
 
b) 55210 
 
c) 71510 
 
 
101012 
10001010002 
10110010112