Aula 07- Probabilidade

Prévia do material em texto

Faculdade Maurício de Nassau
Curso de Graduação em Enfermagem
Disciplina: Bioestatística 
Aula 07: Probabilidade
Profª: Msc. Vanessa Evangelista
Probabilidade
Qual a probabilidade de 
jogar uma moeda e cair 
cara?
Um experimento de probabilidade: É uma ação, ou tentativa,
pela qual resultados específicos são obtidos.
Probabilidade
Quais os possíveis 
resultados se eu lançar 
uma moeda duas vezes
 Todo fenômeno probabilístico tem como resultado, um
EVENTO (acontecimento).
 O grupo de todos os resultados possíveis é o ESPAÇO
AMOSTRAL
evento
ESPAÇO 
AMOSTRAL
evento
evento
evento
Classificação
P
ro
b
ab
ili
d
ad
e
Clássica
Empírica
Subjetiva
Probabilidade clássica ( teórica)
É usada quando cada resultado em um espaço amostral é
igualmente possível de acontecer.
P(E) = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
Probabilidade clássica ( teórica)
Exemplo
Você joga um dado de seis lados. Encontre a probabilidade de cada evento.
1. Evento A: lançar um 3
2. Evento B: lançar um 7
3. Evento C: lançar um número menor que 5
Solução:
Quando um dado de seis lados é lançado, um espaço amostral consiste de seis
resultados { 1,2, 3, 4, 5 e 6}
1. Há um resultado no evento A=3
P(E) = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
P(A) = 
1
6
P(A) = 0,1666
Probabilidade clássica ( teórica)
Exemplo
Você joga um dado de seis lados. Encontre a probabilidade de cada evento.
1. Evento A: lançar um 3
2. Evento B: lançar um 7
3. Evento C: lançar um número menor que 5
Solução:
Quando um dado de seis lados é lançado, um espaço amostral consiste de seis
resultados { 1,2, 3, 4, 5 e 6}
2. Há um resultado no evento b=7
P(E) = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
P(B) = 
0
6
P(B) = 0
Probabilidade clássica ( teórica)
Exemplo
Você joga um dado de seis lados. Encontre a probabilidade de cada evento.
1. Evento A: lançar um 3
2. Evento B: lançar um 7
3. Evento C: lançar um número menor que 5
Solução:
Quando um dado de seis lados é lançado, um espaço amostral consiste de seis
resultados { 1,2, 3, 4, 5 e 6}
3. Há quatro resultados no evento C=[1,2, 3 e 4]
P(E) = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
P(C) = 
4
6
P(C) = 0,666
Probabilidade Empírica ( estatística)
Na área da saúde é preciso dispor de dados para estimar a
probabilidade
Na área da saúde as probabilidades são estimadas por
frequências relativas.
P(E) = 
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Estudo de Caso Clínico
Neoplasias Frequencia Frelativa F%
Câncer da cavidade oral 306 0,2 21
Câncer de esôfago 130 0,089 8,9
Câncer de fígado 20 0,0137 1,37
Câncer de pâncreas 58 0,0398 3,98
Câncer de laringe 85 0,058 5,8
Câncer de pulmão 155 0,106 10,6
Câncer rim 80 0,0549 5,49
Câncer de bexiga 140 0,096 9,6
Câncer de leucemia 483 0,3315 33,15
Total 1457 1,1122
Probabilidade Subjetiva
Quando um determinado evento pode ocorrer de diversas
maneiras diferentes de maneira que não seja prático escrever
todos os resultados.
Princípio fundamental da contagem
Se um evento pode ocorrer de m maneiras e um 
segundo evento pode ocorrer de n maneiras, o número 
de maneiras que os dois eventos podem ocorrer em 
sequencia é: m x n 
Probabilidade Subjetiva
Princípio fundamental da contagem
Exemplo: Seu número de identificação na faculdade consiste de
8 dígitos. Cada dígito pode ser de 0 até 9 e cada dígito pode ser
repetido. Qual a probabilidade de obter seu número de
identificação quando geramos aleatoriamente oito dígitos?
Solução: Uma vez que cada dígito pode ser repetido, há 10
escolhas para cada um dos dígitos. { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Solução: 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 108
Probabilidade
Como encontrar a 
probabilidade de 
eventos que ocorrem 
em sequencia
Eventos dependentes ou independentes
Independentes – Quando um evento não afeta a
probabilidade do outro.
Probabilidade
Eventos Independentes
Exemplo: Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a
probabilidade de se obter uma cara e então jogar um 6.
Probabilidade
Eventos dependentes
Exemplo: Duas cartas são selecionadas, sem reposição da
primeira carta, de um baralho normal. Encontre a probabilidade
de selecionar um rei e então uma dama.
Probabilidade
Exemplo: Duas cartas são selecionadas, sem reposição da
primeira carta, de um baralho normal. Encontre a probabilidade
de selecionar um rei e então uma dama.
Probabilidade
Eventos Independentes
Exemplo: Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a
probabilidade de se obter uma cara e então jogar um 6.
Estudo de Caso Clínico II
Na população em geral, uma mulher em
cada oito desenvolverá câncer de mama.
Uma pesquisa mostrou que uma entre
cada 600 mulheres carrega uma mutação
do gene BCRA. Oito em cada 10 mulheres
com essa mutação desenvolverá câncer de
mama.
a) Encontre a probabilidade de uma mulher que tenha a mutação do gene BCRA
em desenvolver câncer de mama?
b) Encontre a probabilidade de que uma mulher selecionada aleatoriamente
carregará a mutação do gene e desenvolverá câncer de mama
c) Os eventos de carregar a mutação e desenvolver câncer de mama são
dependentes ou independentes? Explique.
Como encontrar a 
probabilidade de que 
pelo menos um dos 
dois eventos ocorra
Eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se A e
B não puderem ocorrer ao mesmo tempo.
Probabilidade
Mutuamente exclusivos
Não são mutuamente exclusivos
Probabilidade
A probabilidade de que os eventos A OU
B ocorram p (A ou B), é dada por :
Se os eventos forem mutuamente exclusivos,
então a regra pode ser simplificada
Probabilidade
Exemplo: Você seleciona um carta de um baralho. Encontre a
probabilidade desta carta ser um 4 ou um ÀS
Mutuamente 
exclusivos
Estudo de Caso Clínico III
Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue,
incluindo fator Rh positivo ou negativo, dado por
doadores durante os últimos cinco dias. O número
de doadores que doou cada tipo sanguíneo é
mostrado na tabela a seguir. Um doador é
selecionado aleatoriamente.
a) Encontre a probabilidade de que um doador tenha tipo sangue tipo O ou tipo
A.
b) Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B ou que o Rh
seja negativo.
Tipo Sanguíneo
O A B AB Total 
Fator 
Rh
Positivo 156 139 37 12 344
Negativo 28 24 8 4 65
Total 184 164 45 16 409