CN-Lista03

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CEFET/RJ 
Cálculo Numérico Profª Natalia Silveira 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
 x f(x) 
 1.0 1.0 
 2.0 7.0 
1) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
g(x) da forma Kx , onde  2,1,0k  : 
 3.0 25.0 
 
 x f(x) 
 0 1 
 4/ 2/2 
2) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
g(x) da forma )kxcos( , onde  3,2,1k  : 
 2/ -2 
 
 x f(x) 
 0 1 
 1 2 
3) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
g(x) da forma )kx(e , onde  3,2,1k  : 
 2 5 
 
 x f(x) 
 6/ 3/3 
 4/ 1 
4) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
g(x) da forma )kx(sen , onde  3,2,1k  : 
 3/ 3 
 
 x f(x) 
 -2 32 
 -1 10 
5) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
de interpolação 


3
0k
k
k x)x(g : 
 1 -10 
 2 -8 
 
 x f(x) 
 -1,5 78 
 -0,5 4 
6) Sejam os n nós de interpolação apresentados na tabela ao lado, determine a função 
de interpolação 


4
1k
k
k x)x(g 
 0,5 -6 
 1,5 48 
 
7) Dado o PVI abaixo, determine y(0.5), pelo Método de Euler, considerando h = 0.1, considerando a solução 
analítica 1x)x(sen)x(y  e 6 casas decimais: 





1)0(y
1)xcos(y
 
 
x(rad) EULER)x(y y´(x) ANALÍTICO)x(y Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
8) Resolva o problema anterior pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem: 
 
x(rad) 2RK)x(Y K1 K2 ANALÍTICO)x(y Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
 
 
9) Dado o PVI abaixo, determine y(0.5), pelo Método de Euler, considerando h = 0.1, considerando a solução 
analítica 3xe)x(y 2x  e 6 casas decimais: 






4)0(y
x2ey x 
 
x(rad) EULER)x(y y´(x) ANALÍTICO)x(y Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
 
10) Resolva o problema anterior pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem: 
 
x(rad) 2RK)x(Y K1 K2 Analítico Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
 
 
11) Dado o PVI abaixo, determine y(0.5), pelo Método de Euler, considerando h = 0.1, considerando a solução 
analítica Xe3x21)x(y  e 6 casas decimais: 





2)0(y
1x2yy
 
 
X(rad) EULER)x(y y´(x) ANALÍTICO)x(y Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
 
12) Resolva o problema anterior pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem: 
 
x(rad) 2RK)x(Y K1 K2 ANALÍTICO)x(y Ep(%) 
0.0 
0.1 
0.2 
0.3 
0.4 
0.5 
 
 
1ª Questão: 2x6x127)x(g  
3x
2
5x
2
1)x(L 20  3x4x)x(L
2
1  1x2
3x
2
1)x(L 22  
2ª Questão: )x2cos(2)xcos()x(g  
3ª Questão: 3x2xx e0190.02208977e600.23591816-e61.21382839)x(g  
4ª Questão: sen(3x)20.81649658 sen(2x)3.38541063-sen(x)1-5.3854106)x(g  
5ª Questão: 2x4x104)x(g  
6
1x
12
1x
6
1x
12
1)x(L 230  3
2x
3
2x
6
1x
6
1)x(L 231  
3
2x
3
2x
6
1x
6
1)x(L 232  6
1x
12
1x
6
1x
12
1)x(L 233  
6ª Questão: x108x-x16)x(g 24 