AVALIAÇÃO_INTEGRADA_NOTURNO

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Nome: ___________________________________________ RA: _________________ 
Turma _________ EC( ) EPM ( ) EE ( ) 
Avaliação Integrada – 2º Semestre - 2009 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 3º Semestre Letivo – Período: Noturno - Página 1de16 
 
 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA, ELÉTRICA E CIVIL 
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 3o semestre – 12 de novembro de 2009 
NOTURNO 
Nome: _______________________________________ RA ____________ 
Assinatura: ________________________ Turma ____________ Nota 
 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas respostas 
sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição final da 
resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 16 (dezesseis) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver às questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão Nota Visto Professor 
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7 
8 
9 
10 
Total 
Visto do Professor Aplicador 
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1) A bomba d’água que observamos na figura é capaz de retirar muitos litros de água do poço em um dia de 
muito vento. Vamos supor que em certo dia foi bombeado uma quantidade de água suficiente para encher 
um reservatório com a capacidade de 33 u.v., e que este reservatório tivesse o formato de um paralelepípedo 
determinado pelos vetores u =(0; -1; 2), v =(-4; 2; -1) e w =(3; m; -2). Calcular o valor de m e a altura deste 
reservatório relativa a base definida por u e v . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) A aceleração centrípeta é sempre ortogonal ao vetor velocidade e dirigida para o centro da circunferência 
(daí o nome centrípeta). Observando a figura notamos um movimento circular uniforme, o vetor velocidade 
é de coordenadas 1,2)-(-1,2kv e o vetor aceleração centrípeta 
k,2,-1)-1(a cp

, nestas condições determine o 
valor de k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (1) 
 
P 
Q 
R 
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3) O Projeto Integrador deste semestre na graduação de Engenharia da Universidade Nove de Julho – São 
Paulo – SP, tem por objetivo a construção de uma bomba eólica. Para atingir este objetivo, os alunos 
estudam a transformação da energia eólica em energia potencial gravitacional, provocando a subida de uma 
coluna de água num tubo cilíndrico transparente. 
Suponha que outros alunos da Zâmbia, na África, queiram aproveitar a energia potencial gravitacional da 
água que flui a 1,4 x 10
6
 kg/s das cataratas Vitória, cuja altura é de 128 m, para produzir calor e ganhar pelo 
menos um aumento de 10 
o
C na temperatura inicial da água. 
a) Qual o aumento da temperatura da água, devido exclusivamente à queda de 128 m? 
 
 
 
 
 
 
 
b) Os estudantes africanos terão sucesso em seu objetivo? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
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4) No deserto do Saara existem dias, nos quais a amplitude térmica do ar se estende de temperaturas 
negativas, durante a noite, até temperaturas elevadas por volta do meio-dia. Em uma certa noite, por volta 
das 23 horas, um depósito de aço de 200 L foi completamente cheio com água, a céu aberto, no deserto e 
devido ao ar frio que soprava, a temperatura do depósito e da água atingiu 5 ºC. Às 13 horas do dia seguinte, 
devido ao ar quente soprando, a temperatura do depósito e da água alcançou 46 ºC. Determine o volume de 
água que extravasou até as 13 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) A energia eólica é a energia obtida pelo movimento do ar (vento). É uma abundante fonte de energia 
renovável e limpa. 
Ao contrário disso, existe a energia térmica obtida através da queima de combustíveis, que gera uma grande 
quantidade de gás carbônico, que acaba sendo emanado para a atmosfera, provocando a poluição do ar. 
Caso fosse feita a substituição de uma usina termelétrica por uma usina eólica, qual massa de gás metano 
(CH4) seria necessária para deixar de emanar 10 toneladas de CO2 para a atmosfera? 
Dados: Massas atômicas: C =12, O =16, H =1 
 
CH4 + O2 → CO2 + H2O + calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) O sistema de bombeamento eólico é utilizado experimentalmente para produção de hidróxido de cálcio 
(Ca(OH)2) a partir de cal virgem (Oxido de Cálcio) e água em um reator. Qual a análise elementar do 
hidróxido de cálcio? Dados: Massa molar: Ca=40 g/mol; O=16 g/mol, H=1 g/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Se ficarmos em uma praia e tirarmos uma fotografia das ondas, esta mostrará um padrão regular de picos 
e depressões em um dado instante. Veremos movimento vertical periódico no espaço, em relação à 
distância. Se ficarmos na água, poderemos sentir a subida e descida da água com opassar das ondas. Em 
física, essa bela simetria é expressa pela equação de onda unidimensional. 
2
2
2
2
2
x
w
c
t
w
 
Onde w é a altura da onda, x é a variável distância, t é a variável tempo e c é a velocidade com a qual as 
ondas se propagam. A partir do exposto, e supondo que uma bomba eólica ao trabalhar com um fluido de 
lubrificação dentro de um cilindro hidráulico descreve seu movimento de acordo com a função 
)ct2x2(senw
, demonstre que é correto afirmar que a função 
w
 descrita satisfaz a condição de uma 
equação de onda unidimensional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) A função 
22 y3x260)y,x(T
 representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa de uma nova 
liga metálica a ser utilizada para a confecção de uma bomba eólica. A taxa de variação da temperatura, 
)0y,0x()0y,0x(
y
T
,
x
T
, em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos x e y no 
ponto 
)2,1(P0
, sendo a temperatura dada em 
o
C e a distância em cm, são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) O conhecimento do comportamento da velocidade do vento é importante, tanto para os fabricantes de 
turbinas eólicas, quanto para a implantação de usinas. Os fabricantes precisam de informação para otimizar 
as turbinas e minimizar seus custos de fabricação, enquanto as empresas de geração precisam estimar a 
potência gerada e os rendimentos que poderão obter da usina. Determinada região pretende construir uma 
usina eólica e, para isso, observou a ação do vento na região durante dois meses (1440 horas). Os dados 
obtidos estão representados na tabela abaixo. Utilize estas informações e decida se a usina será ou não 
construída, sabendo que isto somente ocorrerá se a velocidade mediana do vento estiver entre 6,3 e 7,1 m/s. 
Calcule o terceiro quartil. 
 
 
Classe 
 
( i ) 
Velocidade do vento 
 
(m/s) 
Nº de horas 
1 0 
| 
4 90 
2 4 | 8 702 
3 8 | 12 548 
4 12 | 16 82 
5 16 | I 20 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) As turbinas são, em princípio, instrumentos razoavelmente simples. O gerador é ligado através de um 
conjunto acionador a um rotor constituído de um cubo e duas ou três pás. O vento aciona o rotor que faz 
girar o gerador e produz eletricidade. 
Uma amostra de 50 lotes desses geradores foi selecionada e o número de peças fora de especificação está 
representado na tabela a seguir: 
 
Nº de peças fora de 
especificação 
 
Nº de lotes 
1 9 
2 11 
3 18 
4 7 
5 5 
 
Verifique se este gerador irá para a manutenção, sabendo que isto ocorrerá se, e somente se, o coeficiente de 
variação do número de peças fora de especificação for maior ou igual a 50%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Formulário de Cálculo Diferencial e Integral II 
1. 
1nn u.n.u)u(
 
2. 
u2
u
)u(
 
3. 
.cosuu )senu(
 
4. 
.senuu)u(cos
 
5. 
vu)vu(
 
6. 
vu)vu(
 
7. 
vuvu)v.u( '
 
8. 
2v
vuvu
v
u
 
9. 
xg)].x(g[f])x(g[f
 
 
Vetor gradiente: 
oPoPoP
f
y
f
,
x
f
 
Derivada direcional: 
ufD
0Pf
u
, 
a
a
u
, 
2
2
2
1 aaa
 
 
 
 
 Formulário de Álgebra Linear, Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 
 
 
)z,y,x(u 111
, 
)z,y,x(v 222
 e 
)z,y,x(w 333
: 
 
 
2
1
2
1
2
1 zyx|u|
 
212121 zzyyxxvu
 
cos|v|.|u|vu
 
uproj
v
 = 
u 
uu
uv 

 
 
22 2
11 1
z yx 
z yx 
 k j i 
vu 
333
222
111
z y x 
z y x 
z y x 
)w,v,u(wvu |vu| amoparalelogr do Área 
|)w,v,u(| pedoparalelepí do Volume
 
6
|)w,v,u(|
 tetraedrodo Volume
 
 
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Formulário para Probabilidade e Estatística 
fi= Frequência absoluta simples 
Fi= Frequência absoluta acumulada 
fri= Frequência relativa simples 
Fri= Frequência relativa acumulada 
 
Média Aritmética: 
n
fx ii
x
 
xi = Valores observados ou ponto médio da classe 
fi= Frequência absoluta simples 
n = 
if
= Número total de elementos da série 
 
Mediana: 
md
md
a
id h
f
F
n
L
2
M
 
Li= Limite inferior da classe mediana 
fi=Frequência absoluta simples 
Fa = Frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe mediana 
hmd = Amplitude da classe mediana 
fmd = Freqüência absoluta simples da classe mediana 
 
Moda: 
21
1M
dd
hd
Lio
 
Li = Limite inferior da classe modal 
h = Amplitude da classe modal 
1d
 = Diferença entre as freq. abs. simples da classe modal e da classe 
anterior à modal 
2d
 = Diferença entre as freq. abs simples da classe modal e da classe 
posterior à modal 
 
Percentil: 
i
i
a
ii h
f
F
ni
L
100
P
 
Li = Limite inferior da classe que contém o percentil i 
i = Índice do percentil 
n = Número total de elementos da série 
Fa= Freqüência absoluta acumulada da classe anterior a classe que 
contém o Pi 
fi = Freqüência absoluta simples da classe que contém o percentil i 
hi = Amplitude da classe que contém o percentil i 
 
 
Desvio Padrão Populacional: 
n
xf
x
ii
2)x.(
)(
 
 
Desvio Padrão Amostral: 
1
)x.(
)(
2
n
xf
xS
ii 
 
fi = Frequência absoluta simples 
 
xi = Valores observados ou ponto médio da classe 
 
n = 
if
= Número total de elementos da série 
x
 = média aritmética da série 
Coeficiente de Variação Populacional: CV = 
100
x
)(x
 
Coeficiente de Variação Amostral: CV = 
100
x
)(xS
 
 
x
 = média aritmética da série 
 
(x) = desvio padrão populacional 
 
S(x) = desvio padrão amostral 
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Avaliação Integrada – 2º Semestre - 2009 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 3º Semestre Letivo – Período: Noturno - Página 14de16TERMODINÂMICA - FÓRMULAS e DADOS: 
)específicamassa(
volume
massa
raio.
3
4
V
.V.V
.S..2S
.L.L
273tT
9
t
5
t
9
32t
5
t
3
esfera
recipienteap
o
o
o
c
fc
fc
 
Calorimetria: 
 
 
 
 Q = C. Δθ 
 
Calor latente: Q = m . L 
 
Potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 760 mm Hg = 76 mm Hg 
 
 = 1 mm Hg 
 
 = 100 kPa 
 
1 cal = 4,184 J 
 
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Massa específica da água: 1,00 g/cm3 
 
 
COEFICIENTE DE EXPANSÃO TÉRMICA ( K–1 ) 
SUBSTÂNCIA β ( K–1 ) SUBSTÂNCIA α ( K–1 ) 
Ar 3,67 . 10–3 Gelo 51 . 10–6 
Acetona 1,5 . 10–3 Alumínio 24 . 10–6 
Álcool 1,1 . 10–3 Bronze 19 . 10–6 
Água 0,207 . 10–3 Cobre 17 . 10–6 
Mercúrio 0,18 . 10–3 Aço 11 . 10–6 
Glicerina 5,1 . 10–4 Vidro comum 9 . 10–6 
Gasolina 0,900 . 10–3 Grafite 7,9 . 10–6 
 Vidro Pyrex 3,2 . 10–6 
 Diamante 1,2 . 10–6 
 Liga de aço e 
níquel 
 1 . 10–6 
 
 
CALORES ESPECÍFICOS DE ALGUNS SÓLIDOS E LÍQUIDOS c (kJ/(kg.K)) 
SUBSTÂNCIA c (kJ/(kg.K)) SUBSTÂNCIA c (kJ/(kg.K)) 
Alumínio 0,900 Prata 0,233 
Bismuto 0,123 Tungstênio 0,134 
Cobre 0,386 Zinco 0,387 
Vidro 0,840 Álcool Etílico 2,4 
Ouro 0,126 Mercúrio 0,140 
Gelo 2,05 Água 4,184 
Chumbo 0,128 Vapor d’ água 2,01 
 
 
 
SUBSTÂNCIA 
a 1 atm de 
pressão 
Ponto de 
Fusão 
 
PF ( K ) 
Calor Latente 
de Fusão 
LF (kJ/kg) 
Ponto de 
Ebulição 
 
PE ( K ) 
Calor Latente de 
Vaporizaçãoão 
LF (kJ/kg) 
Álcool Etílico 159 109 351 879 
Bromo 266 67,4 332 369 
Dióxido de 
Carbono 
- - 194,6 
* 
 573 
*
 
Cobre 1356 205 2839 4726 
Ouro 1336 62,8 3081 1701 
Hélio - - 4,2 21 
Chumbo 600 24,7 2023 858 
Mercúrio 234 11,3 630 296 
Nitrogênio 63 25,7 77,35 199 
Oxigênio 54,4 13,8 90,2 213 
Prata 1234 105 2436 2323 
Enxofre 388 38,5 717,75 287 
Água 273 333,5 373,15 2257 
Zinco 692 102 1184 1768 
 
 
 
 
 
 
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Avaliação Integrada – 2º Semestre - 2009 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 3º Semestre Letivo – Período: Noturno - Página 16de16 
* Valores correspondentes à sublimação. Sob pressão de 1 atm, o dióxido de carbono não se apresenta no estado 
líquido. 
 
SUBSTÂNCIA k (Btu . in/h . 
ft
2 
. 
o
F) 
k ( W/m . 
K) 
SUBSTÂNCIA k (Btu . in/h . 
ft
2 
. 
o
F) 
k ( W/m . K) 
PRATA 2980 429 CONCRETO 6 – 9 0,19 – 1,3 
COBRE 2780 401 VIDRO 5 – 6 0,7 – 0,9 
CHUMBO 2450 353 ÁGUA (27
O
C) 4,22 0,609 
OURO 2200 318 GELO 4,11 0,592 
ALUMÍNIO 1644 237 CARVALHO 1,02 0,15 
FERRO 558 80,4 PINHO 0,78 0,11 
AÇO 319 46 AR (27
O
C) 0,18 0,026