Simulado para AV2 Cálculo II

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1a Questão (Ref.: 201408074504)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i + 3tj
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i - 3tj
	
	-(sent)i -3tj 
	
	(sent)i + t³j
	 2a Questão (Ref.: 201408075666)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	5
	
	11
	
	-12
	
	- 11
	
	12
	 3a Questão (Ref.: 201408197744)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
		
	
	(-2,2,π4) 
	
	(22,22,π2) 
	
	(-22,22,π2) 
	
	(-22,- 22,-π4) 
	
	(22,22,π4)
	
	 4a Questão (Ref.: 201408198297)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
		
	
	-aw2coswt i - awsenwtj 
	
	-w2coswt i - w2senwtj 
	
	-aw2coswt i - aw2senwt j 
	
	aw2coswt i - aw2senwtj 
	
	aw2coswt i + aw2senwtj 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408197761)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	i  + j + k 
	
	i + k
	
	i +  j
	
	j + k 
	
	i + j -  k 
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201408075087)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
		
	
	(c)
	
	(b)
	
	(a)
	
	(e)
	
	(d)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201408080452)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	1
	
	2
	
	3
	
	14
	
	9
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408197742)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(sent,-cost,1) 
		
	 4a Questão (Ref.: 201408080881)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
		
	
	2i + j
	
	i/2 + j/2
	
	2i
	
	2j
	
	2i + 2j
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408077096)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0 
	
	9((rcos(θ))2+r2=400 
	
	9((rcos(θ))2+16r2=400 
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400 
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	 1a Questão (Ref.: 201408198285)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(5,et,(8+t)et) 
	
	(1,et,(2+t)et) 
	
	(2,0,(2+t)et) 
	
	(2,et,(2+t)et)
	
	(2,et, tet)
	 2a Questão (Ref.: 201408614061)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
		
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201408614062)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	1/2
	
	2/3
	
	5/6
	
	7/6
	
	1/6
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201408614063)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
		
	
	2.5
	
	3
	
	1
	
	1.5
	
	2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408079937)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz em P(1,0,12) na direção do vetor v=i+2j+2k.
		
	
	3
	
	12
	
	2 
	
	13 
	
	1
		
	
	 1a Questão (Ref.: 201408079937)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz em P(1,0,12) na direção do vetor v=i+2j+2k.
		
	
	2 
	
	1
	
	12
	
	3
	
	13 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408620037)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Use o Teorema de Green para determinar a integral de linha do campo F (x, y) =(x^3 + xy^2)i + (yx^2 + y^3 + 3x)j na fronteira da região limitada em x[0,3] e y[0,2PI].
		
	
	2PI
	
	4PI
	
	18PI
	
	10PI
	
	32PI
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408629520)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	O volume da região no primeiro octante limitada pelos planos coordenados, pelo plano x+y=4 e pelo cilindro y2+4z2=16 (ver figura) é:
		
	
	10.4 u.v
	
	14.4 u.v
	
	16.4 u.v
	
	8.4 u.v
	
	12.4 u.v
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201408614797)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Integre f(x, y, z) = x - 3. y2 + z sobre C1 ⋃ C2, sendo que o caminho C1 vai de (0,0,0) até (1,1,0) e o caminho C2 vai de (1,1,0) até (1,1,1). 
Dados: C1: r(t) = ti + tj, 0 ≤ t ≤ 1 e C2: r(t) = i + j + tk, 0 ≤ t ≤ 1.  
		
	
	- 1,207
	
	- 2,207
	
	- 3,207
	
	- 5,207
	
	- 4,207
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201408064538)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva num instante t.
 Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando t=0. 
		
	
	2987  
	
	15329                   
	
	1/15
	
	 929 
	
	 -1329