1ª prova 2010-2

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Primeira Prova de Vetores e GA - 21/09/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Dado |−→u | = 12 , |−→v | = 13 e o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 30◦, calcule:
(a) (2−→u +−→v ).(−−→u + 25−→v )
(b) |−→u −−→v |
(2,0 pontos)
2. Dado |−→u | = 3, −→v = (1, 1,−1) e o aˆngulo entre −→u e −→v e´ de 45◦, calcule:
(a) a projec¸a˜o do vetor −→u sobre o vetor −→v .
(b) o aˆngulo que o vetor −→v forma com o eixo x.
(2,0 pontos)
3. Dados os vetores −→u = (m,−3, n) e −→v = (1,−2, 3) determine:
(a) m e n para que os vetores −→u e −→v sejam paralelos.
(b) o versor do vetor −→v .
(2,0 pontos)
4. Determine um vetor−→v = (x, y, z) de mo´dulo 2√17 que seja ortogonal ao vetor−→j = (0, 1, 0)
e tal que o cosseno do aˆngulo entre −→v e −→i = (1, 0, 0) seja igual ao quadruplo do cosseno
do aˆngulo entre −→v e −→k = (0, 0, 1).
(2,0 pontos)
5. No paralelogramo ABCD, tem-se
−−→
AM = 23
−−→
AB e
−−→
AN = 13
−−→
AD. Calcular o vetor
−−→
NM em
func¸a˜o dos vetores
−−→
DC e
−−→
DB.
(2,0 pontos)
Boa prova!