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Aula 2 - Descrevendo os dados
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Descrevendo um conjunto de dados
Referências:
BUSSAB e MORETTIN, Cap. 2.
WEBSTER, Cap. 2.
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Introdução
Quando temos um conjunto de dados em mãos para ser analisado, precisamos, em primeiro lugar, organizá-los para que sua leitura seja feita de maneira mais fácil e clara possível.
O que fazer?
Existem várias técnicas que nos ajudam nessa tarefa:
Tabelas de frequências
Gráficos: representação visual
Tabelas de contingência: mostram a relação entre duas variáveis
Gráficos de ramo e folhas
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Métodos de organização de dados
1o passo: ordenar as observações!
Estatísticas de ordem: ordenar as observações em termos crescentes.
Ex: as estatísticas de ordem da amostra { 3, 21, 19, -30, 12, 4, 4, 1, -12, -12} são {-30, -12, -12, 1, 3, 4, 4, 19, 21}
A primeira estatística de ordem é o mínimo: -30
A última estatística de ordem é o máximo: 21
Exercício:
Numa pesquisa de domicílios em Uberlândia, foi colhida a seguinte amostra sobre o número de crianças até 5 anos por domicílio: {4, 3, 0, 0, 2, 5, 1, 4, 0, 1, 2}. Dê as estatísticas de ordem desta amostra.
Porém, ordenar as observações é uma técnica limitada…
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Distribuição de Frequências
Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o comportamento dessa variável: quais os valores ou caracterísitcas que assume, com que frequência, como se distribui em termos de posição central, dispersão, etc.
Veremos agora como dispor um conjunto de observações de forma a enxergarmos a distribuição da variável de interesse.
Exemplo: um pesquisador colheu informações sobre 200 catadores de lixo na cidade de Uberlândia com respeito ao estado civil, grau de instrução, número de filhos, renda mensal, idade, região de procedência*.
Lembrando que:
As variáveis qualitativas (sexo, intrução, estado civil, região de procedência) apresentam como realização uma qualidade.
As variáveis quantitativas (número de filhos, salário, idade) apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração.
*OBS: os dados são fictícios!!!
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Distribuição de Frequências
A Tabela 1 apresenta a distribuição de frequências da variável “grau de instrução” dos 200 trabalhadores que compõem a amostra:
*Dados fictícios
Na tabela acima usamos a seguinte notação: n para indicar a frequência absoluta de cada classe ou categoria da variável “grau de instrução” e f para indicar a frequência relativa.
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Distribuição de Frequências
As proporções que aparecem na última coluna da tabela são muito úteis quando se quer comparar resultados de duas pesquisas distintas.
Por exemplo, vamos supor que se queira comparar a variável “grau de instrução” para os 200 catadores da amostra com a mesma variável para todos os catadores da cidade que totalizam 992.
A Tabela 2 mostra a distribuição de frequência para todos os 992 catadores da cidade.
*Dados fictícios
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Distribuição de Frequências
A Tabela 3 permite compararmos as porcentagens do grau de instrução dos catadores de lixo da amostra e de todos os catadores da cidade de Uberlândia, pois reduzimos as frequências a um mesmo total (100).
*Dados fictícios
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Distribuição de Frequências
A construção de tabelas de frequências para variáveis contínuas necessita um pouco mais de cuidado;
Por exemplo, a construção da tabela de frequências para a variável “renda”, usando o mesmo procedimento que para “grau de instrução” , não vai ajudar a resumir as 200 observações , pois dificilmente a variável renda assumirá valores iguais;
A solução é agrupar os dados por faixas de renda!
*Dados fictícios
tabelas
Tabela 2 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de todos catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 3 - Porcentagens do grau de instrução dos catadores de lixo na amostra (200) e no total da cidade de Uberlândia (992)
Grau de intrução Frequência Grau de instrução Amostra (%) Uberlândia (%)
Sem instrução 280 0.282 28.2 Sem instrução 29.0 28.2
Fundamental incompleto 130 0.131 13.1 Fundamental incompleto 32.0 13.1
Fundamental completo 413 0.416 41.6 Fundamental completo 20.0 41.6
Ensino médio incompleto 107 0.108 10.8 Ensino médio incompleto 15.0 10.8
Ensino médio completo 60 0.060 6.0 Ensino médio completo 5.0 6.0
Ensino superior 2 0.002 0.2 Ensino superior 0.0 0.2
Total 992 1.000 100.0 Total 100.0 100.0
0.00
Tabela 1 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 4 - Frequências e porcentagens da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$).
Grau de instrução Faixas de renda
Sem instrução 58 0.290 29.0 menos de 250 5 2.5
Fundamental incompleto 64 0.320 32.0 250|-----------500 9 4.5
Fundamental completo 39 0.200 20.0 500|-----------750 44 22
Ensino médio incompleto 29 0.150 15.0 750|---------1.000 62 31
Ensino médio completo 10 0.050 5.0 1.000|----------1.250 70 35
Ensino superior 0 0.000 0.0 1.250|---------1.500 6 3
Total 200 1.000 100.0 1.500|---------1.750 4 2
Total 200 100
Tabela 5 - Frequencias relativas e acumuladas do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012)
Grau de instrução Freq. Relativa acum. (%) Tabela 6 - Frequências da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Sem instrução 58 0.290 58 29.0
Fundamental incompleto 64 0.320 122 61.0 Faixas de renda Homens Mulheres Total
Fundamental completo 39 0.200 161 80.5 menos de 250 1 4 5
Ensino médio incompleto 29 0.150 190 95.0 250|-----------500 2 7 9
Ensino médio completo 10 0.050 200 100.0 500|-----------750 20 24 44
Ensino superior 0 0.000 200 100.0 750|---------1.000 30 32 62
Total 200 1.000 1.000|----------1.250 55 15 70 317
1.250|---------1.500 5 1 6
1.500|---------1.750 4 0 4
Total 117 83 200
Tabela 7 - Frequência relativa da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Faixas de renda Homens Mulheres Total
menos de 250 0.009 0.048 0.057
250|-----------500 0.017 0.084 0.101
500|-----------750 0.171 0.289 0.460
750|---------1.000 0.256 0.386 0.642
1.000|----------1.250 0.470 0.181 0.651
1.250|---------1.500 0.043 0.012 0.055
1.500|---------1.750 0.034 0.000 0.034
Total 1.000 1.000 1.000
respostas exercícios
1) Um conjunto de dados tem 100 observações: o maior é 315 e o menor é 56.
2^6= 64
2^7= 128 resp: sete
Resp: (315-56)/7
C.I. = (maior valor – menor valor) / c 37
classes lim inf lim sup ponto médio M
1 56 |----------- 93 74.5
2 93 |----------- 130 111.5
3 130 |----------- 167 148.5
4 167 |----------- 204 185.5
5 204 |----------- 241 222.5
6 241 |----------- 278 259.5
7 278 |-----------| 315 296.5
Plan3
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Distribuição de Frequências
Ao agruparmos os dados referentes a uma variável contínua, para melhor resumir as informações, acabamos perdendo alguma informação.
Na Tabela 4, não sabemos, por exemplo, qual o valor das 5 rendas menores que R$ 250,00, ou o valor das 4 rendas maiores que R$ 1.500,00, a não ser que olhássemos os dados brutos.
Ponto Médio: valor de referência da classe ou categoria, é a média entre o limite superior e o inferior da mesma.
Usamos a notação a|----- b para o intervalo de números contendo o extremo a mas não contendo o extremo b. Podemos usar também a notação [a, b) para designar o mesmo intervalor a|------b.
Um número de classes muito pequeno vai reduzir o grau de informações que extraímos dos dados, e um número de classes muito grande vai deixar de simplificar a leitura.
*
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Distribuição de Frequências
Sugere-se entre 5 a 20 o número de classes com a mesma amplitude.
Amplitude: subtrai-se o limite superior de uma classe pelo limite superior da classe anterior. Ex: 500 – 250 = 250.
Fixar em um mesmo valor a amplitude de cada classe ajuda muito na organização das informações… mas não é obrigatório! Na Tabela 4, para facilitar sua construção, fixamos a mesma amplitude para todas as classes de renda: 250.
Classes: Uma regra para ajudar a determinar o número de classes c da tabela é
2c ≥ n
O número de classes (c) é a menor potência de 2 em que o resultado é ≥ n!
Por esta regra, o número de faixas de renda da Tabela 4 deveria ser 8, pois
n=200, 27= 128 e 28=256. Novamente, isto não é um problema, pois a regra é só para ajudar.
*
*
Distribuição de Frequências
Uma regra para determinar a amplitude ou o comprimento dos intervalos da tabela de frequências:
C.I. = (maior valor dos dados – menor valor dos dados) / c
Onde c = número de classes
No exemplo anterior de determinação das faixas de renda, vamos supor que a menor renda observada na amostra de 200 catadores foi R$ 150, e que a maior renda foi R$ 2.000. Usando a regra para c, obtemos c = 8 e, portanto, o comprimento dos intervalos seria:
C.I. = (maior valor da renda – menor valor da renda) / c
= (2.000 – 150) / 8
= 231,25 ≈ 230
*OBS: se o resultado for um número quebrado, podemos arredondar para um valor próximo que facilite a leitura e a construção da tabela!
*
*
Distribuição de Frequências
Frequência acumulada: mostra o número de observações que são maiores ou menores do que uma certa quantidade. Pode ser crescente ou decrescente.
Frequência relativa: mostra o número de observações contidas na categoria relativamente ao total das observações da amostra. Geralmente aparece em termos de porcentagens.
Frequência relativa acumulada: acumula as frequências relativas à medida que se avança nas categorias.
*Dados fictícios
*
*
Tabela de Contigência
As tabelas de frequência vistas anteriormente são adequadas para organizar os dados referentes a uma variável apenas.
Quando o interesse é estudar ou comparar o comportamento de duas ou mais variáveis, usamos as Tabelas de Contingência.
Tabelas de Contingência: mostram as frequências de ocorrências de valores da amostra segundo a classificação por duas variáveis categóricas.
Dados Fictícios
tabelas
Tabela 2 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de todos catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 3 - Porcentagens do grau de instrução dos catadores de lixo na amostra (200) e no total da cidade de Uberlândia (992)
Grau de intrução Frequência Proporção (f) Porcentagem (100 f) Grau de instrução Amostra (%) Uberlândia (%)
Sem instrução 280 0.282 28.2 Sem instrução 29.0 28.2
Fundamental incompleto 130 0.131 13.1 Fundamental incompleto 32.0 13.1
Fundamental completo 413 0.416 41.6 Fundamental completo 20.0 41.6
Ensino médio incompleto 107 0.108 10.8 Ensino médio incompleto 15.0 10.8
Ensino médio completo 60 0.060 6.0 Ensino médio completo 5.0 6.0
Ensino superior 2 0.002 0.2 Ensino superior 0.0 0.2
Total 992 1.000 100.0 Total 100.0 100.0
0.00
Tabela 1 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 4 - Frequências e porcentagens da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$).
Grau de instrução Frequência (n) Proporção (f) Porcentagem (100 f) Faixas de renda Frequência (n) Porcentagem (100 f)
Sem instrução 58 0.290 29.0 menos de 250 5 2.5
Fundamental incompleto 64 0.320 32.0 250|-----------500 9 4.5
Fundamental completo 39 0.200 20.0 500|-----------750 44 22
Ensino médio incompleto 29 0.150 15.0 750|---------1.000 62 31
Ensino médio completo 10 0.050 5.0 1.000|----------1.250 70 35
Ensino superior 0 0.000 0.0 1.250|---------1.500 6 3
Total 200 1.000 100.0 1.500|---------1.750 4 2
Total 200 100
Tabela 5 - Frequencias relativas e acumuladas do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012)
Grau de instrução Frequência (n) Proporção (f) Freq. acumulada Freq. Relativa acum. (%) Tabela 6 - Frequência de trabalhadores na amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Sem instrução 58 0.290 58 29.0
Fundamental incompleto 64 0.320 122 61.0 Faixas de renda Homens Mulheres Total
Fundamental completo 39 0.200 161 80.5 menos de 250 1 4 5
Ensino médio incompleto 29 0.150 190 95.0 250|-----------500 2 7 9
Ensino médio completo 10 0.050 200 100.0 500|-----------750 20 24 44
Ensino superior 0 0.000 200 100.0 750|---------1.000 30 32 62
Total 200 1.000 1.000|----------1.250 55 15 70 317
1.250|---------1.500 5 1 6
1.500|---------1.750 4 0 4
Total 117 83 200
Tabela 7 - Frequência relativa da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Faixas de renda Homens Mulheres Total
menos de 250 0.009 0.048 0.057
250|-----------500 0.017 0.084 0.101
500|-----------750 0.171 0.289 0.460
750|---------1.000 0.256 0.386 0.642
1.000|----------1.250 0.470 0.181 0.651
1.250|---------1.500 0.043 0.012 0.055
1.500|---------1.750 0.034 0.000 0.034
Total 1.000 1.000 1.000
respostas exercícios
1) Um conjunto de dados tem 100 observações: o maior é 315 e o menor é 56.
a)Quantos intervalos a tabela de frequência deve ter?
2^6= 64
2^7= 128 resp: sete
b)Qual o comprimento dos intervalos?
Resp: (315-56)/7
C.I. = (maior valor – menor valor) / c 37
c)Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo?
classes lim inf lim sup ponto médio M
1 56 |----------- 93 74.5
2 93 |----------- 130 111.5
3 130 |----------- 167 148.5
4 167 |----------- 204 185.5
5 204 |----------- 241 222.5
6 241 |----------- 278 259.5
7 278 |-----------| 315 296.5
Plan3
*
*
Tabela de Contigência
Dados Fictícios
tabelas
Tabela 2 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de todos catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 3 - Porcentagens do grau de instrução dos catadores de lixo na amostra (200) e no total da cidade de Uberlândia (992)
Grau de intrução Frequência Grau de instrução Amostra (%) Uberlândia (%)
Sem instrução 280 0.282 28.2 Sem instrução 29.0 28.2
Fundamental incompleto 130 0.131 13.1 Fundamental incompleto 32.0 13.1
Fundamental completo 413 0.416 41.6 Fundamental completo 20.0 41.6
Ensino médio incompleto 107 0.108 10.8 Ensino médio incompleto 15.0 10.8
Ensino médio completo 60 0.060 6.0 Ensino médio completo 5.0 6.0
Ensino superior 2 0.002 0.2 Ensino superior 0.0 0.2
Total 992 1.000 100.0 Total 100.0 100.0
0.00
Tabela 1 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 4 - Frequências e porcentagens da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$).
Grau de instrução Faixas de renda
Sem instrução 58 0.290 29.0 menos de 250 5 2.5
Fundamental incompleto 64 0.320 32.0 250|-----------500 9 4.5
Fundamental completo 39 0.200 20.0 500|-----------750 44 22
Ensino médio incompleto 29 0.150 15.0 750|---------1.000 62 31
Ensino médio completo 10 0.050 5.0 1.000|----------1.250 70 35
Ensino superior 0 0.000 0.0 1.250|---------1.500 6 3
Total 200 1.000 100.0 1.500|---------1.750 4 2
Total 200 100
Tabela 5 - Frequencias relativas e acumuladas do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012)
Grau de instrução Freq. Relativa acum. (%) Tabela 6 - Frequências da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Sem instrução 58 0.290 58 29.0
Fundamental incompleto 64 0.320 122 61.0 Faixas de renda Homens Mulheres Total
Fundamental completo 39 0.200 161 80.5 menos de 250 1 4 5
Ensino médio incompleto 29 0.150 190 95.0 250|-----------500 2 7 9
Ensino médio completo 10 0.050 200 100.0 500|-----------750 20 24 44
Ensino superior 0 0.000 200 100.0 750|---------1.000 30 32 62
Total 200 1.000 1.000|----------1.250 55 15 70 317
1.250|---------1.500 5 1 6
1.500|---------1.750 4 0 4
Total 117 83 200
Tabela 7 - Frequência relativa da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Faixas de renda Homens Mulheres Total
menos de 250 0.005 0.020 0.025
250|-----------500 0.010 0.035 0.045
500|-----------750 0.100 0.120 0.220
750|---------1.000 0.150 0.160 0.310
1.000|----------1.250 0.275 0.075 0.350
1.250|---------1.500 0.025 0.005 0.030
1.500|---------1.750 0.020 0.000 0.020
Total 0.585 0.415 1.000
respostas exercícios
1) Um conjunto de dados tem 100 observações: o maior é 315 e o menor é 56. 2) Num certo estudo com 100 formandos em relações internacionais,
o maior salário anual, no começo da carreira, foi de R$ 4.800,00 e o menor foi R$ 1.200,00.
Você deseja criar uma tabela de frequências para analisar e comparar esses dados com
2^6= 64 as ofertas que você recebeu.
2^7= 128 resp: sete a)Quantas classes você vai colocar na sua tabela de frequências?
2^6 64
2^7 128
Resp: (315-56)/7 Resp: 7 classes
C.I. = (maior valor – menor valor) / c 37 b)Qual o comprimento de cada intervalo?
comprimento = (maior valor-menor valor)/ número de classes
(4800-1200)/7 = 514.3
Resp: vou usar um intervalo de 514
classes lim inf lim sup ponto médio M c)Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo (classe)?
1 56 |----------- 93 74.5 classes (lim. Inf lim sup] Ponto médio M
2 93 |----------- 130 111.5 1 * 1,200 * 1,714 * 1,457
3 130 |----------- 167 148.5 2 * 1,714 * 2,228 * 1,971
4 167 |----------- 204 185.5 3 * 2,228 * 2,742 * 2,485
5 204 |----------- 241 222.5 4 * 2,742 * 3,256 * 2,999
6 241 |----------- 278 259.5 5 * 3,256 * 3,770 * 3,513
7 278 |-----------| 315 296.5 6 * 3,770 * 4,284 * 4,027
7 * 4,284 * 4,800 * 4,542
* valor arredondado para dar 4800 (tinha dado 4798).
Plan3
*
*
Exercícios
1) Um conjunto de dados tem 100 observações: o maior é 315 e o menor é 56.
Quantos intervalos a tabela de frequência deve ter?
Qual o comprimento dos intervalos?
Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo?
2) Num certo estudo com 100 formandos em relações internacionais, o maior salário anual, no começo da carreira, foi de R$ 4.800,00 e o menor foi R$ 1.200,00. Você deseja criar uma tabela de frequências para analisar e comparar esses dados com as ofertas que você recebeu.
Quantas classes você vai colocar na sua tabela de frequências?
Qual o comprimento de cada intervalo?
Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo (classe)?
Exercícios propostos para casa: Cap. 2, Webster: 3 e 4.
Dados Fic
*
*
Resposta exercício 1
*
*
Resposta exercício 2
tabelas
Tabela 2 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de todos catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 3 - Porcentagens do grau de instrução dos catadores de lixo na amostra (200) e no total da cidade de Uberlândia (992)
Grau de intrução Frequência Proporção (f) Porcentagem (100 f) Grau de instrução Amostra (%) Uberlândia (%)
Sem instrução 280 0.282 28.2 Sem instrução 29.0 28.2
Fundamental incompleto 130 0.131 13.1 Fundamental incompleto 32.0 13.1
Fundamental completo 413 0.416 41.6 Fundamental completo 20.0 41.6
Ensino médio incompleto 107 0.108 10.8 Ensino médio incompleto 15.0 10.8
Ensino médio completo 60 0.060 6.0 Ensino médio completo 5.0 6.0
Ensino superior 2 0.002 0.2 Ensino superior 0.0 0.2
Total 992 1.000 100.0 Total 100.0 100.0
0.00
Tabela 1 - Frequencias e porcentagens do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012) Tabela 4 - Frequências e porcentagens da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$).
Grau de instrução Frequência (n) Proporção (f) Porcentagem (100 f) Faixas de renda Frequência (n) Porcentagem (100 f)
Sem instrução 58 0.290 29.0 menos de 250 5 2.5
Fundamental incompleto 64 0.320 32.0 250|-----------500 9 4.5
Fundamental completo 39 0.200 20.0 500|-----------750 44 22
Ensino médio incompleto 29 0.150 15.0 750|---------1.000 62 31
Ensino médio completo 10 0.050 5.0 1.000|----------1.250 70 35
Ensino superior 0 0.000 0.0 1.250|---------1.500 6 3
Total 200 1.000 100.0 1.500|---------1.750 4 2
Total 200 100
Tabela 5 - Frequencias relativas e acumuladas do grau de instrução de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia (2012)
Grau de instrução Frequência (n) Proporção (f) Freq. acumulada Freq. Relativa acum. (%) Tabela 6 - Frequências da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Sem instrução 58 0.290 58 29.0
Fundamental incompleto 64 0.320 122 61.0 Faixas de renda Homens Mulheres Total
Fundamental completo 39 0.200 161 80.5 menos de 250 1 4 5
Ensino médio incompleto 29 0.150 190 95.0 250|-----------500 2 7 9
Ensino médio completo 10 0.050 200 100.0 500|-----------750 20 24 44
Ensino superior 0 0.000 200 100.0 750|---------1.000 30 32 62
Total 200 1.000 1.000|----------1.250 55 15 70 317
1.250|---------1.500 5 1 6
1.500|---------1.750 4 0 4
Total 117 83 200
Tabela 7 - Frequência relativa da amostra de 200 catadores de lixo da cidade de Uberlândia por faixa de renda (R$) e sexo.
Faixas de renda Homens Mulheres Total
menos de 250 0.009 0.048 0.025
250|-----------500 0.017 0.084 0.045
500|-----------750 0.171 0.289 0.220
750|---------1.000 0.256 0.386 0.310
1.000|----------1.250 0.470 0.181 0.350
1.250|---------1.500 0.043 0.012 0.030
1.500|---------1.750 0.034 0.000 0.020
Total 1.000 1.000 1.000
respostas exercícios
1) Um conjunto de dados tem 100 observações: o maior é 315 e o menor é 56. 2) Num certo estudo com 100 formandos em relações internacionais,
a)Quantos intervalos a tabela de frequência deve ter? o maior salário anual, no começo da carreira, foi de R$ 4.800,00 e o menor foi R$ 1.200,00.
Você deseja criar uma tabela de frequências para analisar e comparar esses dados com
2^6= 64 as ofertas que você recebeu.
2^7= 128 resp: sete a)Quantas classes você vai colocar na sua tabela de frequências?
2^6 64
b)Qual o comprimento dos intervalos? 2^7 128
Resp: (315-56)/7 Resp: 7 classes
C.I. = (maior valor – menor valor) / c 37 b)Qual o comprimento de cada intervalo?
comprimento = (maior valor-menor valor)/ número de classes
c)Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo? (4800-1200)/7 = 514.3
Resp: vou usar um intervalo de 514
classes lim inf lim sup ponto médio M c)Quais são os limites e o ponto médio de cada intervalo (classe)?
1 56 |----------- 93 74.5 classes (lim. Inf lim sup] Ponto médio M
2 93 |----------- 130 111.5 1 * 1,200 * 1,714 * 1,457
3 130 |----------- 167 148.5 2 * 1,714 * 2,228 * 1,971
4 167 |----------- 204 185.5 3 * 2,228 * 2,742 * 2,485
5 204 |----------- 241 222.5 4 * 2,742 * 3,256 * 2,999
6 241 |----------- 278 259.5 5 * 3,256 * 3,770 * 3,513
7 278 |-----------| 315 296.5 6 * 3,770 * 4,284 * 4,027
7 * 4,284 * 4,800 * 4,542
* valor arredondado para dar 4800 (tinha dado 4798).
Plan3
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