ProvaIICalculo

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UFTM/ICTE 3a¯ Prova de Ca´lculo I - turma 305.
Professor: Nelson Fernando Inforzato.
Nome: 28.09.2011
1) (4 pontos) Calcule o valor da integral
∫ ∞
−∞
xe−x
2
dx
2) (6 pontos) Mostre que os limites na˜o existem:.
a) lim
(x,y)→(0,0)
y4
x4 + 3y4
b) lim
(x,y,z)→(0,0,0)
xy + yz2 + xz2
x2 + y2 + z4
3) (4 pontos) Determine uma equac¸a˜o do plano tangente a` superf´ıcie z = ex
2−y2 no ponto (1,−1, 1).
4) (6 pontos) Determine os valores ma´ximos e mı´nimos locais e pontos de sela da func¸a˜o
f(x, y) = y2 − 2y cosx
5) (5 pontos) Use multiplicadores de Lagrange para mostrar que o triaˆngulo com a´rea ma´xima,
e que tem um per´ımetro constante p, e´ equila´tero. Sugesta˜o: Utilize a fo´rmula de Heron
para a a´rea de um triaˆngulo, ou seja, A =
√
s(s− x)(s− y)(s− z), onde s = p/2 e x, y, z
sa˜o os comprimentos dos lados.