Aula de Matemática Aplicada às Ciências Sociais

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Aula de reforço de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
Aluno: _______________________________________________________________
Data: 16/11/2011
Métodos para resolução de Problemas:
Casos de fatoração:
Sejam a e b números reais, e n um número inteiro positivo. Temos que:
a² - b² = (a - b).(a + b)
a³ - b³ = (a – b).(a² + a.b + b²)
a4 – b4 = (a – b).(a³ + a².b + a.b² + b³)
.......
 ↓
	Se ɳ é um número inteiro positivo, então, (a – b) é fator de (aⁿ - bⁿ) e:
aⁿ - bⁿ = (a – b).(an-1 + an-2.b + an-3.b² + … + a.bn-2 + bn-1) → 1a proposição geral
 
Sejam a e b números positivos reais e ɳ um inteiro positivo e ímpar. Temos que:
a3 + b3 = (a + b).(a2 – a.b + b2)
a5 + b5 = (a + b).(a4 – a³.b + a².b² - a.b³ + b4)
Se a e b são números positivos reais e ɳ um inteiro positivo e ímpar, então (a + b) é fator de (an + bn) e: 
an + bn = (a + b).(an-1 – an-2.b + an-3.b² - … + bn-1) → 2a proposição geral
Polinômios:
a) Regra D’Alembert:
- se α é raíz de p(x), então p(x) é divisível por (x – α). Vejamos que:
ax² + bx + c = a.(x – α).(x – α¹) → 3a proposição geral
Potência da forma (a + b)n:
n = 2, (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
n = 3, (a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³
n = 4, (a + b)4 = a4 + 4.a³.b + 6.a².b² + 4.a.b³ + b4
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Observação:
- Equação do segundo grau:
 
 X² - Sx + P = 0 e x’ = a, x’’ = b
 
 a + b = + S e a.b = P
- Caso especial envolvendo equação de potência de número 2 (equação do segundo grau):
Formato: y = ax² + bx + c
Para calcular o ponto de máximo e de mínimo de uma única parábola:
→ Vértice da parábola V(xv , yv):
Xv =