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IME
Lista de Exercícios de Revisão para P2 da Professora Mariluci.
Elaborada pelas monitoras Barbara e Raquel – 2005.1.
1ºQuestão:
Preencha corretamente a lacuna de cada ítem da questão utilizando apenas uma das três possibilidades apresentadas na tabela abaixo:
	Item
	A
	B
	C
	1.1
	Quadrática
	Iterativa
	Pivotal
	1.2
	Denso
	Esparso
	Mal condicionado
	1.3
	Grau n-2
	Grau n
	Grau n+1
	1.4
	Cúbica
	Linear
	Quadrática
	1.5
	Negativos
	Simétricos
	Positivos
- Quando a fórmula de erro de truncamento é proporcional a 
, então a convergência do método é ___________.
 - Um resultado numérico de um sistema linear pode ser errado desde que o sistema seja _____________________.
 - Tabelados (n+1) pontos de uma função, o grau mais elevado do polinômio interpolador é __________________.
 - A Regra do Trapézio é exata se a função for _________________.
 - A regra de diferenciação numérica, utilizando 3 pontos quaisquer, exige que 
 e 
sejam _________________.
	2ºQuestão:
Para o circuito abaixo, temos o seguinte sistema linear :
a)É possível aplicar o método de Gauss-Seidel?
b)Se sua resposta for afirmativa, resolva-o pelo método acima com erro inferior a 
. Caso contrário, aplique o método de eliminação de Gauss com condensação pivotal parcial.
3ºQuestão:
Dada a tabela abaixo:
	x
	0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	
	1
	1,12758
	1,54030
	2,32074
	3,58385
Determine:
o valor aproximado de f(x), para x = 1,2 , utilizando a fórmula de Newton – Gregory;
o valor da primeira derivada da 
, para x = 1, utilizando a fórmula de diferenciação numérica;
o valor de I = 
 pelas regras:
		c.1) do trapézio;
		c.2) de Simpson de 1/3;
Considerando 
, determine o valor:
d) de 
;
e) da 1ª derivada de 
 para x = 1;
f) da integral I = 
;
g) erro absoluto dos resultados obtidos entre: (d) e (a); (e) e (b); (f) e (c.1); (f) e (c.2)
h) analisando os resultados dos erros obtidos em (g), quais são as suas conclusões?
4ºQuestão:
Assinale V ou F nas afirmativas abaixo justificando as falsas.
A – ( ) Uma matriz é esparsa quando possui uma grande quantidade de zeros entre seus elementos.
B – ( ) Uma matriz é mal condicionada quando o seu determinante normalizado é sensivelmente menor que 1.
C – ( ) Os métodos de interpolação, que estudamos em Cálculo Numérico, nunca fornecem resultados confiáveis.
D – ( ) A regra de Simpson de 1/3 para integração numérica é mais precisa que a regra do trapézio.
E – ( ) A condensação pivotal parcial é utilizada para testar a convergência dos métodos de iteração.
5ºQuestão:
Dado o sistema linear: 
É possível aplicar o método de Gauss – Seidel?
Se sua resposta for afirmativa, resolva-o pelo método acima com erro inferior a 
 com 
. Caso contrário, aplique o método de eliminação de Gauss com condensação pivotal parcial.
6ºQuestão:
Dada a tabela abaixo que relaciona volume e pressão para vapor super aquecido, determine:
O valor aproximado da pressão p, para o volume v = 7 pelo método de Newton – Gregory;
O trabalho a executar entre v = 2 e v = 10, sabendo que 
trabalho = 
Utilize a regra que fornece maior precisão no resultado.
	v(volume)
	2
	4
	6
	8
	10
	p(pressão)
	105
	42,7
	25,3
	16,7
	13
7ºQuestão:
Dado o sistema 
=
É possível aplicar o método de Gauss – Seidel? Justifique a sua resposta.
Se a resposta em (a) for verdadeira, resolva o sistema acima pelo método citado, escolhendo 
, com 3 decimais exatas. Caso contrário resolva-o pelo método de eleiminação de Gauss, com condensação pivotal parcial.
8ºQuestão:
Dada a tabela abaixo que relaciona o calor específico da água com a temperatura 
, determine:
O valor aproximado do calos específico da água no instante 
 = 32,5ºC, pelo método de Newton – Gregory;
O “calor total – Q” necessário para elevar a temperatura de um grama de água desde 20º à 50º, utilizando a regra que fornece melhor precisão.
(Sugestão: G= m
 m – massa)
	
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	Calor Específico(cal/gºC)
	0,99907
	0,99852
	0,99826
	0,99818
	0,99828
	0.99849
	0,99878
9ºQuestão:
Dada a tabela:
	x
	0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	f(x)
	0
	1,1487
	2,7183
	4,9817
	8,3890
Verifique se o polinômio 
 é a expressão do polinômio interpolador de Lagrange;
Determine o valor aproximado de f(x) para x = 2,8;
O valor aproximado da primeira derivada da f(x) para x = 0,5;
O valor aproximado da 
 pela regra do trapézio e pela regra de Simpson de 1/3.
10ªQuestão:
Considere 
 e calcule o valor:
da primeira derivada de g(x) para x = 0,5;
 ;
11ºQuestão:
Uma transportadora tem três tipos de caminhões que representaremos por (X), (Y) e (Z); os quais são equipados para levar três tipos diferentes de máquinas de acordo com a tabela abaixo:
	
	A
	B
	C
	X
	1
	0
	2
	Y
	1
	1
	1
	Z
	1
	2
	1
Por exemplo, o caminhão X pode levar uma máquina A, nenhuma B e duas máquinas C. Quantos caminhões de cada tipo devemos enviar para transportar exatamente 12 máquinas do tipo A, 10 máquinas do tipo B e 16 máquinas do tipo C?
(Sugestões: a) Suponha que cada caminhão vai com carga máxima; b) Resolva o sistema pelo método de eliminação de Gauss com condensação pivotal parcial).
12ºQuestão:
Dada a tabela:
	x
	0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	f(x)
	0
	1,1487
	2,7183
	4,9817
	8,3890
Determine o polinômio interpolador de Lagrange.
_1179760510.unknown
_1179761881.unknown
_1179764030.unknown
_1179765187.unknown
_1179765386.unknown
_1179765637.unknown
_1179765321.unknown
_1179764994.unknown
_1179762828.unknown
_1179763847.unknown
_1179763500.unknown
_1179763777.unknown
_1179762813.unknown
_1179761496.unknown
_1179761514.unknown
_1179761277.unknown
_1179758778.unknown
_1179760464.unknown
_1179760491.unknown
_1179760368.unknown
_1179760447.unknown
_1179759889.unknown
_1179760267.unknown
_1179758636.unknown
_1179758652.unknown
_1179758272.unknown