Lista_03_Integrais_Por_Partes

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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
UTFPR — Campus Pato Branco
Lista 03 - Integrais Por Partes
1. Calcule as integrais indefinidas:
(a)
∫
x · exdx
(b)
∫
x2 · exdx
(c)
∫
x lnxdx
(d)
∫
x2 lnxdx
(e)
∫
x · sec2 xdx
(f)
∫
x · (lnx)2dx
(g)
∫
(lnx)2dx
(h)
∫
x · e2xdx
(i)
∫
e−2x · sinxdx
(j)
∫
x3 · ex2dx
(k)
∫
x3 · cosx2dx
(l)
∫
e−x · cos 2xdx
(m)
∫
xn · lnxdx
2. Calcule as integrais definidas.
Nota: resolva este exerc´ıcio apo´s a definic¸a˜o de integral definida.
(a)
∫ 1
0
x · exdx
(b)
∫ 2
1
lnxdx
(c)
∫ pi
2
0
ex · cosxdx
(d)
∫ 1
2
0
arcsinxdx
(e)
∫ t
1
x · lnxdx
1
RESPOSTAS!!
1. (a) (x− 1)ex + k
(b) ex(x2 − 2x+ 2) + k
(c) fazendo u = lnx e dv = xdx ⇒ x
2
2
(
lnx− 1
2
)
+ k
(d) fazendo u = lnx e dv = x2dx ⇒ 1
3
x3
(
lnx− 1
3
)
+ k
(e) fazendo u = x e dv = sec2 xdx ⇒ x tanx+ ln | cosx|+ k
(f)
x2
2
[
(lnx)2 − lnx+ 1
2
]
+ k
(g) x(lnx)2 − 2x(lnx− 1) + k
(h)
1
2
e2x
(
x− 1
2
)
+ k
(i) −1
5
e−2x(cosx+ 2 sinx) + k
(j) fazendo u = x2 e dv = x · ex2dx ⇒ 1
2
(x2 − 1)ex2 + k
(k) fazendo u = x2 e dv = x cosx2dx ⇒ 1
2
(x2 sinx2 + cosx2) + k
(l) fazendo u = e−x e dv = cos 2xdx ⇒ e
−x
5
(2 sin 2x− cos 2x) + k
(m)
xn+1
n+ 1
(
lnx− 1
n+ 1
)
+ k (n 6= −1)
2. (a) 1
(b) 2 ln 2− 1
(c)
1
2
(
e
pi
2 − 1)
(d)
1
2
arcsin
1
2
+
√
3
2
− 1 = pi
12
+
√
3
2
− 1
(e)
t2
2
ln t− t
2
4
+
1
4
Lista elaborada pelo Professor Dr. Jose´ Donizetti de Lima
Digitac¸a˜o: Larissa H. Vieira
Configurac¸o˜es: Professora Ms. Marieli Musial Tumelero
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