SRL08_Coletanea_Questoes_Rac_Logico

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2007 
 
 
 
 
 
 
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Simulado: Coletânea de Questões de Raciocínio Lógico – por Karla Figueiredo Silva 
 
 
 2
 
Simulado 
 
 
 
Assunto: 
 
 
 
COLETÂNEA DE QUESTÕES DE 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO 
 
 
 
 
 
Autor: 
 
 
 
 
KARLA FIGUEIREDO SILVA 
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Simulado: Coletânea de Questões de Raciocínio Lógico – por Karla Figueiredo Silva 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 
 
 
1. 21- M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro 
lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+ H = 1. Ora, M+H ≠ 1. 
Logo, 
a) 2w – 3r = 0 
b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r 
c) M ≠ 2x + 3y 
d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r 
e) M = 2w – 3r 
 
 
2- Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, 
mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres 
possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também 
olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como 
neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, 
olhos azuis e seja alegre, então: 
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. 
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. 
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. 
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. 
e) nenhuma menina alegre é loira. 
 
 
3- Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau 
estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio 
estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: 
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao 
casamento de Hélio. 
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. 
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao 
casamento de Hélio. 
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento 
de Hélio. 
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de 
Hélio. 
 
 
4- Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é 
todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num 
determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, também ao 
acaso, uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz 
vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a: 
a) 1/6 
b) 1/3 
c) 2/3 
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 4
d) 4/5 
e) 5/6 
 
 
 
5- Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de 
Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia 
é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida 
diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é 
tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. 
Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
6 - Se A = {x � R | -1 < x < 3} e B = {x � R | -1 ≤ x < 3} e C = {x � R | 1 ≤ x < 3}, então o 
conjunto B – (A ∩ C) é dado por: 
a) φ 
b) [ 0 ; 1] 
c) [-1; 1) 
d) [ 0 ; 1) 
e) ( 0 ; 1] 
 
 
 
7- A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por 
colunas. Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui 
determinante igual a 2, então o determinante do dobro de sua matriz transposta é 
igual a: 
a) –2 
b) –1/2 
c) 4 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
8- Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50%, então o acréscimo 
percentual em seu comprimento será igual a: 
a) 25% 
b) 50% 
c) 75% 
d) 80% 
e) 85% 
 
 
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 5
 
9- Um triângulo tem lados que medem respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo 
triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 30m. 
Assim, a razão entre a área do segundo e a do primeiro triângulo é igual a: 
a) 5/4 
b) 5/3 
c) 8/5 
d) 7/3 
e) 9/5 
 
 
 
10- Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. 
Ora, Q > R, logo: 
a) S > T e Z ≤ P 
b) S ≥ T e Z > P 
c) X ≥ Y e Z ≤ P 
d) X > Y e Z ≤ P 
e) X < Y e S < T 
 
 
11- Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a 
professora de francês deram aula. Se a professora de francês não deu aula, a 
professora de português foi à reunião. Se a professora de português foi à reunião, 
todos os problemas foram resolvidos. 
Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo, 
a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês não deu aula. 
b) a professora de matemática e a professora de português não foram à reunião. 
c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião. 
d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião. 
e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula. 
 
 
12- Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, uma relação entre x e y, 
independente de t é dada por: 
a) 16 y2 - 9 x2 = 144 
b) 16 x2 - 9 y2 = 144 
c) 16 y2 + 9 x2 = 144 
d) 16 x2 + 9 y2 = 144 
e) 9 y2 - 16 x2 = 144 
 
 
13- A operação ∆ x é definida como o dobro do quadrado de x. Assim, o valor da 
expressão ∆ 1/21/2 + ∆ [ 1∆ 2 ] é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
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14- Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer doces. Duas 
caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo (uma 
caixa para cada uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas caixas de 
doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que podem comer doces é: 
a) 0,10 
b) 0,20 
c) 0,25 
d) 0,30 
e) 0,60 
 
 
15- Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam 
sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais 
eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquemsempre 
juntos, um ao lado do outro, é igual a: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
d) 46 
e) 48 
 
 
 
16- A função composta de duas funções f(x) e g(x) é definida como (g o f) (x) = 
g[f(x)]. Sejam as funções f(x) = sen2 (x -1) e g(x) = x - 1. Então, (f o g) (2) é igual a: 
a) f (-1) 
b) f (2) 
c) g (0) 
d) g (2) 
e) f (1) 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1 - E 10 - A 
2 - E 11 - B 
3 - B 12 - D 
4 - A 13 - C 
5 - D 14 - D 
6 - C 15 - E 
7 - D 16 - E 
8 - B 
9 - A 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se 
Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo: 
a) Jorge é juiz e Breno é bonito 
b) Carlos é carioca ou Breno é bonito 
c) Breno é bonito e Ana é artista 
d) Ana não é artista e Carlos é carioca 
e) Ana é artista e Carlos não é carioca 
 
 
Resolução: 
 
Essa questão é bem comum em provas da ESAF. Veja como deve ser resolvida: 
 
Sabemos que "Jorge é juiz". Logo, 
 
De "Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito" temos que "Breno não é bonito". 
 
Como Breno não é bonito, então, da afirmação "Se Carlos é carioca, então Breno é 
bonito", concluímos que "Carlos não é carioca". 
 
E usando a primeira afirmação - "Ana é artista ou Carlos é carioca" - temos que "Ana é 
artista",pois Carlos não* é carioca. As conclusões são: 
 
 
1. Breno não é bonito; 
2. Carlos não é carioca; 
3. Ana é artista. 
 
Alternativa E: Ana é artista e Carlos não é carioca. 
 
 
 
2. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de 
chegada dos participantes de uma prova de ciclismo: 
a. Guto chegou antes de Aires e depois de Dada; 
b. Guto chegou antes de Juba e Juba chegou antes de Aires, se e somente se Aires 
chegou depois de Dada; 
c. Cacau não chegou junto com Juba, se e somente se Aires chegou junto com 
Guto. 
Logo, 
a) Cacau chegou antes de Aires, depois de Dada e junto com Juba 
b) Guto chegou antes de Cacau, depois de Dada e junto com Aires 
c) Aires chegou antes de Dada, depois de Juba e antes de Guto 
d) Aires chegou depois de Juba, depois de Cacau e junto com Dada 
e) Juba chegou antes de Dada, depois de Guto e junto com Cacau 
 
 
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Resolução: 
 
Essa questão basicamente requer o domínio dos conectivos "bicondicional" ("se e 
somente se") e "e" da lógica. O bicondicional trata basicamente das condições 
necessária e suficiente entre duas (ou mais) proposições. Ele é sempre verdadeiro 
quando as condições necessária e suficiente têm valores lógicos iguais; é sempre falso, 
caso contrário. O conectivo e já é bastante conhecido. Mesmo assim, relembrando: 
 
- (A e B) só é verdadeiro quando ambas, A e B, forem verdadeiras; 
 
- (A se e somente se B) só é verdadeiro quando ambas, A e B, tiverem valores lógicos 
iguais. 
 
O candidato deve tomar cuidado com o fato de o enunciado dizer que todas as afirmações 
são verdadeiras. No caso da afirmação a, tudo bem; mas no caso das afirmações b e c, 
nada impede de que tenhamos proposições falsas, pois o que é sempre verdadeiro é o 
bicondicional como um todo. 
 
Como "Guto chegou antes de Aires e depois de Dada", então podemos dizer que Aires 
chegou depois de Dada, pois Aires chegou depois de Guto, que chegou depois de Dada. 
 
Aires chegar depois de Dada é condição suficiente para que Guto chegue antes de Juba e 
Juba chegue antes de Aires. Como a condição suficiente ocorreu, temos que "Guto 
chegou antes de Juba" e "Juba chegou antes de Aires" 
 
Até agora, sabemos (em ordem de chegada) que: Dada - Guto - Juba - Aires 
 
Mas a afirmação c. diz que Aires chegar junto com Guto é condição suficiente para que 
Cacau não tenha chegado junto com Juba. Como a condição suficiente não se verifica, 
então "Cacau chegou junto com Juba." 
 
Agora, temos a ordem de chegada: 
 
Dada - Guto - Juba (junto com Cacau) – Aires. Alternativa A. 
 
P.S.: Nessa questão, "chegar antes ou depois", não quer dizer que chegou 
imediatamente antes ou depois. 
 
 
 
3. Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, 
lado lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, 
outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro 
é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, 
e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas 
chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O 
médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia 
do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das 
pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado 
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entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de 
Dario são, respectivamente: 
a) Teresa e Samanta 
b) Samanta e Teresa 
c) Lúcia e Samanta 
d) Lúcia e Teresa 
e) Teresa e Lúcia 
 
 
Resolução: 
 
A questão 04 é uma questão muito boa e interessante. Envolve raciocínio lógico um 
pouco distante das proposições e conectivos lógicos. Ela requer cuidadosa atenção, pois 
são muitos os dados do enunciado e isso pode causar confusão. 
 
Apresentarei aqui uma seqüência de raciocínio que considero adequada para o 
entendimento da solução. Antes, cabe uma observação: é indiferente para a obtenção da 
resposta, a representação de "esquerda" ou "direita". Fiz dos dois modos possíveis e o 
resultado é o mesmo. Por comodidade, vou me colocar como se estivesse assistindo à 
peça no teatro, isto é, o meu lado esquerdo coincidindo com o lado esquerdo dos demais. 
No caso de eu me imaginar olhando (i.e, de frente) para as pessoas, ficam invertidas as 
orientações: meu lado direito, coincide com o esquerdo dos demais. 
 
Vamos lá! 
 
Como nenhuma pessoa sentou ao lado de outra do mesmo sexo, uma disposição é: 
 
homem[1] - mulher[2] - homem[3] - mulher[4] - homem[5] - mulher[6]. 
 
Os números indicam a posição. 
 
Como o catarinense sentou numa extremidade, conclui-se que: 
 
- Na posição 1 está o catarinense; 
 
Ao lado do catarinense, está a namorada do professor, então: 
 
- Na posição 2 está a namorada do professor; 
 
Como o médico sentou num dos locais do meio, ele só pode estar na posição 3: 
- Na posição 3 está o médico; 
 
Mas o médico está mais próximo de Lúcia do que de Dário (isto quer dizer que Dário não 
é o médico) ou do que do carioca (isto quer dizer que o carioca não é o médico). Como já 
sabemos que o médico não é catarinense e nem carioca, então o médico é o nordestino. 
Além disso, conclui-se que o Dário é o catarinense. Assim, o carioca só pode está na 
posição 5. Isto é: 
 
- Na posição 5 está o carioca; 
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O ponto crucial da análise é esse: combinar as informações que já temos com a 
afirmação de que Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. 
Com atenção, podemos concluir que Lúcia está na posição 2. Isso se deve ao fato de 
que, se ela estivesse na posição 4 (note que Lúcia só pode estar ou em 2 ou em 4), 
Samanta e Teresa deveria estar em 2 e 5, não necessariamente nessa ordem. Isto 
impossibilita que Beto tenha sentado entre elas. Sendo assim (i.e., Lúcia na posição 2), 
temos que Beto está na posição 5 (isto é, Beto é o carioca), Teresa está na posição 4 e 
Samanta na posição 6. Resta que o médico é o Caio. 
 
Como ninguém sentou ao lado de suas namoradas, a namorada do médico só pode ser 
Samanta e a namorada do Catarinense é Teresa. 
 
Resumindo: 
 
- Posição 01: Dario, catarinense, engenheiro; 
- Posição 02: Lúcia, namorada de Beto; 
- Posição 03: Caio, médico, nordestino; 
- Posição 04: Teresa, namorada de Dario; 
- Posição 05: Beto, carioca, professor; 
- Posição 06: Samanta, namorada de Caio. 
 
Assim, as namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente, Samanta e Teresa. 
 
Alternativa B. 
 
 
4. Dispõe-se de alguns livros de Física do autor A, outros do autor B e outros do 
autor C. Da mesma forma, temos alguns livros de Química do mesmo autor A, 
outros de B e outros de C. Todos os livros devem ser colocados em duas caixas 
com o seguinte critério: na primeira caixa deve-se colocar todos os livros que 
satisfaçam a condição "se for do autor A, então não pode ser de Física"; na 
segunda caixa, os livros que não satisfaçam a essa proposição. A primeira caixa 
deve conter exatamente: 
a) todos os livros de Física ou de Química dos autores B e C mais todos os livros de 
Química do autor A. 
b) todos os livros de Química do autor A mais todos os livros de Física dos autores B e C. 
c) todos os livros de Física dos autores B e C. 
d) todos os livros de Física do autor A. 
e) todos os livros de Química dos autores A, B e C. 
 
 
Resolução: 
 
Como eu disse, a questão éinteressante, porém não é difícil. Tudo se resume em saber 
quando a condição abaixo é satisfeita ou não: 
 
- "Se for do autor A, então não pode ser de Física." (I) 
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Aqui, o significado de satisfeita é simplesmente ser verdadeira a proposição. 
 
Podemos identificar duas afirmações básicas: 
 
A: O livro é do autor A; 
B: O livro não pode ser de Física. 
 
A proposição "Se for do autor A, então não pode ser de Física." é a mesma que "Se o livro 
for do autor A, então não pode ser de Física." Essa adaptação é mais para ficar mais fácil 
trabalhar com proposições. 
 
A tabela verdade para I é: 
 
A --- B --- (Se A, então B) 
V......V..................V 
V......F..................F 
F......V..................V 
F......F..................V 
 
A primeira caixa conterá os livros que tornam a proposição verdadeira. Olhando a tabela 
verdade, temos três casos: 
 
1. O autor do livro é A e o livro não é de Física. Isto é o mesmo que o livro é de Química 
do autor A. 
2. O autor do livro não é A e o livro não é de Física. Isso é o mesmo que o autor do livro é 
B ou C e o livro é de Química 
3. O autor do livro não é A e o livro é de Física. Isto é o mesmo que o autor do livro é B ou 
C e o livro é de Física. 
 
A primeira caixa contém a união dos livros em 1, 2 e 3. Resumindo, a primeira caixa 
contém os livros de Química do autor A e os livros de Química e Física dos autores B ou 
C. 
 
Nota: "os livros os livros de Química e Física dos autores B ou C" é o mesmo que "os 
livros de Química ou Física dos autores B e C" 
 
Alternativa A. 
 
P.S.: Na segunda caixa estariam os livros que tornam afirmação falsa. Isso ocorre em 
apenas um caso: 
 
- O livro é do autor A e o livro é de Física. 
 
 
 
5. Uma pessoa que gosta somente das pessoas que não gostam de si mesmas: 
a) gosta de si mesma 
b) não gosta de si mesma 
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c) gosta de alguém 
d) não gosta de ninguém 
e) não existe 
 
 
Resolução: 
 
Eu responderia letra c, gosta de alguém, pois ela vai gostar das pessoas que gostam de 
si mesmas... 
 
A questão proposta acima tem uma sutileza embutida. Ela é daquelas que 
aparentemente não é difícil de responder (mas é só aparente). Com um pouco de atenção 
é possível concluir que a pessoa com tais características não existe, isto é, a alternativa 
E é a correta. 
 
Segue-se abaixo uma forma de raciocínio (acho que o nível de detalhe que coloco causa 
um pouco de confusão, mas é que escrevendo fica sempre mais difícil explicar). 
 
Vamos ao que interessa! 
 
Vamos partir de duas hipóteses igualmente válidas: 
 
1. As pessoas ou gostam ou não gostam de si mesmas. Não existe meio-termo, isto é, 
para a pergunta "Você gosta de você mesmo?" só existe uma resposta entre "Sim" e 
"Não"; 
 
2. Vamos supor que exista uma pessoa assim, que só gosta daquelas pessoas que não 
gostam si mesmas, e que seu nome seja A; 
 
Faça a seguinte pergunta a A: "A, você gosta de você mesmo?" 
 
Qualquer que seja a resposta de A (sim ou não) ele entra em contradição e, por 
conseguinte, faz com que ela não exista, pois sempre se concluirá que ela gosta e não 
gosta de si mesmo ao mesmo tempo e, como supomos na hipótese 1, isto não pode 
acontecer. 
 
Detalhando: 
 
Se a resposta de A for "Sim", então é porque ela gosta de si mesma. E como ela gosta de 
si mesma, então ela não gosta de si mesmo, pois se ela só gosta de pessoas que não 
gostam de si mesmas (hipótese 2). Vimos aqui que ela gosta e não gosta de si ao mesmo 
tempo (isso contradiz a hipótese 1), logo não existe. 
 
Se a resposta de A for "Não", então é porque ela não gosta de si mesmo. E como ela não 
gosta de si mesmo, então ela gosta de si mesmo, pois ela só gosta de pessoas que não 
gostam de si mesmas (hipótese 2). Vimos, novamente, que ela não existe, pois conclui-se 
que ela gosta e não gosta de si mesmo ao mesmo tempo (isso contradiz a hipótese 1). 
 
Portanto, alternativa E. 
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Isso me lembrou de uma questão que fizeram uma vez, que era mais ou menos assim: 
"um pesquisador foi capturado por uma tribo de canibais em plena floresta. O chefe da 
tribo lhe deu a chance de escolher como ele morreria, com a seguinte proposta: se ele 
falasse uma verdade, morreria queimado, se mentisse, seria afogado. O pesquisador deu 
uma resposta que obrigou os aborígines a soltá-lo. Vocês sabem qual foi a resposta???? 
 
Com relação à questão do pesquisador da floresta, me parece que em vez de ele ter a 
chance de escolher como morreria ele deveria dizer como iria morrer. 
 
Sendo assim, sua afirmação foi "Vou morrer afogado." 
 
Hipótese 1: O pesquisador falou a verdade. 
 
Se ele falou a verdade, então (segundo o critério dos aborígines) ele morrerá queimado. 
Como morrerá queimado, então ele mentiu. Se ele mentiu, então será afogado. Ora, mas 
se ele for afogado, então ele falou a verdade. E assim fica-se num ciclo indefinido. 
 
Da mesma forma, 
 
Hipótese 2: O pesquisador mentiu. 
 
Se ele mentiu, então (segundo o critério dos aborígines) ele morrerá queimado. Como 
morrerá queimado, então ele falou a verdade. Se ele falou a verdade, então será 
queimado. Ora, mas se ele for queimado, então ele mentiu. Novamente fica-se num ciclo 
indefinido. 
Dada a impossibilidade de definição de sua morte, os aborígines foram obrigados a 
libertá-lo. 
 
P.S.: A situação acima é conhecida como PARADOXO. 
 
 
 
6. Se é verdade que "Nenhum artista é atleta.", então, também é verdade que: 
a) todos não-artistas são não-atletas. 
b) nenhum atleta é não-artista. 
c) nenhum artista é não-atleta. 
d) pelo menos um não-atleta é artista. 
e) nenhum não-atleta é artista. 
 
 
Resolução: 
 
Para resolver a questão anterior basta usar os diagramas de Venn/Eüler. É só representar 
o conjunto cada conjunto (o de atleta e o de artista) por meio de um círculo. Como 
nenhum artista é atleta, então os círculos devem ser desenhados sem interseção, 
separados. Um círculo maior, contendo ambos deve ser desenhado, representando o 
conjunto de todas as profissões (isto deve ser feito, pois tal conjunto é finito). Olhando 
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para o esquema montado é fácil ver que a alternativa D é a única que é sempre 
verdadeira. 
 
Detalhando: 
 
a) Falso, pois existe pelo menos um não-artista que é atleta. 
b) Falso, pois todos os atletas são não-artistas. 
c) Falso, pois todos os artistas são não-atletas. 
e) Falso, pois existe pelo menos um não-atleta que é artista. 
 
Alternativa D.