lista_binomial

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UFPB - Universidade Federal da Para´ıba
Prof: Ana Paula Wyse
Probabilidade I - Coef.Binomiais e Teorema Binomial
1) Determine o polinoˆmio correspondente ao desenvolvimento da expressa˜o (3x + 2)4.
2) Calcule o coeficiente de x12y13 na expansa˜o de (2x−3y)25. Resp. 81x4+216x3+216x2+96x+16
3) Desenvolvendo o binoˆmio (2x− 3y)3n , obtemos um polinoˆmio de 16 termos. Qual o valor de
n? Resp. 5
4) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x)6. Resp. 20
5) Calcule o quarto termo no desenvolvimento de (2x− 1)6. Resp. 20
6) Qual o valor de n na soma dos coeficientes do desenvolvimento (a + b)n = 2048. Resp. 11
7) Qual o termo me´dio no desenvolvimento do binomio (
√
2 + x)6 ,segundo expoentes crescentes
de x. Resp. 40
√
2x3.
8) Qual o termo independente de (x− 1/x)5. Resp.
9) Demonstre o Teorema Binomial e a Relac¸a˜o de Stiefel.
10) Prove que:
a)
∑n
k=0 Cn,k = 2
n
b)
∑n
k=0(−1)kCn,k = 0
c)
∑n
k=0 2
kCn,k = 3
n
1