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UFPB - Universidade Federal da Para´ıba Prof: Ana Paula Wyse Probabilidade I - Coef.Binomiais e Teorema Binomial 1) Determine o polinoˆmio correspondente ao desenvolvimento da expressa˜o (3x + 2)4. 2) Calcule o coeficiente de x12y13 na expansa˜o de (2x−3y)25. Resp. 81x4+216x3+216x2+96x+16 3) Desenvolvendo o binoˆmio (2x− 3y)3n , obtemos um polinoˆmio de 16 termos. Qual o valor de n? Resp. 5 4) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x)6. Resp. 20 5) Calcule o quarto termo no desenvolvimento de (2x− 1)6. Resp. 20 6) Qual o valor de n na soma dos coeficientes do desenvolvimento (a + b)n = 2048. Resp. 11 7) Qual o termo me´dio no desenvolvimento do binomio ( √ 2 + x)6 ,segundo expoentes crescentes de x. Resp. 40 √ 2x3. 8) Qual o termo independente de (x− 1/x)5. Resp. 9) Demonstre o Teorema Binomial e a Relac¸a˜o de Stiefel. 10) Prove que: a) ∑n k=0 Cn,k = 2 n b) ∑n k=0(−1)kCn,k = 0 c) ∑n k=0 2 kCn,k = 3 n 1
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