Derivada de uma função

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - GST1075
Semana Aula: 3
Derivada de uma função
Tema
Derivada de uma função
Palavras-chave
Derivada
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de:
 Verificar a importância do coeficiente angular na interpretação da Derivada.
 Analisar graficamente uma Derivada.
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Estrutura de Conteúdo
3.1 Introdução à Derivada
A derivada possui uma infinidade de aplicações nos ramos da Matemática, da Física e da 
Engenharia. Ela pode ser utilizada, por exemplo, para calcular a velocidade instantânea 
de um corpo ou de uma partícula em um instante t ou para resolver problemas que 
envolvam a variação de duas grandezas.
 
3.2 O coeficiente angular
A derivada é o coeficiente de inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função y = 
f(x) em um determinado ponto P=(x0, f(x0)). Ela pode ser calculada através da fórmula:
Ou, se chamarmos x - x0 de h, podemos usar a fórmula:
Ambas as fórmulas estão corretas, mas dependendo da situação é mais conveniente 
usar uma ou outra.
3.3 Interpretação gráfica da derivada
Quando o limite do coeficiente angular da reta tangente é um número real ele é a derivada 
da função f no ponto de abscissa x = x0.
Estratégias de Aprendizagem
Além dos recursos físicos oferecidos pela sala de aula tradicional, como quadro branco, é 
proveitoso fazer uso do Laboratório de informática com acesso a jornais, revistas, 
vídeos e jogos virtuais. 
Indicação de Leitura Específica
Artigo da RPM - Revista do Professor de Matemática da SBM - Sociedade Brasileira da 
Matemática:
Limites e derivadas no ensino médio?
Autor: Geraldo Ávila
Disponível em http://www.n09.scalfoni.com.br/v1/download_2/CALC2/limites.pdf
Aplicação: articulação teoria e prática
1.Calcule a derivada da função e determine o coeficiente angular da reta tangente ao 
gráfico da função no valor de x dado.
a) 
b) 
2. A figura a seguir mostra o gráfico de uma função em um intervalo fechado D. 
 Em que pontos do domínio existe a derivada da função?
 Em que pontos do domínio a função é contínua, mas não existe a derivada?
 Em que pontos do domínio a função não é contínua e nem diferenciável (ou seja, 
não existe a derivada)? 
 
 
Considerações Adicionais