ICF1-GABA-AP2-2015-2_alunos

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP2 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2015 
 
 
Polo:____________________Data:______________ 
 
Curso:_____________________________________ 
 
Nome:_____________________________________ 
 
Assinatura:_________________________________ 
 
 
INSTRUÇÕES 
Essa prova contém três (3) questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos 
conceitos estudados durante o curso. A duração da prova é de duas horas e meia.Você 
pode utilizar a máquina de calcular. Dê apenas uma resposta por item da prova. Deixe 
claro o que for rascunho, riscando o que não deve ser considerado. 
PARA VOCÊ TER DIREITO A VISTA DE PROVAS, ELA TEM QUE SER TODA FEITA A 
CANETA. 
 
 
Questão 1 (3,5pontos) 
 
Uma caixa de 2000 kg está sendo rebocada para cima em um plano inclinado, por meio de um 
cabo rígido amarrado na traseira de um caminhão guincho, com uma aceleração de módulo a = 
0,1 m/s
2
, paralela ao plano inclinado. O cabo faz um ângulo de 30° com o plano inclinado e o 
ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal também é igual a 30° (conforme desenho a 
seguir). O coeficiente de atrito entre a superfície e a caixa é  = 0,8. Despreze a resistência do 
ar. Considere a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s
2
. 
 
 
a) Considere como objeto de estudo a caixa. Desenhe a caixa separada do seu 
exterior e coloque todas as forças não-desprezíveis que atuam sobre ela. 
 
Questão Nota Rubrica 
1
a 
2
a
 
3
a
 
Total 
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2 
 
 
b) Onde estão aplicadas as reações a todas as forças que atuam na caixa? 
 
Peso – a reação a esta força está aplicada no centro do planeta Terra. 
Normal – a reação a esta força está aplicada na superfície do plano inclinado. 
Atrito – a reação a esta força está aplicada na superfície do plano inclinado. 
Tensão – a reação a esta força está aplicada no cabo rígido que puxa a caixa. 
 
 
 
c) Escreva a Segunda Lei de Newton para a caixa na notação vetorial e na notação de 
componentes. 
 
𝑁 + 𝑃 + 𝑓 + 𝑇 = 𝑚𝑎 
 
𝑁𝑥 + 𝑃𝑥 + 𝑓𝑥 + 𝑇𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 
−𝑃 sen 30° − 𝜇𝑁𝑦 + 𝑇 cos(30°) = 𝑚𝑎𝑥 
 
𝑁𝑦 + 𝑃𝑦 + 𝑓𝑦 + 𝑇𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 
𝑁𝑦 − 𝑃 cos 30° + 𝑇 sen(30°) = 0 
 
 
 
d) Calcule todas as forças que atuam sobre a caixa. Expresse cada uma destas forças 
na notação vetorial. 
 
 
Força peso: 
𝑃𝑥 = −𝑚𝑔 sen 30° = −9800 N, 
𝑃𝑦 = −𝑚𝑔 cos 30° = −16974 N, 
𝑷 = −𝟗𝟖𝟎𝟎 𝒊 − 𝟏𝟔𝟗𝟕𝟒 𝒋 𝐍. 
 
 
0,4 pontos 
0,4 pontos 
0,4 pontos 
0,4 pontos 
𝑁 
𝑃 
𝑇 
𝑓 
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3 
Para encontrar as outras forças vamos usar a Lei de Newton na notação de 
componentes que calculamos no item c): 
 
No eixo x: 
𝑁𝑥 + 𝑃𝑥 + 𝑓𝑥 + 𝑇𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 
𝑁𝑥 = 0, 
𝑃𝑥 = −9800 𝑁, 
𝑓𝑥 = −𝜇𝑁 = −𝜇𝑁𝑦 , 
𝑇𝑥 = 𝑇 cos⁡(30°) 
𝑎𝑥 = 0,1 𝑚 𝑠
2 . 
 
−9800 − 𝜇𝑁𝑦 + 𝑇 cos 30° = 200 
𝑇 cos 30° = 10000 + 𝜇𝑁𝑦 . 
 
 
No eixo y: 
𝑁𝑦 + 𝑃𝑦 + 𝑓𝑦 + 𝑇𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 
𝑃𝑦 = −16974 𝑁, 
𝑓𝑦 = 0, 
𝑇𝑦 = 𝑇 𝑠𝑒𝑛 30° , 
𝑎𝑦 = 0. 
 
𝑁𝑦 − 16974 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛 30° = 0, 
𝑁𝑦 = 16974 − 𝑇 𝑠𝑒𝑛 30° . 
 
 
Combinando as duas expressões encontradas temos: 
 
 
𝑇 cos 30° = 10000 + 0,8 ∗ (16974 − 𝑡 𝑠𝑒𝑛 30° , 
𝑇 = 18625 𝑁, 
𝑁𝑦 = 7662 𝑁, 
𝑓𝑥 = −6130 𝑁. 
 
 Em notação vetorial estas forças serão representadas por: 
 
𝑇 = 16130 𝑖 + 9312 𝑗 𝑁, 
𝑁 = 7662 𝑁 𝑗 , 
𝑓 = −6130 𝑁 𝑖 . 
 
 
0,6 pontos 
0,6 pontos 
0,3 pontos 
0,4 pontos 
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Questão 2 (3,0 pontos) 
 
A partir dos conhecimentos adquiridos na aula 3 do módulo 3, sobre a revolução da Terra em 
torno do Sol, responda às seguintes questões: 
 
a) Explique o que são solstícios e equinócios. Por que eles ocorrem? 
 
Solstícios são os momentos em que o Sol, em seu movimento aparente na 
esfera celeste, atinge a maior declinação em latitude. Os equinócios ocorrem 
quando o Sol está sobre o equador celeste, com declinação nula. 
Eles ocorrem porque o eixo de rotação da Terra é inclinado em relação à vertical 
do plano de sua órbita em torno do Sol. Isto varia a altura máxima do Sol em 
relação ao horizonte no decorrer do ano. O Sol passa na altura máxima no 
solstício de verão, e na altura mínima no solstício de inverno. 
 
 
 
b) Quantos solstícios e quanto equinócios ocorrem em um ano? 
 
Em um ano ocorrem dois solstícios e dois equinócios. 
 
 
 
Questão 3 (3,5 pontos) 
 
Uma pequena esfera é lançada do alto de um muro com altura 𝑕0 = 3,0 macima do solo e com 
uma velocidade horizontal 𝑣0 de módulo 5m/s. Considere desprezível o atrito da esfera com o ar 
e trate a esfera como um ponto. Suponha a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s
2
. Use o sistema 
de coordenadas da figura abaixo, com vetores unitários𝑖 e 𝑗 dados nas direções de x e de y, 
respectivamente. 
 
 
 
1,0 ponto 
2,0 pontos 
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5 
a) Escreva o vetor da velocidade instantânea inicial da esfera,𝑣0 ,em relação à Terraem 
termos dos vetores unitários𝑖 e 𝑗 . 
 
𝑣0 = (5,0 𝑚 𝑠 )𝑖 ou 𝑣0 = 5,0 𝑖 𝑚 𝑠 . 
 
 
 
b) Escreva x(t), y(t)(componentes da posição nas direções x e y, respectivamente)para a 
esfera, como funções do tempo. 
 
𝑥 𝑡 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡
2 
𝑥 𝑡 = [5,0𝑡] 𝑚. 
 
𝑦 𝑡 = 𝑦 + 𝑣0𝑦𝑡 +
1
2
𝑎𝑦𝑡
2 
𝑦 𝑡 = [3,0 − 4,9𝑡2] 𝑚. 
 
 
 
c) Escreva vx(t) e vy(t) (componentes da velocidade instantânea nas direções x e y, 
respectivamente) para a esfera, como funções do tempo. 
 
𝑣𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 
𝑣𝑥 𝑡 = 5,0 𝑚 𝑠 .𝑣𝑦 𝑡 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑦𝑡 
𝑣𝑦 𝑡 = [−9,8𝑡] 𝑚 𝑠 . 
 
 
 
d) Utilize os resultados dos itensb) e c) para escrever o vetor posição 𝑟 e o vetor velocidade 
instantânea 𝑣 da esfera em termos dos vetores unitários𝑖 e 𝑗 . 
 
𝑟 𝑡 = 𝑥 𝑡 𝑖 + 𝑦(𝑡)𝑗 
𝑟 𝑡 = 5,0 𝑡 𝑖 + 3,0 − 4,9 𝑡2 𝑗 𝑚 
 
𝑣 𝑡 = 𝑣𝑥 𝑡 𝑖 + 𝑣𝑦(𝑡)𝑗 
𝑣 𝑡 = 5,0 𝑖 − 9,8 𝑡 𝑗 𝑚 𝑠 
 
 
 
0,8 pontos 
0,6 pontos 
0,6 pontos 
0,3 pontos 
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6 
e) Determine o tempo que a esfera leva para que sua altura em relação ao solo seja igual a 
h = 1,0 m. 
 
𝑦 𝑡 = [3,0 − 4,9𝑡2] 𝑚. 
𝑦 𝑡 = 3,0 − 4,9𝑡2 𝑚 = 1,0 𝑚 
𝑡 = 0,64 𝑠. 
 
 
 
f) Determine a que distância d a esfera se encontra do muro quando sua altura em relação 
ao solo é igual a h = 1,0 m. 
 
𝑥 𝑡 = [5,0𝑡] 𝑚. 
𝑑 = 𝑥 𝑡 = 0,64 𝑠 = [3,2] 𝑚. 
 
 
 
g) Escreva o vetor velocidade instantânea da esfera no instante em que ela se encontra na 
posição definida no item e) (expresse-o em termos dos vetores unitários𝑖 e 𝑗 ). 
 
𝑣 𝑡 = 5,0 𝑖 − 9,8 𝑡 𝑗 𝑚 𝑠 
𝑣 𝑡 = 0,64 𝑠 = 5,0 𝑖 − 6,3 𝑗 𝑚 𝑠 
 
 
 
 
 
0,4 pontos 
0,4 pontos 
0,4 pontos