P1 e RESOLUÇÃO da lista de exercício CÁLCULO I

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UFRRJ UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO Nome: P. Rodrigues Curso: T.02 Prova 1 de Cálculo 1 V. Calcule os limites abaixo, justificando sua resposta. lim (e) lim (b) lim lim x-3 x-3 2. Use Teorema do Confronto para determinar o limite: 1 (a) x-5 todo 3. Considere a seguinte função: x2-2 3x-1 Determine os valores de de tal forma que a função f seja contínua para todo x E R. Faça esboço do gráfico. questões abaixo. Use Teorema do Valor Intermediário nas (a) A função = 3 possui um zero em [1,2] (b) Sejam : R R funções definidas por f(x) = sen x). Prove que os gráficos de f e se interceptam em pelo menos um ponto. 5. Dado (a) A função possui assintotas horizontais e/ou verticais? Justifique. (b) Esboce gráfico de f. Qual é o Dom(f)? Boas Festas!CALCULO I de Calculo I para a P1 : Seja UFRRJ UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL a) Esboce o gráfico da função. DO RIO DE JANEIRO Alisson (b) Determine os limites laterais f(x), Exercícios de Revisão f(x), Existe lim f(x)? E o lim f(x) Calcule os limites abaixo, justificando Sim (c) Estude a continuidade de f. sua resposta. - +U3 5. Use o Teorema do Valor Intermediário lim nas questões abaixo. 2 -3 ( (b) lim (a) A função = 2x - pos- too sui um zero em [0,1]? 2 lim (b) Enuncie e faça 2 interpretação V2 geométrica do Teorema do Valor Intermédiario. (d) lim too x+4 Sejam f,g : R R funções tg 5x definidas por f(x) = + sen e sen 2x = - + sen Prove que - lim os gráficos de f e g se interceptam x-5 em pelo menos um ponto. Sejam f funções continuas tais que 6. Considere a seguinte função: - 6 2x-2 lim -3. 5x+7 Calcule valor de g(1). Qual é o valor 17 de lim (a) Determine os valores de A e B, de tal forma que a função f seja 3. Use o Teorema do Confronto para deter- contínua para todo x E R. minar o limite: (b) Faça o esboço do gráfico. (a) x-2 lim sen (x - x-2 1 (b) para todo x ER (c) lim 1) sen se f uma x-1 - função contínua com 1 =- Exercícios 1 a) Lim Lim = = X-2 5x-1+3 Lim = = = x-2 Lim = Lim 3 3V3 = X-2 5.253 15 5 V3 b) Lim = Lim - = 1 V c) Lim = = = = V21x2+1) V2 V2 2 x2 Lim 2+4 d) Lim = = 16. = x+4 Lim = = e) Lim = Lim 1 = 1 . 1 cossx sen 2x Lim 1 sen . = 2x Sx 2x Lim Lim 2x 2 u Lim = = 25 2 = w 25 25 Ln 2 = u-o u Lim2 1 Fiol 3 Lim - ) - 3 Teorema do a) Lim sen 1 = sen Lim = = X-2 b) Lim = him x Lim 5/3 = 3/5 Lim F F(1) Lim sen 1 =0 * dos zero e 0 e4 = 1x - 11 + (2x-1) 2x+1 (-2x+1) (1) 1 a) + - 1 AY 0 b) = = lim x-0+ x>1 x = = 1 = Lim x-1 10 x] em particular F e (I) o Temos que (II) d 3 Por (I) e e TVI Temos 3 E Talque b) TVI R se existe C Tal que (-2,1) a C b c) = senx hixl= = 4-x2+ senx L h(2) = Funcao auxiliar I II -3 9 F em dominio maior Pelo existe C E Tal que h(c) 6 = 2x-2 b) Ax+B -15x51 Lim Lim = A+B=12 xa P1. PA Prova Alisson u u 1 calcule 05 abaixo: a) X-2 X-2 Lim u u Lim u = Zim u u = Tgx = cos Lim X- senx Lim cosx cosx = senx senx 1 cosx = e cosx cosx Lim cosx - = Lim - = X-O + (xcosx + - = =10 + 1+1 of x+1 = = + u 1 Lim = 1 X+1 u 1 u u 1 - = e +00 + x+1 1 (1+1 u d) Lim 3x+1 20 Lim + 20 = 2+0+0 Lim + 3e/ Lim = pelo x Zim ( 3x2+x ( + Lim 3x - ( 3x2+x + 3x + 2x - Lim + 3x +1 + V3x+3 F) sen + sen = +1 Lim sen Lim sen = (0+1) = sen 1 x 2 Use do pl determinar a) Lim [ (x-1)2 sen 1 sen 1 1x - pois X-1 Lim x 1 pelo TC que Lim - = Lim [ (x- =0 X-1b) Lim se pl Todo 1 - Lim 21x-11 = 211-11 = Segue Pelo TC que -x+1 3x+3 3 1 3 a x Internis = ax+b 5x++ x71 = 1+ Lim ax+b = Lim = a=8 F x 71 mirada b=4 12 = -4 4Todos 4 a) Enuncie a I) Seja TR ou existe que assume b) A equacao 3-4x + - 1=0 possui uma e Toda polinomial e em IR = = - = 1 = 8-8+2-1 = +1 Pelo TVI que C E J 1, que Sejam definidas por e = Prove que de feg Funcao = g(x) h(x) = - em pois F de ? = 1 = sen - 1 = TVI que existe C E Tal F (c)