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PROFs. OLEG/CLÁUDIO 1 Transporte de matéria através de membranas Todas as moléculas e íons nos meios fluidos estão em constante movimento. Distância percorrida e Tempo. Distância, µm. 1 10 100 1000(1 mm) 10000(1cm) Tempo 0.5 ms 50 ms 5 s 8.3 min 14 horas ( ) dxdcDAccd ADdt dmJ −=−−== 12 1a Lei de Fick (linear). J é o fluxo de substância, considerado como o número de moles do soluto por segundo que cruza um plano hipotético de área A; D é o coeficiente de difusão e mede a mobilidade das moléculas. De acordo com a Lei de Stokes-Einstein, a difusão de uma partícula esférica grande com raio r, em um meio liquido de viscosidade (η, kg x m-1 x s-1) prediz que o coeficiente de difusão (D) é: r kTD πη6= onde atritodeecoeficientr ....6 =πη Coeficientes de difusão em meio aquoso a 20oC. Molécula Coeficiente de Difusão, 10-5cm2s-1 H2O 2.2 O2 2.0 Cl- 2.0 Na+ 1.3 Glicina 1.0 Lactose 0.4 Hemoglobina 0.07 PROFs. OLEG/CLÁUDIO 2 Difusão na presença de uma membrana x cDA x ccDAJ ∆ ∆−=∆ −−= βββ 12 A presença da membrana é representada pelo parâmetro P, coeficiente de Permeabilidade (P), ou seja, x DP ∆= β cAPJ ∆−= onde, β é o coeficiente de partição membrana/água para a substância e βci é a concentração na interface em condições de equilíbrio. Quando a partícula apresenta carga elétrica resultante e a energia elétrica é considerada, a permeabilidade é definida de maneira um pouco diferente: xzF uRTP ∆= OU xze ukTP ∆= OU xze DP ∆= Onde, u é a mobilidade da partícula carregada. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 3 Os lipídeos na membrana atuam como um fluído selante, formando uma barreira flexível, porém, praticamente impermeável a moléculas polares. CONCLUSÃO 1 Substâncias hidrofóbicas passam facilmente pela membrana, enquanto substâncias hidrossolúveis dificilmente conseguem atravessá-la. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 4 COMO FACILITAR A PASSAGEM DE ÍONS? A variação de energia livre envolvida no transporte de uma espécie iônica de um meio aquoso para um meio hidrofóbico (cadeias de ácidos graxos=bicamada lipídica), segundo Born (Brockris, Reddy, 1973), é a seguinte: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=∆ ALoR ezG εεεπ 11 8 22 onde: ∆G é a variação de energia livre; z é a valência do íon; e é a carga do elétron; R é o raio iônico; εL e εA são as constantes dielétricas no interior da bicamada lipídica e no meio aquoso, respectivamente; εo.é a constante dielétrica do vácuo. A constante dielétrica da água (εA≈80) é quase 40 vezes maior que a constante dielétrica dos lipídeos (εL≈2). CONCLUSÃO 2 Sem as vias hidrofílicas os íons teriam pouquíssimas chances de atravessarem a membrana. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 5 Coeficientes de permeabilidade (cm/sec) de alguns componentes em bicamadas lipídicas sintéticas. Transporte de água diretamente através da bicamada lipídica (difusão devido a perturbação dinâmica dos ácidos graxos = dobras ou “kink”). PROFs. OLEG/CLÁUDIO 6 As principais funções das proteínas de membrana Função Exemplo Poros “controlados” Canal de Na+ Transporte ativo Bomba de Na+-K+ Trocadores Trocador Cl-/HCO3- Enzima Adenilato ciclase Receptores agonistas Receptor β- adrenérgico Sítios de ligação Glicoforina Resistência contra remédios P-glicoproteína PROFs. OLEG/CLÁUDIO 7 Cinco mecanismos para o transporte de compostos através de membranas celulares: Moléculas solúveis em lipídeos – cruzam por dissolverem e difundirem na membrana; Difusão por poros – é usada por pequenos íons; Transporte ativo e carreadores acoplados – movimenta metabólitos essenciais. Exo- e Endocitose – Efetua transporte multimolecular de componentes pré- empacotados. Cotransporte mediado por carreadores dependentes de sódio funcionam na membrana citoplasmática. Cada um deles utiliza a energia livre do gradiente de sódio para transportar outras moléculas para dentro da célula. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 8 No caso da difusão simples, a taxa é determinada pela quantidade de substância disponível, pela velocidade da cinética de movimento, e pelo número de “aberturas” (buracos) na membrana, através das quais as moléculas ou íons podem passar: == Diretamente através dos lipídeos == Através dos canais Difusão facilitada requer a interação de uma proteína carreadora com as moléculas ou íons. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 9 A difusão “trabalha” no sentido de equilibrar a concentração de substâncias e íons nos compartimentos intra e extracelular, todavia existe desequilíbrio, então alguns fatores “trabalham” contrapondo a difusão. Formas fundamentais da energia nos sistemas vivos. Formas de energia Para uma molécula Para um Mol Elétrica ( )12 ϕϕ −ze ( )12 ϕϕ −zF Osmótica 1 2ln C C kT 1 2ln C CRT Química 1 01 2 01 µµ − 1020 µµ − Onde: e é a carga do elétron (1.6x10-19 C ou J/V); z é a carga do íon em carga elementar; F é a constante de Faraday (F=NAe = 9.65x10-4 C/Mol); NA é a constante de Avogadro (6.02x1023 Mol-1); R é a constante dos gases (8.31 J/(Mol K); T é a temperatura absoluta em grau Kelvin (K); C é a concentração molar; k é a constante de Boltzmann (1.38x10-23 J/K; ϕ é o potencial elétrico (V); µ é o potencial químico. A energia elétrica, a energia osmótica e também a energia química podem ser utilizadas para realização de trabalho. Ocorre mudança de potencial eletroquímico durante a transição do sistema de um estado para outro, devido a variações da energia química, da energia osmótica e da energia elétrica (ver a tabela): ∆µ = µ2 - µ1 + RTln(C2/C1) + zF∆ϕ PROFs. OLEG/CLÁUDIO 10 Interpretação física do potencial eletroquímico: O potencial eletroquímico é igual a energia necessária para: 1. Sintetizar um Mol da substância-2 (condição 2) usando a substância-1, colocando-a no solvente [µ2 - µ1]; 2. Aumentar a concentração da substância de C1 para C2 [RTln(C2/C1)]; 3. Deslocar moléculas com carga de um potencial ϕ1 para ϕ2, através de uma fatia da solução [zF(ϕ2 - ϕ1)]. Onde: µ2 e µ1 é a energia química. Cada ligação de um átomo a outro tem sua própria energia. Então vocês podem calcular a energia química a partir do número de átomos, da quantidade e tipos de ligações químicas entre eles. A difusão do ponto de vista da termodinâmica. A transferência de um mol da substância de um compartimento (X1) onde a concentração é C1, para outro compartimento X2 com concentração C2 (C2 < C1), é “acompanhada” pela liberação de energia osmótica. CRTCCRT C CRTG ln)ln(lnln 12 1 2 ∆=−==∆=∆ µ Dividindo os dois lados da equação pela distância (X2-X1) e indo para uma distância infinita ∆X→dX, temos: dx dC C RT dx CdRT dx dG 1ln == Compare essa equação com a equação de Fick dx dCDA x CDAJ ββ −=∆ ∆−= resulta em: PROFs. OLEG/CLÁUDIO 11 dx dCuA dx dGCA RT D dx dG RT CDAJ µβββ −=−=−= é claro, que o fluxo é diretamente proporcional: - a área da membrana, A; - a concentração da substância, C; - o gradiente de potencial eletroquímico, dx dG ou dx dµ . O coeficiente de proporcionalidade, u, depende da velocidade de difusão e se chama mobilidade RT Du = O fluxo de partículas carregadas. Eletrodifusão. Na ausência de gradiente de concentração, a maior força que move as partículas é o campo elétrico. Quando a partícula (ou íon) estiver em um campo elétrico com um gradiente do potencial elétrico dx dϕ , ocorrerá deslocamento. Observe que a lei de Ohm prediz que a velocidade, ν, da movimentação da partícula com carga, q, é diretamente proporcional a força elétrica, ou seja, ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= dx duqv ϕ . O coeficiente de proporcionalidade, u, é a mobilidade da partícula carregada (ou do íon). Assumindo que C é número de partículas em um volume, o fluxo das partículas (íons) na direção X através da áreaA é igual a PROFs. OLEG/CLÁUDIO 12 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= dx dqCAuJ ϕ para 1 mol de íons q=zF; u=D/RT e β = 1, temos: x DAC dx d RT zFDACJ ∆ ∆−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= ψϕ Para inserirmos essa equação na termodinâmica precisamos nos lembrar que a mudança da energia elétrica é: ( )12 ϕϕµ −=∆=∆ zFG ou ( )ϕµ dzFddG == . ----------------------------------- Como resultado, temos que para 1 mol das partículas: dx dGuAC dx dG N nuAJ A −=−= Essa equação para o fluxo é idêntica a equação da difusão. Análise similar foi realizada por Teorell para o caso da mudança de afinidade química da substância com o meio. Ele concluiu que o fluxo é sempre proporcional ao gradiente eletroquímico, de concentração e mobilidade da partícula. Resultando na equação de Teorell, ou seja: dx duACJ µ−= O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção de diminuição do potencial eletroquímico. Considerando a mudança do potencial eletroquímico em forma diferencial, temos: PROFs. OLEG/CLÁUDIO 13 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛++= dx dzF dx dC C RT dx d dx d o ϕµµ 1 Em meio isotrópico 0=dx d oµ temos a equação da eletrodifusão de Nernst-Planck: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−= dx duACzF dx dCuARTJ ϕ ou ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−= dx dC dx dCuRTA dx duRTAC dx dCuRTAJ ψψ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−= dx dC dx dCDAJ ψ onde RT zFϕψ = e RT Du = PROFs. OLEG/CLÁUDIO 14 Fluxos unidirecionais na presença de gradientes de concentração e de potencial elétrico simultâneo Considerando que o gradiente de campo elétrico é linear (aproximação de Goldman) ao longo da fatia de solução (ou da membrana) o fluxo de partículas carregadas pode ser descrito utilizando a equação de Nernst-Planck da seguinte forma: 2112 JJJ i −= ( ) ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −∆ ∆ ∆ ∆−= 1exp exp1 12 ψ ψψ C x DJ ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −∆∆ ∆−= 1exp 2 21 ψ ψ C x DJ O fluxo resultante pode ser decomposto em fluxos unidirecionais (do lado esquerdo para o direito, 1 para 2 e do lado direito para o esquerdo, 2 para 1), como segue: ( ) ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −∆ −∆ ∆ ∆−= 1exp exp 21 ψ ψψ CC x DJi Para o fluxo através de uma membrana, as concentrações das substâncias em solução presentes na equação devem ser substituídas pelas concentrações na membrana: C1m = βC1 e C2m = βC2 temos PROFs. OLEG/CLÁUDIO 15( ) ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −∆ −∆ ∆ ∆−= 1exp exp 21 ψ ψψβ CC x DJi Os fluxos unidirecionais podem ser verificados experimentalmente por intermédio de marcadores radioativos. ( )ψ∆= exp 2 1 21 12 C C J J RAZÃO de fluxos de Ussing Experimento de Ussing. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 16 QUAL A IMPORTÂNCIA DE DETERMINAR EXPERIMENTALMENTE E TAMBÉM CALCULAR TEORICAMENTE OS FLUXOS UNIDIRECIONAIS? Tipo de transporte Descrição Passivo Quando a razão calculada coincidir com os dados experimentais. Ativo (através de bombas, por exemplo) A razão de Ussing calculada é diferente da dos dados experimentais. Para uma substância não iônica (Zi = 0) a Razão de Ussing é mais simples: 2 1 21 12 C C J J = P glicoproteína É uma representante da família de proteínas responsáveis pelo efeito da resistência de células cancerígenas e bacterianas a medicamentos. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 17 Esquema da ATPase Pode sintetizar ATP na presença do gradiente de prótons (H+) ou hidrolisar ATP e jogar H+ contra o gradiente transmembrana. As β-subunidades têm atividade de hidrolisar ou sintetizar ATP. Subunidade γ é responsável pela catálise e gira tocando as β-subunidades. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 18 Esquema topológico do canal de sódio. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 19 Um modelo da estrutura molecular do canal de K dependente de voltagem. Esquema topológico da aquaporina. As duas alças (B e E) apresentam: asparagina-prolina-alanina (NPA). A organização tetramérica das aquaporinas. PROFs. OLEG/CLÁUDIO 20 CONCLUSÃO GERAL
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