Atividade Objetiva 04 - com gabarito no final

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Cálculo II 
ATIVIDADE OBJETIVA – 30 QUESTÕES 
 
1. Se 
f (x) 6x 
, podemos afirmar que: 
 
a) 
f (x) 3x C 
 
b) 
2f (x) 3x C 
 
c) 
12f (x) 6x C 
 
d) 
2f (x) 6x 3x C  
 
2. A função 
y f (x)
é tal que 
2
1
f (x) e f (0) 1
1 x
  

. Então 
f (1)
vale: 
a) 
0
 
b) 
1
2
 
c) 
2

 
d) 
1
4


 
 
3. A função 
y f (x)
é tal que 
19 36
f (x) x x , f (1) e f (0)
6 5
     
. Então 
f (4)
vale: 
 
a) 
18
 
b) 
20
 
c) 
25
 
d) 
27
 
 
4. O gráfico da função 
)x(fy 
 passa pelo ponto (1, 6) e a inclinação de sua reta tangente 
em um ponto (x, y) é 
1x2m 
. Nessas condições, o valor de 
f (2)
é: 
 
a) 
7
 
b) 
9
 
c) 
10
 
d) 
12
 
 
5. Uma partícula move-se de acordo com as igualdades: 
2t3t310)t(a 
, 
0)0(s 
 e 
10)2(s 
. A distância é medida em metros e o tempo, em segundos. Com base nessas 
informações, podemos afirmar que a velocidade dessa partícula no instante 
t 4
, é: 
 
a) 
8m s
 
b) 
5m s
 
c) 
5m s
 
d) 
8m s
 
 
 
6. Uma pedra é deixada cair de uma altura de 
100m
. Com base nessa informação, é correto 
afirmar que a velocidade dessa pedra ao bater no chão é mais próxima de: 
 
a) 
56,3m s
 
b) 
50,4m s
 
c) 
47,5m s
 
d) 
44,3m s
 
 
7. De acordo com informações do fabricante, um carro se movimentando a 
144km h
 freia 
até parar em oito segundos. Supondo que a desaceleração seja constante, pode-se estimar 
que a distância que esse carro percorre desde o instante em que os freios são acionados, 
quando está a 
144km h
, até parar é: 
 
a) 
160m
 
b) 
165m
 
c) 
170m
 
d) 
175m
 
 
8. Uma mulher que está numa ponte sobre um rio atira uma pedra diretamente para cima. 
Exatamente 5 segundos depois, a pedra passa pela mulher, na descida, atingindo a água 1 
segundo após passar pela mulher. Com base nessas informações, pode-se estimar que a 
altura dessa ponte, em metros, é: 
 
a) 
29,4
 
b) 
32,6
 
c) 
36,8
 
d) 
40,2
 
 
9. Uma pedra, jogada para cima de um penhasco de 98 metros e em uma velocidade 
sm2,39
, acaba caindo na praia abaixo. Com base nessas informações, essa pedra atinge 
bate na praia no instante: 
 
a) 
t 2s
 
b) 
t 8s
 
c) 
t 10s
 
d) 
t 12s
 
 
10. Uma partícula se movimenta de acordo com a função posição 
4 2s(t) t 8t 
, com a 
distância medida em metros e o tempo, em segundos. Nessas condições, a aceleração, no 
primeiro instante de repouso, após 
t 0
, vale: 
a) 
216m s
 
b) 
220m s
 
c) 
224m s
 
d) 
232m s
 
11. A velocidade de uma partícula que se move em linha reta é dada, em metros por segundo, 
pela função 
2v(t) t 2t 8, 0 t 10    
. Com base nessas informações, a distância 
percorrida por essa partícula nos dez primeiros segundos é aproximadamente igual a: 
 
a) 
153,33m
 
b) 
184,46m
 
c) 
206,67m
 
d) 
243,48m
 
 
12. A medida da área da região do plano limitada pelas curvas 
2x3y 
e 
1xy 
é: 
 
a) 
2,6
 
b) 
3,7
 
c) 
4,5
 
d) 
5,2
 
 
13. A medida da área da região do plano limitada pelas curvas 
2y x 2 
e 
y 2x 1 
é: 
 
a) 
32
3
 
b) 
35
3
 
c) 
37
3
 
d) 
41
3
 
 
 
14. A medida da área da região limitada pelas curvas 
2y x
, 
x 1 
 e 
y 0
, em unidades 
de área, é: 
 
a) 
1
6
 
b) 
1
5
 
c) 
1
4
 
d) 
1
3
 
 
 
 
 
15. A figura abaixo apresenta a região limitada pelo gráfico da função 
3xy 
 e pelo gráfico da 
reta 
2x3y 
, que é tangente à curva 
3xy 
 no ponto 
)1,1(
. 
 
 
 Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área dessa região é: 
a) 
5,25
 
b) 
6,75
 
c) 
7,45
 
d) 
8,35
 
 
16. Na figura, a reta 
r
é tangente ao gráfico da função 
2y x
, no ponto 
(2,4)
. Além disso, a 
reta 
r
divide a área assinalada em duas regiões: 
1R
, que está à esquerda de 
r
, e 
2R
, que 
fica à direita de 
r
. 
 
Com base nessas informações, podemos afirmar que a razão entre a medida da área de 
2R
 e a medida da área de 
1R
, nessa ordem, é igual a: 
 
a) 
2
 
b) 
3
 
c) 
4
 
d) 
5
 
 
17. Na figura, estão representados, em um sistema de coordenadas, um reservatório cilíndrico 
de raio 5m e altura 10m, completamente cheio de água, e parte de uma adutora que está 
4m
acima do topo desse reservatório. 
 
Com base nessas informações e considerando que a densidade da água é 
31000kg m
, 
pode-se estimar que o trabalho necessário para bombear toda a água desse reservatório 
até a adutora é aproximadamente igual a: 
 
a) 
47,07 10 J
 
b) 
57,07 10 J
 
c) 
67,07 10 J
 
d) 
77,07 10 J
 
 
18. A região da figura (a), limitada pelas curvas 
xy 
, 
y 0 e x 4 
, gira em torno do 
eixo 
x
, dando origem ao sólido da figura (b). 
 
 
Com base nessas informações, podemos afirmar que o volume desse sólido é: 
 
a) 
4
 
b) 
6
 
c) 
8
 
d) 
9
 
 
 
19. Cada um dos gráficos da figura a seguir representa a velocidade v de cinco partículas que 
se deslocam ao longo do eixo horizontal x no tempo 
0 t 5 
. As escalas verticais de 
todos os gráficos são iguais. 
 
 
 
 
Com base nessas informações, foram feitas três afirmativas: 
I. As partículas II, III e IV estão em repouso no instante 
t 5
. 
II. A aceleração da partícula V é constante e positiva. 
III. A partícula I, no instante 
t 5
, está à esquerda da origem. 
Assinalando-se com V as afirmativas verdadeira e com F as falsas, obtém-se a sequência: 
 
a) 
FVV
 
b) 
VFV
 
c) 
VVF
 
d) 
VVV
 
 
20. A região R, que aparece hachurada na figura a seguir, é limitada pelos gráficos das funções 
2 2y 4x x e y 8x 2x .   
 Ao girar em torno da reta 
x 3 
, também mostrada na 
figura, a região R dá origem a um sólido de volume V. 
 
Com base nessas informações, podemos afirmar que o valor de V, em unidades de 
volume, é aproximadamente igual a: 
 
a) 
310
3

 
b) 
320
3

 
c) 
340
3

 
d) 
350
3

 
I II III IV V 
v v v v v 
t t t t 
21. A região limitada pela curva 
y x
, pelo eixo 
x
e pela reta 
x 4
 gira em torno do eixo 
y
 gerando um sólido de volume V. A figura a seguir apresenta um elemento de volume 
desse sólido. 
 
Com base nessas informações, podemos afirmar que o valor de V, em unidades de 
volume, é aproximadamente igual a: 
 
a) 
25,60
 
b) 
40,19
 
c) 
51,20
 
d) 
80,38
 
 
22. A região limitada pelas curvas 
y x 1, y 0 e x 5   
gira ao redor da reta 
y 3
. A 
medida do volume do sólido resultante dessa rotação, em unidades de volume, é: 
 
a) 
12
 
b) 
18
 
c) 
24
 
d) 
30
 
 
23. A região 

 limitada pelas curvas 
2y x e y x 
 é girada ao redor do eixo x. A medida 
do volume do sólido resultante é: 
a) 
15

 
b) 
2
15

 
c) 
4
15

 
d) 
7
15

 
 
24. A região limitada pelas curvas 
2y x e y x 
 é girada ao redor do eixo
x 1 
. A 
medida do volume do sólido resultante é: 
a) 
2

 
b) 
3

 
c) 
4

 
d) 
6

 
25. A medida do volume do sólido, obtidopela rotação da região limitada pela reta 
y x
 e 
pela parábola
2y x
 ao redor do eixo y, é: 
a) 
2

 
b) 
3

 
c) 
4

 
d) 
6

 
26. A região limitada pelos gráficos das funções 
2y 2x 2 e y x x 2    
, ao girar em 
torno da reta 
x 4
, dá origem a um sólido de volume 
V
. Nessas condições, a medida do 
volume V é: 
a) 
224
3

 
b) 
625
6

 
c) 
328
3

 
d) 
721
6

 
27. A reta 
y b
 divide a região 

, limitada pelas curvas 
2y x
 e 
y 9
, em duas regiões 
que têm a mesma área. Nessas condições, o valor de b é: 
a) 
3
6
4
 
b) 
3
9
4
 
c) 
3
12
4
 
d) 
3
15
4
 
28. A medida do volume do sólido gerado pela rotação do semicírculo 
2y 9 x 
em torno 
do eixo 
x
é: 
a) 
18
 
b) 
24
 
c) 
36
 
d) 
48
 
 
29. A figura abaixo apresenta o gráfico da região do plano 
 xS (x, y) x 1, 0 y e   
. 
 
 A medida da área dessa região 
S
, em unidades de área, é: 
 
 
a) 
e
 
b) 

 
c) 
2e
 
d) 

 
 
 
 
30. Considere a integral 4
0
x 4
dt
4 x



 e o gráfico da função 
x 4
y
4 x



, que está abaixo. 
 
A respeito dessa integral e desse gráfico, foram feitas três afirmativas: 
I. A integral é imprópria porque a função integranda não existe em um dos 
extremos do intervalo de integração. 
II. A integral é convergente e vale 
80
3
. 
III. O valor da integral, 
80
3
, é a medida da área da região do plano definida por 
x 4
S (x, y) 0 x 4, 0 y
4 x
 
     
 
. 
O número de afirmativas verdadeiras é: 
a) 
0
 
b) 
1
 
c) 
2
 
d) 
3
 
 
 
GABARITO 
01 B 02 D 03 B 04 C 05 B 06 D 07 A 08 A 09 C 10 D 
11 C 12 C 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 C 19 D 20 B 
21 D 22 C 23 B 24 A 25 D 26 B 27 B 28 C 29 A 30 D