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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO AMÉRICO CAMPOS FILHO 2011 SUMÁRIO 1 – Introdução............................................................................................................................. 1 2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4 3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1 1 - Introdução viga viga p1 p2 O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 2 A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte tabela Vão Espessura l ≤ 3m 10 cm 3m < l ≤ 4m 12 cm 4m < l ≤ 5m 14 cm Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é h/cosα. α h 1m ? ? 1mcosα= Æ αcos 1m?= h. αcos 1márea = αcos h ocompriment de unidade área = kN/m25x αcos hlsuperficiacarga 3= Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3. 1m b a b b a a ∑=∑= = a 2 b 2 b.a triângulosdossomadegrausdosárea 2 b a a 2 b ocompriment de unidade degrausdosárea =∑ ∑ = kN/m24x 2 blsuperficiacarga 3= Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada (≤ 1,5 m). Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 3 O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais. Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ mcm A A A Smín Sprinc Sdistr /90,0 2 5 2 Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas. 50φ 50φ Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 4 2 - Escadas com vãos paralelos Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. 1,50 0,20 0,20 1, 50 12345678 9 17161514121110 13 1 2 4 5 6 7 8 9 3 - inclinação da escada: 0,596 28 16,7 degraudolargura degraudoalturatgα === 0,859cosα30,79α o =→= - vão da escada: cm12hm4m3m3,94 2 0,200,28x81,50 2 0,20 =→≤<→=+++= ll Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 5 - composição de cargas: p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 = 3,0 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 6,55 kN/m2 p2: peso próprio – 0,12 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,5 kN/m2 degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2 peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 10,05 kN/m2 - reações vinculares e solicitações: 15,34 kN/m 4,86 kN/m 18,66 kN/m 18,66kN/m/10,05 kN/m2 = 1,86 m p1 = 6,55 kN/m2 p2 = 10,05 kN/m2 1,60 m 2,34 m 3,94 m kN/m15,34 2 2,3410,05x2,3434,2 2 1,606,55x1,60 3,94 1 rA =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += kN/m66,1860,1 2 2,3410,05x2,34 2 1,606,55x1,60 3,94 1 rB =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= kN.m/m17,32 2 10,05x1,8618,66x1,86m 2 máx =−= Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 6 - armadura principal: d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm cm01,3 4x100x9,50,425x2/1, 1,4x1732111,25x9,5 dbf0,425 m11d1,25x 22 cd d =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= /mcm6,73 50/1,15 x100x3,010,68x2/1,4 f xbf0,68A 2 yd cd S === ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS adotado: φ10 c/11 cm 50 50 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 φ10c/11 φ10c/11 φ10c/11 φ5c/14 φ5c/14 Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 7 - armadura de distribuição: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == == ≥ /mcm0,90 /mcm0,90 2 1,80 2 A /mcm1,35 5 6,73 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 1,35 cm2/m Æ φ5 c/14 3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal. c c/ 3 lance principal la nc e se cu nd ár io Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 8 Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. 1,20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,12 0,12 viga parede parede - inclinação da escada: 0,680 25 17 degraudolargura degraudoalturatgα === 0,827cosα34,22α o =→= - vãos da escada: vão principal: m26,2 2 0,121,200,25x4 =++=l vão secundário: m71,2 2 0,120,25x9 3 20,1 =++=l como l < 3 m, adota-se h = 10 cm - lance secundário: p1: peso próprio – 0,10 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,02 kN/m2 degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 8,61 kN/m2 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 9 8,48 kN/m 11,41 kN/m11,41kN/m/8,61kN/m2 = 1,33 m p1 = 8,61 kN/m2 0,40 m 2,31 m 2,71 m kN/m48,8 2 2,318,61x2,31 2,71 1 rA =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= kN/m41,1140,0 2 2,318,61x2,31 2,71 1 rB =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += kN.m/m7,56 2 8,61x1,3311,41x1,33m 2 máx =−= d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm cm04,2 4x100x6,50,425x2/1, 1,4x756111,25x6,5 dbf0,425 M11d1,25x 22 cd d =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= /mcm4,56 50/1,15 x100x2,040,68x2/1,4 f xbf0,68A 2 yd cd S === ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/11 cm ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == == ≥ /mcm0,90 /mcm0,75 2 1,50 2 A /mcm0,91 5 4,56 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 0,91 cm2/m Æ φ5 c/21 Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 10 - lance principal: p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2 reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 13,12 kN/m2 11,31 kN/m 2,70 kN/m 13,83 kN/m 13,83kN/m/13,12 kN/m2 = 1,05 m p1 = 8,61 kN/m2 p2 = 13,12 kN/m2 1,00 m 1,26 m 2,26 m kN/m11,31 2 1,2613,12x1,2626,1 2 1,008,61x1,00 2,26 1 rA =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += kN/m83,1300,1 2 1,2613,12x1,26 2 1,008,61x1,00 2,26 1 rB =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= kN.m/m7,29 2 13,12x1,0513,83x1,05m 2 máx =−= d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm cm52,1 4x100x7,50,425x2/1, 1,4x729111,25x7,5 dbf0,425 m11d1,25x 22 cd d =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= /mcm3,40 50/1,15 x100x1,520,68x2/1,4 f xbf0,68A 2 yd cd S === Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 11 ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/14 cm ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == == ≥ /mcm0,90 /mcm0,75 2 1,50 2 A /mcm0,68 5 3,40 5 A A 2 2Smín 2Sprinc Sdistr adotado: 0,90 cm2/m Æ φ5 c/21 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 φ5 c/21 φ8 c/11 φ8 c/14 vão secundário 1 2 3 4 5 φ5 c/21 φ8 c/11 φ8 c/14 40 cm 40 cm vão principal
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