projeto de escadas americo campos filho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMÉRICO CAMPOS FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 – Introdução............................................................................................................................. 1 
2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4 
3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Introdução 
 
viga
viga 
 
 
 
p1
p2
 
 
 O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente 
uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. 
 
O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, 
simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural 
corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o 
vão projetado. 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
2
 A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela 
seguinte tabela 
 
Vão Espessura 
l ≤ 3m 10 cm 
3m < l ≤ 4m 12 cm 
4m < l ≤ 5m 14 cm 
 
Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a 
situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura 
exagerada). 
 
 O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não 
existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser 
considerada na composição de cargas é h/cosα. 
 
α
h
1m
?
 
 
?
1mcosα= Æ αcos
1m?= 
h.
αcos
1márea = 
αcos
h
ocompriment de unidade
área = 
kN/m25x
αcos
hlsuperficiacarga 3= 
 
 Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma 
espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto 
simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3. 
 
1m
b
a
b
b
a
a
 
 
 
∑=∑=
=
a
2
b
2
b.a
triângulosdossomadegrausdosárea
 
2
b
a
a
2
b
ocompriment de unidade
degrausdosárea =∑
∑
= 
kN/m24x
2
blsuperficiacarga 3= 
 
Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao 
longo da largura da escada (≤ 1,5 m). 
 
 
 
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3
O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 
em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais. 
 
 Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de 
distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte 
condição: 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥
mcm
A
A
A Smín
Sprinc
Sdistr
/90,0
2
5
2
 
 
 Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um 
cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à 
retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos 
seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em 
sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se 
substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu 
cruzamento e devidamente ancoradas. 
 
50φ
50φ
 
 
 
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4
2 - Escadas com vãos paralelos 
 
 Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 
16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com 
carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. 
 
1,50
0,20
0,20
1,
50
12345678
9
17161514121110 13
1
2
4
5
6
7
8
9
3
 
- inclinação da escada: 
 
0,596
28
16,7
degraudolargura
degraudoalturatgα === 
 
0,859cosα30,79α o =→= 
 
- vão da escada: 
 
cm12hm4m3m3,94
2
0,200,28x81,50
2
0,20 =→≤<→=+++= ll 
 
 
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5
- composição de cargas: 
 
p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 = 3,0 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 
 reboco = 0,2 kN/m2 
 q = 2,5 kN/m2 
 6,55 kN/m2 
 
p2: peso próprio – 0,12 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,5 kN/m2 
 degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 
 reboco = 0,2 kN/m2 
 peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2 
 q = 2,5 kN/m2 
 10,05 kN/m2 
 
- reações vinculares e solicitações: 
 
15,34 kN/m
4,86 kN/m
18,66 kN/m
18,66kN/m/10,05 kN/m2
= 1,86 m
p1 = 6,55 kN/m2
p2 = 10,05 kN/m2
1,60 m 2,34 m
3,94 m
 
 
 
kN/m15,34
2
2,3410,05x2,3434,2
2
1,606,55x1,60
3,94
1
rA =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
 
kN/m66,1860,1
2
2,3410,05x2,34
2
1,606,55x1,60
3,94
1
rB =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
 
kN.m/m17,32
2
10,05x1,8618,66x1,86m
2
máx =−= 
 
 
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6
- armadura principal: 
 
d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm 
cm01,3
4x100x9,50,425x2/1,
1,4x1732111,25x9,5
dbf0,425
m11d1,25x 22
cd
d =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
 
/mcm6,73
50/1,15
x100x3,010,68x2/1,4
f
xbf0,68A 2
yd
cd
S === 
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS 
adotado: φ10 c/11 cm 
50
50
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
φ10c/11
φ10c/11
φ10c/11
φ5c/14
φ5c/14
 
 
Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos 
 
 
 
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7
- armadura de distribuição: 
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
≥
/mcm0,90
/mcm0,90
2
1,80
2
A
/mcm1,35
5
6,73
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr 
adotado: 1,35 cm2/m Æ φ5 c/14 
 
 
3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si 
 
 Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os 
apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance 
principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas 
extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) 
somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica 
apoiado no lance principal. 
 
 
c
c/
3
lance principal
la
nc
e 
se
cu
nd
ár
io
 
 
 
 Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao 
longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, 
supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é 
considerada apenas no lance principal. 
 
 Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre 
se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. 
 
 
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8
Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: 
 
 Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que 
apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm 
uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço 
CA-50. 
 
1,20
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0,12
0,12
viga
parede
parede
 
 
- inclinação da escada: 
 
0,680
25
17
degraudolargura
degraudoalturatgα === 
 
0,827cosα34,22α o =→= 
 
- vãos da escada: 
 
vão principal: m26,2
2
0,121,200,25x4 =++=l 
vão secundário: m71,2
2
0,120,25x9
3
20,1 =++=l 
como l < 3 m, adota-se h = 10 cm 
 
- lance secundário: 
 
p1: peso próprio – 0,10 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,02 kN/m2 
 degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 
 reboco = 0,2 kN/m2 
 q = 2,5 kN/m2 
 8,61 kN/m2 
 
 
 
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9
8,48 kN/m
11,41 kN/m11,41kN/m/8,61kN/m2
= 1,33 m
p1 = 8,61 kN/m2
0,40 m 2,31 m
2,71 m
 
 
kN/m48,8
2
2,318,61x2,31
2,71
1
rA =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 
 
kN/m41,1140,0
2
2,318,61x2,31
2,71
1
rB =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
 
kN.m/m7,56
2
8,61x1,3311,41x1,33m
2
máx =−= 
 
d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm 
cm04,2
4x100x6,50,425x2/1,
1,4x756111,25x6,5
dbf0,425
M11d1,25x 22
cd
d =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
 
/mcm4,56
50/1,15
x100x2,040,68x2/1,4
f
xbf0,68A 2
yd
cd
S === 
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/11 cm 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
≥
/mcm0,90
/mcm0,75
2
1,50
2
A
/mcm0,91
5
4,56
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr 
adotado: 0,91 cm2/m Æ φ5 c/21 
 
 
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10
- lance principal: 
 
p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 
 reboco = 0,2 kN/m2 
 reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m2 
 q = 2,5 kN/m2 
 13,12 kN/m2 
 
11,31 kN/m
2,70 kN/m
13,83 kN/m
13,83kN/m/13,12 kN/m2
= 1,05 m
p1 = 8,61 kN/m2
p2 = 13,12 kN/m2
1,00 m 1,26 m
2,26 m
 
 
kN/m11,31
2
1,2613,12x1,2626,1
2
1,008,61x1,00
2,26
1
rA =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
 
kN/m83,1300,1
2
1,2613,12x1,26
2
1,008,61x1,00
2,26
1
rB =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
 
kN.m/m7,29
2
13,12x1,0513,83x1,05m
2
máx =−= 
 
d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm 
cm52,1
4x100x7,50,425x2/1,
1,4x729111,25x7,5
dbf0,425
m11d1,25x 22
cd
d =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
 
/mcm3,40
50/1,15
x100x1,520,68x2/1,4
f
xbf0,68A 2
yd
cd
S === 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
11
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS Æ adotado: φ8 c/14 cm 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
≥
/mcm0,90
/mcm0,75
2
1,50
2
A
/mcm0,68
5
3,40
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr 
adotado: 0,90 cm2/m Æ φ5 c/21 
 
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
φ5 c/21
φ8 c/11
φ8 c/14 
vão secundário 
 
 
1
2
3
4
5
φ5 c/21
φ8 c/11
φ8 c/14
40 cm
40 cm
 
 
vão principal