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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
2ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2015 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
1. (2,5 pontos) Um grupo de estudantes de uma universidade foi pesquisado em relação ao curso 
que estuda e sua renda familiar mensal. A tabela abaixo sintetiza o resultado desta pesquisa: 
 
Renda Familiar 
Curso 
Administração Estatística Economia Medicina Direito Total 
Menor que $2,000 10 40 30 10 10 100 
De $2,000 a $10,000 40 30 30 20 30 150 
Mais que $10,000 50 20 50 70 60 250 
Total 100 90 110 100 90 500 
 
Um destes estudantes será sorteado aleatoriamente. Qual é a probabilidade de: 
a) (0,5 pt) A renda familiar dele ser menor que $2,000? 
b) (0,5 pt) Ele ser estudante de Economia com renda familiar maior que $10,000? 
c) (0,5 pt) Ele ser estudante de Direito ou ter renda de $2,000 a $10,000? 
d) (0,5 pt) Ele ser estudante de Estatística, dado que sua renda familiar é maior que $10,000? 
e) (0,5 pt) Não possuir renda familiar a partir de $2,000 dado que cursa Administração? 
 
Solução: 
Considere os seguintes eventos: 
A: O estudante cursa Administração; 
Es: O estudante cursa Estatística; 
Ec: O estudante cursa Economia; 
M: O estudante cursa Medicina; 
D: O estudante cursa Direito; 
X: A renda familiar do estudante é menor que $2,000; 
Y: A renda familiar do estudante varia de $2,000 a $10,00; 
Z: A renda familiar do estudante é maior que $10,000. 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
--------------------------------------------------- 
 
2. (2,5 pontos) Em uma linha de montagem, 10% das peças é produzida pela máquina A, 45% é 
produzida pela máquina B, outros 20% pela máquina C e as demais peças são produzidas pela 
máquina D. Os percentuais de peças defeituosas produzidas pelas quatro máquinas são, 
respectivamente, 2%, 1,5%, 3% e 2,5%. Sempre que uma peça é produzida com defeito, a linha de 
produção é paralisada para verificação. 
 a) (1,0 pt) Qual é a probabilidade de a linha de produção ser paralisada para verificação? 
b) (1,5 pt) Se uma peça foi produzida com defeito, qual seria a máquina mais provável de tê-
la produzida (justifique com todas as probabilidades possíveis)? 
 
Solução: 
Considere E o evento: “A peça foi produzida com defeito”. Desta forma, são probabilidades 
fornecidas pelo enunciado do problema: 
 
 
 
a) 
A probabilidade de a linha de produção parar é a mesma probabilidade de uma peça ser produzida 
com defeito. Assim, pelo Teorema da Probabilidade Total, 
 
 
 
 
 
 
b) 
Para saber qual a máquina mais provável de ter produzido uma peça que foi detectada como 
defeituosa é preciso calcular todas as probabilidades de cada máquina. Pelo Teorema de Bayes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a probabilidade maior é a probabilidade , então a máquina B é a máquina 
mais provável de ter produzido a peça defeituosa. 
 
------------------------------------------------------------- 
 
3. (2,5 pontos) Seja X uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidades é dada 
por: 
 
 1 2 3 4 5 
 5/15 4/15 3/15 2/15 1/15 
Determine: 
 a) (0,5 pt) 
 b) (0,5 pt) 
 c) (0,5 pt) 
 d) (0,5 pt) 
 e) (0,5 pt) O desvio padrão desta variável. 
 
Solução: 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
Para o calculo da variância, precisamos de . 
 
 
 
 
 
e) 
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 
 
---------------------------------------------------------------- 
 
4. (2,5 pontos) 10% das peças produzidas em uma linha de produção são defeituosas. Em um lote 
de 6 peças, determine a probabilidade de: 
 a) (0,5 pt) Nenhuma peça ser defeituosa; 
 b) (0,5 pt) Todas as peças serem defeituosas; 
 c) (0,5 pt) Pelo menos uma peça ser defeituosa; 
 d) (0,5 pt) No máximo uma peça ser defeituosa; 
 e) (0,5 pt) Exatamente três peças serem defeituosas. 
 
Solução: 
Seja X o número de peças defeituosas produzidas, então 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
 
e)