EXERCÍCIO ELEMENTOS DE MÁQUINA

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AMANDA GURAL 
DIEGO RAFAEL 
DJALMA NETO 
JOSÉ ANTONIOLI 
LUCAS KIELT 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA 2015-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CTBA 2015 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ............................................................................................... 5 
MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 6 
EXERCÍCIO 01 ............................................................................................... 6 
EXERCÍCIO 1.2 ........................................................................................... 8 
EXERCÍCIO 1.3 ........................................................................................... 9 
EXERCÍCIO 1.4 ......................................................................................... 10 
EXERCÍCIO 1.5 ......................................................................................... 11 
EXERCÍCIO 2 ............................................................................................... 12 
EXERCÍCIO 2.1 ......................................................................................... 13 
EXERCÍCIO 2.2 ......................................................................................... 14 
EXERCÍCIO 2.3 ......................................................................................... 15 
EXERCÍCIO 2.4 ......................................................................................... 16 
EXERCÍCIO 2.5 ......................................................................................... 17 
EXERCÍCIO 03 ............................................................................................. 18 
EXERCÍCIO 3.1 ......................................................................................... 19 
EXERCÍCIO 3.2 ......................................................................................... 19 
EXERCÍCIO 3.3 ......................................................................................... 20 
EXERCÍCIO 3.4 ......................................................................................... 20 
EXERCÍCIO 3.5 ......................................................................................... 21 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO................................................................... 22 
EXECÍCIO 04 ............................................................................................... 22 
EXERCÍCIO 4.1 ......................................................................................... 24 
EXERCÍCIO 4.2 ......................................................................................... 26 
EXERCÍCIO 4.3 ......................................................................................... 29 
EXERCÍCIO 4.4 ......................................................................................... 30 
EXERCÍCIO 4.5 ......................................................................................... 32 
EXERCÍCIO 5 ............................................................................................... 33 
EXERCÍCIO 5.1 ......................................................................................... 34 
EXERCÍCIO 5.3 ......................................................................................... 37 
EXERCÍCIO 5.4 ......................................................................................... 38 
EXERCÍCIO 5.5 ......................................................................................... 39 
TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 40 
EXERCÍCIO 06 ............................................................................................. 40 
EXERCÍCIO 6.1 ......................................................................................... 40 
EXERCÍCIO 6.2 ......................................................................................... 41 
 
EXERCÍCIO 6.3 ......................................................................................... 41 
EXERCÍCIO 6.4 ......................................................................................... 41 
EXERCÍCIO 6.5 ......................................................................................... 41 
EXERCÍCIO 07 ............................................................................................. 41 
EXERCÍCIO 7.1 ......................................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.2 ......................................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.3 ......................................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.4 ......................................................................................... 42 
EXERCÍCIO 7.5 ......................................................................................... 43 
EXERCÍCIO 08 .......................................................................................... 43 
EXERCÍCIO 8.1 ......................................................................................... 44 
EXERCÍCIO 8.2 ......................................................................................... 44 
EXERCÍCIO 8.3 ......................................................................................... 45 
EXERCÍCIO 8.4 ......................................................................................... 46 
EXERCÍCIO 8.5 ......................................................................................... 46 
EXERCÍCIO 09 ............................................................................................. 47 
EXERCÍCIO 9.1 ......................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 9.2 ......................................................................................... 47 
EXERCÍCIO 9.3 ......................................................................................... 48 
EXERCÍCIO 9.4 ......................................................................................... 48 
EXERCÍCIO 9.5 ......................................................................................... 48 
EXERCÍCIO 10 ............................................................................................. 48 
EXERCÍCIO 10.1 ....................................................................................... 49 
EXERCÍCIO 10.2 ....................................................................................... 49 
EXERCÍCIO 10.4 ....................................................................................... 50 
EXERCÍCIO 10.5 ....................................................................................... 50 
EXERCÍCIO 11 ............................................................................................. 50 
EXERCÍCIO 11.1 ....................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 11.2 ....................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 11.3 ....................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 11.4 ....................................................................................... 52 
EXERCÍCIO 11.5 ....................................................................................... 52 
EXERCÍCIO 12 ............................................................................................. 52 
EXERCÍCIO 12.1 ....................................................................................... 53 
EXERCÍCIO 12.2 ....................................................................................... 53EXERCÍCIO 12.3 ....................................................................................... 53 
EXERCÍCIO 12.4 ....................................................................................... 54 
 
EXERCÍCIO 12.5 ....................................................................................... 54 
EXERCÍCIO 13 ............................................................................................. 54 
EXERCÍCIO13.1 ........................................................................................ 56 
EXERCÍCIO 13.2 ....................................................................................... 57 
EXERCÍCIO 13.3 ....................................................................................... 58 
EXERCÍCIO13.4 ........................................................................................ 59 
EXERCÍCIO 13.5 ....................................................................................... 60 
EXERCÍCIO 14 ............................................................................................. 62 
EXERCÍCIO 14.1 ....................................................................................... 63 
EXERCÍCIO 14.2 ....................................................................................... 64 
EXERCÍCIO 14.3 ....................................................................................... 65 
EXERCÍCIO 14.4 ....................................................................................... 67 
EXERCÍCIO 16 ............................................................................................. 68 
EXERCÍCIO 16.1 ....................................................................................... 69 
EXERCÍCIO 16.2 ....................................................................................... 71 
EXERCÍCIO 16.3 ....................................................................................... 72 
EXERCÍCIO 16.4 ....................................................................................... 74 
EXERCÍCIO 17 .......................................................................................... 76 
EXERCÍCIO 18 ............................................................................................. 77 
EXERCÍCIO 18.1 ....................................................................................... 81 
EXERCÍCIO 18.2 ....................................................................................... 82 
EXERCÍCIO 18.3 ....................................................................................... 83 
EXECÍCIO 18.4 ......................................................................................... 84 
REFERÊNCIAS ............................................................................................ 85 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Temos como objetivo por meio deste trabalho apresentar e compartilhar todo o 
estudo desenvolvido durante as aulas da disciplina de elementos de máquina 1, 
visando a fixação dos conteúdos aplicados. 
Neste trabalho foram desenvolvidos exercícios de maneira empírica de modo 
que seja possível a clareza durante a leitura e de fácil entendimento para iniciantes 
em matérias afins. 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
EXERCÍCIO 01 
A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s. 
Determine para o movimento da roda. 
 
FIGURA 1 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora 
Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
a) Período (T) 
b) 𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
c) 𝑇 = 
2𝜋
10𝜋
 
𝑇 = 
1
5
𝑠 = 0,2 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
e) 𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,2
= 5 𝐻𝑧 
 
f) Rotação (n) 
 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 5 
𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
g) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝑟 =
𝑑
2
 
𝑟 =
0,3
2
 
𝑟 = 0,15 𝑚 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15 
𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/s 
 
 EXERCÍCIO 1.1 
Uma polia se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa uma 
volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 100mm. 
Determine: 
 
FIGURA 2 
 
 
a) Período (T) 
 
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10s segundos, 
logo o período (T)= 10 s. 
b) Frequência (f) 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
10
= 0,1 𝐻𝑧 
c) Velocidade angular (𝜔) 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
 
10 = 
2𝜋
𝜔
 
𝜔 = 
2𝜋
10
= 0,2𝜋 rad/s 
d) Rotação (n) 
𝑛 = 60𝑓 
𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚 
 
e) Velocidade Periférica (Vp) 
𝑟 =
𝑑
2
 
𝑟 =
100
2
= 50𝑚𝑚 = 0,05𝑚 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 
EXERCÍCIO 1.2 
Uma determinada roda e cujo diâmetro é d = 350mm, sua rotação é de n = 
600rpm. Determine: 
 
a) Velocidade periférica (𝑉𝑝) 
 
𝑟 =
𝑑
2
=
350
2
= 175 𝑚𝑚 
𝑟 = 0,175 𝑚 
(𝑉𝑝) = 20 . 0,175 = 3,5𝜋
𝑚
𝑠
𝑜𝑢 10,99
𝑚
𝑠
 
 
b) Frequência (𝑓) 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
600 = 60. 𝑓 
 
𝑓 =
600
60
= 10 𝐻𝑍 
 
 
c) Período (𝑇) 
 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
10
= 0,1𝑠 
 
d) Velocidade angular (ω) 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,1
= 62,83
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
EXERCÍCIO 1.3 
Em uma polia motora de d = 120 mm e chavetada por um motor de rotação n = 
1200 rpm. Determine: 
 
 
 
a) Velocidade angular (ω) 
 
𝜔 = 
𝜋. 𝑛
30
 
𝜔 = 
𝜋. 1200
30
 
𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06 
𝒱𝑝 = 2.3𝜋 𝑚/𝑠 
 
c) Período (T) 
 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
40𝜋
 
𝑇 = 
1
20
= 0,05 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,05
 
𝑓 = 20 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 1.4 
Uma roda possui raio de 100mm, gira com velocidade angular de ω=5π rad/s. 
Determine: 
 
 
 
a) Rotação (n) 
 
𝑛 = 
60. 𝜔
2 . 𝜋
 
𝑛 = 
60. 5𝜋
2 . 𝜋
 
𝑛 = 150 𝑟𝑝𝑚 
 
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 5𝜋. 0,1 
𝒱𝑝 = 0,5𝜋 𝑚/𝑠 
 
 
c) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
5𝜋
 
𝑇 = 
2
5
= 0,4 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,4
 
𝑓 = 2,5 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 1.5 
Uma determinada polia chavetada por um motor, possui o diâmetro de 5” e gira 
com velocidade angular de ω=15π rad/s. Determine: 
 
 
 
a) Rotação (n) 
 
𝑛 = 
60. 𝜔
2 . 𝜋
 
𝑛 = 
60. 15𝜋
2 . 𝜋
 
𝑛 = 450 𝑟𝑝𝑚 
 
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
1𝐼𝑛 = 25,4 
 
5𝐼𝑛 = 127𝑚𝑚 𝑟 =
127
2
 𝑟 = 63,5𝑚𝑚 𝑟 = 0,0635𝑚 
 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 = 15𝜋. 0,0635 
𝒱𝑝 = 0,9525𝜋 𝑚/𝑠 
 
c) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
15𝜋
 
𝑇 = 
2
15
= 0,13 𝑠 
 
d) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,13
 
𝑓 = 7,70 𝐻𝑧 
 
 
 
EXERCÍCIO 2 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 
1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
 
FIGURA 3 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. Determine: 
 
 
 
a) Frequência (f) 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
𝑓 =
1
0,0345
 
𝑓 = 29 𝐻𝑧 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇 =
2𝜋
58𝜋
 
𝑇 =
1
29
= 0,0345 𝑠 
 
c) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
1470𝜋
30
 
𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.1 
 Um motorpossui 1740 rpm. Determine: 
 
 
FIGURA 4 
 
 
a) Frequência (f) 
 
𝑛 = 60𝑓 
1740 = 60𝑓 
𝑓 = 
1740
60
 = 29 𝐻𝑧 
 
b) Período (T) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
29 = 
1
𝑇
 
𝑇 = 
1
29
= 0,03 𝑠 
 
c) Velocidade Angular (ω) 
 
𝑛 = 
60 . 𝜔 
2𝜋 
 
1740 = 
60. 𝜔 
2 𝜋
 
 = 
10927,2
60
= 182,12 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
EXERCÍCIO 2.2 
Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine: 
 
 
 
a) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 =
1
𝑇
= 0,029 = 34,48 𝐻𝑧 
 
b) Rotação (𝑛) 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚 
 
c) Velocidade angular (𝑤) 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,029
= 216,7
𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
EXERCÍCIO 2.3 
Uma determinada polia gira com n= 793 rpm. Determine as seguintes 
características: 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
𝜋793
30
 
𝜔 =
793𝜋
30
 = 26,43 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
 
𝑇 = 
2𝜋
26,43 𝜋
 
𝑇 = 0,0756𝑠 
 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,0756
 
𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.4 
Um motor elétrico utilizado em uma retifica cilíndrica possui rotação constante 
de n=1000rpm. Determine as seguintes características: 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 =
𝜋𝑛
30
 
𝜔 =
𝜋. 1000
30
 
𝜔 =
1000𝜋
30
= 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
33,33 𝜋
 
𝑇 = 0,06𝑠 
 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,06
 
𝑓 = 16,66 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.5 
Uma polia motora de uma determinada relação de transmissão está chavetada 
a um motor elétrico de velocidade angular ω =20π rad/s esta polia possui o 
Ø300mm. Determine: 
 
a) Período (T) 
 
𝑇 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇 = 
2𝜋
20 𝜋
 
𝑇 = 0,1𝑠 
 
b) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
1
𝑇
 
𝑓 = 
1
0,1
 
𝑓 = 10 𝐻𝑧 
 
 
c) Rotação (n) 
 
 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
𝑛 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
EXERCÍCIO 03 
O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento 
que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? 
FIGURA 5 
 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de 
Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
Determine: 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
1𝐼𝑛 = 25,4 
26𝐼𝑛 = 660,4𝑚𝑚 𝑟 =
660,4
2
 𝑟 = 330,2𝑚𝑚 𝑟 = 0,3302𝑚 
 
 
𝒱p =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱p =
𝜋. 240.0,3302
30
 
𝒱p = 8,29𝑚/𝑠 
 
Transformando para km/h: 
 
 
𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 
𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.1 
Um carroça possui o diâmetro da roda Ø = 80 cm. Em uma velocidade constante 
ele atinge n=120rpm. Determine a velocidade que a carroça atinge à essa 
rotação. 
 
𝑉 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝑉 =
𝜋 . 120 . 0,8
30
 
𝑉 = 10,04 𝑚/𝑠 
Ou 
𝑉 = 36,17 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.2 
Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de 
(d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma 
frequência de 6,83 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua 
rotação? 
 
𝑛 = 60. 𝑓 
𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚 
 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
6,83
= 0,146𝑠 
 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
0,146
= 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟 
 
 
𝑟 =
720
2
=
360
1000
= 0,36 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49
𝑚
𝑠
 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 3.3 
Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n = 27 
rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm). 
 
 
Transformando Polegadas em metros: 
 
1in = 25,4mm 
236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱 =
𝜋. 27.3
30
 
𝒱 =
81𝜋
30
 
𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ 
EXERCÍCIO 3.4 
Uma polia de diâmetro D = 6in, gira com uma rotação de n = 1250 rpm. Qual a 
velocidade? 
 
 
Transformando Polegadas em metros: 
 
1in = 25,4mm 
 
6 x 25,4 = 152,4mm 
r= 76,2mm = 0,0762m 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
𝒱 =
𝜋. 1250.0,0762
30
 
𝒱 =
2571,75𝜋
30
 
𝒱 = 269,17 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 3.5 
Um motor elétrico está chavetado a uma polia, o motor possui rotação n= 330rpm 
e sua velocidade periférica de Vp= 5,50 m/s. Determine o diâmetro da polia: 
 
 
Velocidade Periférica (𝒱p) 
 
𝒱 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
 
5,5 =
𝜋. 330. 𝑛
30
 
5,5 =
1036,2. 𝑛
30
 
r =
165
1036,2
 = 0,159𝑚 
𝑑 = 2. 𝑟 
𝑑 = 2.0,159 = 0,318𝑚 = 318𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
EXECÍCIO 04 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 (motora) – d1=100mm 
Polia 2 (movida) – d2=180mm 
 
FIGURA 6 
 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: 
Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
Determine: 
 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. 
 
Determinar: 
 
a) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔
 
𝑇1 = 
2𝜋
39𝜋
 
𝑇1 = 0,051𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,051
 
𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 
 
 
c) Rotação da polia 1 (n1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
𝑛1 = 60 . 19,5 
𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
39𝜋 . 100
180
 
𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
e) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,092
 
𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 
 
 
 
f) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
21,67𝜋
 
𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
 
𝑛2 = 60 . 10,835 
𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 
𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
180
100
 
𝐼 = 1,8 
 
EXERCÍCIO 4.1 
Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes 
características: 
Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 
Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 
A polia 1 atua com velocidade angular. 
 
FIGURA 7 
 
FONTE: Autor Marcelo Luiz Caetano. 
 
Determine: 
 
a) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
 
𝑇1 = 
2𝜋
𝜔1
 
𝑇1 = 
2𝜋
25𝜋
= 
2
25
= 0,08 𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
𝑓1 = 
1
0,08
= 12,5 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 
 
𝑛1 = 60𝑓1 
𝑛1 = 60 . 12,5 = 750 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
𝜔2 =
25𝜋 . 160
140
= 28,57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝜔2
2𝜋
 
𝑓2 = 
28,57𝜋
2𝜋
= 14,28 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
28,57𝜋
= 0,07 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 =
𝑛1𝑑1
𝑑2
 
𝑛2 =
1500 . 160
140
= 1714,28 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
140
160
= 0,875 
 
 
 
EXERCÍCIO 4.2 
Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mmde diâmetro, 
desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem 
d2=300mm de diâmetro. Determine: 
 
 
a) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑓1 = 
1
𝑇1
 
 
20 = 
1
𝑇1
 
𝑇1 = 
1
20
 
𝑇1 = 0.05 𝑠 
 
b) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1) 
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
𝜔1 =
𝜋. 1200
30
 
𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
c) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑛1 = 60. 𝑓1 
1200 = 60 . 𝑓1 
𝑓1 = 
1200
60
 
𝑓1 = 20 𝐻𝑧 
 
d) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,094
 
𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 10,638 
𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
f) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
 
 
𝜔2 =
40𝜋 . 160
300
 
𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
g) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2 = 
2𝜋
𝜔2
 
𝑇2 = 
2𝜋
21,33𝜋
 
𝑇2 ≅ 0,094 𝑠 
 
h) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2 = 
1
𝑇2
 
𝑓2 = 
1
0,094
 
𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 
 
i) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2 = 60. 𝑓2 
𝑛2 = 60 . 10,638 
𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 
 
j) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 
𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 
𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠 
 
k) Relação de transmissão (i) 
 
𝐼 =
𝑑2
𝑑1
 
𝐼 =
300
160
 
 
𝐼 = 1,875 
 
EXERCÍCIO 4.3 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 Motora d1 = 50 mm 
Polia 2 Movida d2 = 80 mm 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 28π rad/s. 
 
a) Período da polia (𝑇1) 
 
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
28𝜋
= 0,0714 𝑠 
 
b) Frequência da polia (𝑓1): 
𝑓1 =
1
𝑇1
=
28
2
= 14 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia (𝑁1): 
 
𝑁1 = 60. 𝑓1 
𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 28𝜋.
50
80
= 17,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
17,5𝜋
2𝜋
= 8,75 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2): 
 
𝑇2 =
2𝜋
17,5𝜋
= 0,114 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
840.50
80
= 525 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
28.0,05
2
= 0,7 
 
i) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
50
= 1,6 
 
EXERCÍCIO 4.4 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 Motora d1 = 130 mm 
Polia 2 Movida d2 = 80 mm 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 20π rad/s. 
 
 
 
 
 
a) Período da polia (𝑇1) 
 
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
20𝜋
= 0,1 𝑠 
 
b) Frequência da polia (𝑓1): 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
=
20
2
= 10 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia (𝑁1): 
 
𝑁1 = 60. 𝑓1 
𝑁1 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 20𝜋.
130
80
= 32,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
32,5𝜋
2𝜋
= 16,25 𝐻𝑧 
 
f) Período da polia 2 (𝑇2): 
 
𝑇2 =
2𝜋
32,5𝜋
= 0,06 𝑠 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
600.130
80
= 975 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
h) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
20𝜋. 0,13
2
= 4,082 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
80
130
= 0,615 
 
EXERCÍCIO 4.5 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 Motora d1 = 120 mm 
Polia 2 Movida d2 = 150 mm 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 10π rad/s. 
 
 
j) Período da polia (𝑇1) 
 
𝑇1 =
2𝜋
𝜔1
=
2𝜋
10𝜋
= 0,2 𝑠 
 
k) Frequência da polia (𝑓1): 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
=
10
2
= 5 𝐻𝑧 
 
l) Rotação da polia (𝑁1): 
 
𝑁1 = 60. 𝑓1 
𝑁1 = 60 . 5 = 300 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
m) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2): 
 
𝜔2 = 𝜔1.
𝑑1
𝑑2
= 10𝜋.
120
150
= 8 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
n) Frequência da polia 2 (𝑓2): 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
8𝜋
2𝜋
= 4 𝐻𝑧 
 
o) Período da polia 2 (𝑇2): 
 
𝑇2 =
2𝜋
8𝜋
= 0,25 𝑠 
 
p) Rotação da polia 2 (𝑛2): 
 
𝑛2 = 𝑛1.
𝑑1
𝑑2
=
300.120
150
= 240 𝑟𝑝𝑚 
 
q) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1.
𝑑1
2
=
10𝜋. 0,12
2
= 1,884 𝑚/𝑠 
 
r) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
120
= 1,25 
EXERCÍCIO 5 
5) A roda de um carro aro 14 gira a uma velocidade constante de 𝜔 = 25 π rad/s. 
Determinar pera o movimento da roda. 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Período (T); 
b) Frequência(f) 
c) Rotação(n) 
d) Velocidade. Periférica(Vp); 
 
D= 14” D=14*25,4 d=355,6 mm 𝜔 = 25 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
a) Período(T) 
f =2 ∗
𝜋
𝜔
 * 
2𝜋
25𝜋
 
2
25
 T=0,08s 
 
b) Frequência(f); 
𝑓 =
𝜔
2𝜋
 
25𝜋
2𝜋
 
25
2
 A=12,5 Hz 
 
c) Rotação (n) 
n=60*f 60*12,5 n=750 rpm 
 
d) Velocidade periférica (vp) 
𝑟 =
𝑑
2
 = 
355,6
2
 r=177,8 mm r=0,778mm 
 
Vp =𝜔 ∗ 𝑟 25*3,14*0,1778 
VP=13,96 m/s 
EXERCÍCIO 5.1 
5.1) Uma transmissão por correias de um motor a combustão para um automóvel 
com os seguintes dados. 
 
D1= 150 mm (motor) 
D2=100 mm (bomba. de agua) 
D3= 90 mm (alternador) 
Sabe-se que a velocidade econômica é rotação h=3000 rpm 
Polia 1 (motor) 
a) velocidade angular (𝜔1) 
b) Frequência (f1) 
Polia 2 (bomba de agua) 
c) Velocidade angular (𝜔2) 
 
d) Frequência (f2) 
e) Rotação (n2) 
Polia 3 (alternador) 
(f) Velocidade angular (𝜔3) 
g) frequência (f3) 
h) rotação (n3) 
Características de transmissão 
i)Velocidade periférica (Vp) 
j)Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 
k)Relação de transmissão (i2) (bomba de agua /alternador) 
Polia 1 
a) Velocidade angular 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜋3000
30
 𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) Frequência (f1) 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
100𝜋
2𝜋
 
100
2
 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 
Polia 2 
c) Velocidade angular (𝜔2) 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100𝜋
100 
 
1500𝜋
100
 𝜔2 = 15
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
d) Frequência (f2) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
15𝜋
2𝜋
 
15
2
 𝑓2 = 7,5 𝐻𝑧 
e) Rotação (n) 
h2=60*f2 60*7,5 h=450 rpm 
 
Polia 3 
f) Velocidade angular (𝜔3) 
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
 15 ∗
100𝜋
90
 𝜔3 = 166,66 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
g) Frequência (f3) 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
166,66𝜋
2𝜋
166,66
2
 𝑓3 = 83,33 𝐻𝑧 
 
h) Rotação (n3) 
H3=60*f3 60*83,33 h=5000 rpm 
Características da transmissão 
 
i) Velocidade periférica (Vp) 
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 
Vp=23,55 m/s 
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 
𝑖2 =
𝑑2
𝑑3
 𝑖2 =
150
90
 𝑖2 = 1,66 
5.2 um motor elétrico aciona uma polia chavetada essa polia movimenta mais 
duas polias liga por uma correia. 
 
D1=10in 
D2=8in 
D3= 5in 
A rotação do motor e constante é = 2500rpm 
Polia 1 
a) Velocidade angular 
𝜔1 =
𝜋𝑛1
30
 
𝜋2500
30
 𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) Frequência (f1) 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
14,11𝜋
2𝜋
 𝑓1 = 7,05 𝐻𝑧 
Polia 2 
c) Velocidade angular (𝜔2)𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 254 ∗
14,11𝜋
203,2 
 𝜔2 = 17,63
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
d) Frequência (f2) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
17,63𝜋
2𝜋
 𝑓2 = 8,8 𝐻𝑧 
e) Rotação (n) 
h2=60*f2 60*8,8 h=528 rpm 
 
Polia 3 
f) Velocidade angular (𝜔3) 
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
 15 ∗
294 ∗ 14,11
127
 𝜔3 = 28,22 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
g) Frequência (f3) 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
28,22𝜋
2𝜋
 𝑓3 = 14,11 𝐻𝑧 
 
h) Rotação (n3) 
H3=60*f3 60*14,11 n3=84,66rpm 
 
Características da transmissão 
i) Velocidade periférica (Vp) 
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 
Vp=28,11*0,127 Vp=3,56 m/s 
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de água) 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
254
203,2
 𝑖1 = 1,25 
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 
 𝑖2 =
𝑑2
𝑑3
 𝑖2 =
203,2
127
 𝑖 = 1,6 
 
EXERCÍCIO 5.3 
5.3) Um motor elétrico aciona uma polia da bomba hidráulica e outa bomba de 
agua para refrigeração do sistema. O motor trabalha com uma rotação n=2000 
rpm. 
D1= 100 mm(motor) 
D2= 80 mm (bomba hidráulica) 
D3= 60 mm (bomba de agua) 
a) Velocidade angular (𝜔1) 
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
 
𝜋2000
30
 𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) Frequência (f1) 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
66,67𝜋
2𝜋
 𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 
Polia 2 
c) Velocidade angular (𝜔2) 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100 ∗ 66,67
80 
 𝜔2 = 83,33
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
d) Frequência (f2) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
83,33𝜋
2𝜋
 𝑓2 = 41,66 𝐻𝑧 
e) Rotação (n) 
N2=60*f2 60*41,66 h=2499,6 rpm 
 
Polia 3 
f) Velocidade angular (𝜔3) 
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
 15 ∗
100 ∗ 66,67
60
 𝜔3 = 111,11 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
g) Frequência (f3) 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
111,11𝜋
2𝜋
111,11
2
 𝑓3 = 55,55 𝐻𝑧 
 
 
h) Rotação (n3) 
H3=60*f3 60*55,55 h=3333 rpm 
Características da transmissão 
i) Velocidade periférica (Vp) 
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 
Vp=66,67*0,05 
Vp=3,33 
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
100
80
 𝑖1 = 1,25 
 
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 
𝑖 =
𝑑2
𝑑3
 𝑖2 =
80
60
 𝑖 = 1,33 
EXERCÍCIO 5.4 
5.4) A transmissão por correia de um motor a combustão com os seguintes 
dados. 
D1= 100 mm 
D2= 45 mm 
D3= 55 mm 
Com uma rotação constante de 3000 rpm 
a) Velocidade angular (𝜔1) 
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
 
𝜋3000
30
 𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) Frequência (f1) 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
100𝜋
2𝜋
 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 
Polia 2 
c) Velocidade angular (𝜔2) 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
= 150 ∗
100 ∗ 100
65 
 𝜔2 = 153,84
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
d) Frequência (f2) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
153,84𝜋
2𝜋
 𝑓2 = 76,92 𝐻𝑧 
e) Rotação (n) 
N2=60*f2 60*76,92 h=4615,2 rpm 
 
Polia 3 
f) Velocidade angular (𝜔3) 
 
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
 15 ∗
100 ∗ 100
55
 𝜔3 = 181,81 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
g) Frequência (f3) 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
181,81𝜋
2𝜋
 𝑓3 = 90,90 𝐻𝑧 
 
h) Rotação (n3) 
H3=60*f3 60*90,90 h=5454,3rpm 
 
Características da transmissão 
i) Velocidade periférica (Vp) 
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 
Vp=100*0,05 
Vp=5 m/s 
 
j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
100
65
 𝑖1 = 1,53 
 
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 
𝑖 =
𝑑2
𝑑3
 𝑖2 =
65
55
 𝑖 = 1,18 
EXERCÍCIO 5.5 
5.5) Um sistema de transmissão por correia de um determinada máquina movida. 
Por um motor elétrico d3=8100 rpm 
Determine: 
a) Velocidade angular (𝜔1) 
𝜔1 =
𝜋ℎ1
30
 
𝜋2700
30
 𝜔 = 90𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) Diâmetro da polia 1 (motor) 
𝑑1 = 𝑑2 ∗
𝑛2
𝑛1
 100 ∗
8100
2700
 𝑑1 = 300 𝑚𝑚 
c) Frequência (f1) 
𝑓1 =
𝜔1
2𝜋
 
90𝜋
2𝜋
 𝑓1 = 45 𝐻𝑧 
Polia 2 
d) Velocidade angular (𝜔2) 
𝜔2 =
𝑑1𝜔1
𝑑2
=
300 ∗ 90
100 
 𝜔2 = 270
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
e) Frequência (f2) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
 
270𝜋
2𝜋
 𝑓2 = 135 𝐻𝑧 
 
f) Rotação (n) 
N2=60*f2 60**135 n2=8100 rpm 
 
Polia 3 
g) Velocidade angular (𝜔3) 
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1
𝑑3
 15 ∗
300 ∗ 90
80
 𝜔3 = 337,5 𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
h) Frequência (f3) 
𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
 
337,5𝜋
2𝜋
 𝑓3 = 163,75 𝐻𝑧 
 Características de transmissão 
i) Rotação (n3) 
H3=60*f3 60*193,75 h=9825 rpm 
Características da transmissão 
j) Velocidade periférica (Vp) 
Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 
Vp=90*0,15 
Vp=42,41 
k) Relação de transmissão entre polia 1 e polia 2 
𝑖1 =
𝑑1
𝑑2
 
300
100
 𝑖1 = 3 
 
l) Relação entre polia 2 e polia 3 
 𝑖 =
𝑑2
𝑑3
 𝑖2 =
100
80
 𝑖 = 1,25 
TORÇÃO SIMPLES 
EXERCÍCIO 06 
6- Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa 
do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento 
da haste é L = 200mm. 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆 
𝑀𝑇=2𝑥80𝑥100 
𝑀𝑇=16000𝑁.𝑚𝑚 
𝑀𝑇=16𝑁.𝑚 
EXERCÍCIO 6.1 
6.1-Uma barra em um plano vertical pode girar em torno do mesmo. Determine 
o torque em que está sendo aplicada uma força de 140N se a barra tem um 
comprimento de 1 metro: 
 
F= forca d=comprimento 
MT=f *d 
MT= 140 * 1 
MT= 140Nm 
EXERCÍCIO 6.2 
6.2- Calcule o torque e em relação ao ponto A da figura: 
 A 
 500 mm 
 F= 100N 
MT= f * d 
MT= 100 * 0,5 
MT= 50 Nm 
 
EXERCÍCIO 6.3 
6.3- Determine o torque de aperto no parafuso, sendo que a carga aplicada é de 
100N e o comprimento da chave é de 150mm. 
 
MT= f*d 
MT= 100 * 0,15 
MT= 15 Nm 
 
EXERCÍCIO 6.4 
6.4- Determine o torque sabendo que a força será aplicada em uma chave 
inclinada com um ângulo de 30° a força que será aplicada é 120N na 
extremidade da chave, o comprimento da mesma é de 200mm. 
 
MT= f * d * sen° 
MT= 120 * 0.2 * sen30 
MT= 12Nm 
EXERCÍCIO 6.5 
6.5- Aplica-se um torque na extremidade de uma barra com comprimento de 2 
metros em que a força é de 100N, qual será o troque na barra? 
 
MT= f*d 
MT= 100 * 2 
MT=200Nm 
EXERCÍCIO 07 
7- Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada 
pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços 
é L = 200 mm 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆 
𝑀𝑇=2𝑥120𝑥100 
𝑀𝑇=48000 𝑁.𝑚𝑚 
𝑀𝑇=16 𝑁.𝑚 
 
EXERCÍCIO 7.1 
7.1- Em uma chave é aplicada uma força de 150N, a mesma é aplicada com um 
ângulo de 45 graus e o comprimento da chave é de 0,5m. Calcule o troque: 
 
MT= f*d 
MT= 150 * 0,5 * sen45 
MT= 53,4Nm 
EXERCÍCIO 7.2 
7.2- Para pegar água de um poço artesanal é necessário acionar uma manivela 
de uma bomba, a manivela tem comprimento de 0,6m e para fazer a água subir 
do poço é necessário um torque na manivela de 70Nm. Qual é a força aplicada 
nesse caso? 
 
MT= f*d 
70 = f * 0,6 
F= 116,7N 
EXERCÍCIO 7.3 
7.3- Para realizar o aperto dos parafusos do cabeçote do motor é necessário 
aplicar um torque de 25Nm em sua primeira etapa. Suponhamos que sua chave 
tenha comprimento de 20cm, qual será a força necessária para realizar essatarefa? 
 
MT= f*d 
25= f * 0,2 
F=125Nm 
 
 
EXERCÍCIO 7.4 
7.4- Qual é o troque que vai ser aplicado quando uma chave estiver com uma 
inclinação de 50 graus, sendo que a força aplicada é de 100N e comprimento da 
chave é de 30 cm? 
 
MT= f*d 
MT= 100 * 0,3 
MT= 30 Nm 
 
EXERCÍCIO 7.5 
7.5- uma força de 150N é aplicada na metade de uma barra de 1 metro. Qual vai 
ser o torque aplicado? 
 
MT= f*d 
MT= 150 * 0,5 
MT= 75Nm 
EXERCÍCIO 08 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro 
d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A 
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar: 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
a) Torque na Polia (1) 
𝑟1=𝑑1/2 
𝑟1=100/2 
𝑟1=50𝑚𝑚 
𝑟1=0.05𝑚 
𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1 
𝑀𝑇=600𝑥0,05 
𝑀𝑇=30𝑁𝑚 
b) Torque na Polia (2) 
𝑟1=𝑑2/2 
 𝑟1=240/2 
𝑟1=120𝑚𝑚 
 𝑟1=0.12𝑚 
 
𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1 
𝑀𝑇=600𝑥0,12 
𝑀𝑇=72𝑁𝑚 
 
 
EXERCÍCIO 8.1 
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 150mm e 
sua polia movida tem diâmetro de 250mm, sendo acionada por uma força 
tangencial de 500N, calcule: 
A) Torque e raio na polia de diâmetro 150mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
150
2
 
R= 75mm 
MT= F * R 
MT=500 * 0,075 
MT= 37,5 Nm 
B) Torque na polia de diâmetro 250mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
250
2
 
R= 125mm 
MT= F * R 
MT=500 * 0,125 
MT= 62,5 Nm 
EXERCÍCIO 8.2 
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 200mm e 
sua polia movida tem diâmetro de 300mm, sendo acionada por uma força 
tangencial de 700N, calcule: 
A) Torque e raio na polia de diâmetro 200mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
200
2
 
 
R= 100mm 
MT= F * R 
MT=700 * 0,1 
MT= 70Nm 
B) Torque na polia de diâmetro 300mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
300
2
 
R= 150mm 
MT= F * R 
MT=700 * 0,15 
MT= 105 Nm 
EXERCÍCIO 8.3 
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 0,5m e sua 
polia movida tem diâmetro de 0,5m, sendo acionada por uma força tangencial de 
100N, calcule: 
A) Torque e raio na polia motora: 
R=
𝑑
2
 
R= 
0,5
2
 
R= 0,250m 
MT= F * R 
MT=100 * 0,25 
MT= 25Nm 
B) Torque na polia movida: 
R=
𝑑
2
 
R= 
0,5
2
 
R= 0,250m 
MT= F * R 
MT=100 * 0,25 
MT= 25Nm 
 
 
EXERCÍCIO 8.4 
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 120mm e 
sua polia movida tem diâmetro de 150mm, sendo acionada por uma força 
tangencial de 500N, calcule: 
A) Torque e raio na polia de diâmetro 120mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
120
2
 
R= 60mm 
MT= F * R 
MT=500 * 0,06 
MT= 30Nm 
B) Torque na polia de diâmetro 150mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
150
2
 
R= 75mm 
MT= F * R 
MT=500 * 0,075 
MT= 37,5 Nm 
EXERCÍCIO 8.5 
Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 110mm e 
sua polia movida tem diâmetro de 190mm, sendo acionada por uma força 
tangencial de 650N, calcule: 
A) Torque e raio na polia de diâmetro 110mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
110
2
 
R= 55mm 
MT= F * R 
MT=650 * 0,055 
MT= 35,75Nm 
 
B) Torque na polia de diâmetro 190mm: 
R=
𝑑
2
 
R= 
190
2
 
R= 95mm 
MT= F * R 
MT=650 * 0,095 
MT= 61,75 Nm 
 
EXERCÍCIO 09 
 9 O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima= 7000N (10 
pessoas). 
O peso do elevador é igual a P=1kN e o contrapeso possui a mesma carga 
cp=1kN. 
Determine a potência do motor M para que o elevador desloque com velocidade 
constante V=1m/s 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
Pmotor=Fcabo. V 𝑝𝑐𝑣 =
𝑝𝑤
735,5
=
7000
735,5
= 9,5𝑐𝑣 
P=7000N.1m/s 
P=7000W 
TORQUE 
EXERCÍCIO 9.1 
9.1 Uma plataforma tem capacidade máxima de 250kg, calcule a potência para 
que a plataforma suba com velocidade de 0,5m/s. 
 
P= 2500. 0,5 
P= 1250w 
EXERCÍCIO 9.2 
9.2 Um elevador tem capacidade para transportar no máximo 560kg, sabendo 
que o contra peso tem o mesmo peso da cabine, determine a potência do motor, 
para que o elevador viaje à velocidade de 3m/s. 
 
P= 5600. 3 
 
P= 16800w 
EXERCÍCIO 9.3 
9.3 Um carro viajando a velocidade de 100 km/h tem seu motor desenvolvendo 
uma força de 3000N. Qual a potência do motor nessas condições? 
 
100 km/h 
100.000
3.600
= 27, 7 𝑚/𝑠 
 
P= F . V 
P= 3.000 . 27,7 𝑃𝑐𝑣 =
83,100
735
= 113𝑐𝑣 
P= 83,10 
EXERCÍCIO 9.4 
9.4 Um elevador com capacidade máxima de 800kg, calcule a potência do motor 
para que o elevador ande com velocidade constante de 2m/s. Considere que o 
elevador tem um contrapeso de mesmo peso. 
 
P= 8000N . 2m/s 
P=16000w 
EXERCÍCIO 9.5 
9.5 Uma construtora deseja comprar um elevador para o prédio que está 
construindo, o mesmo precisa viajar a uma velocidade de 5m/s e capacidade 
máxima de 1.000kg. Qual deve ser a potência do motor, sabendo que o elevador 
tem um contrapeso com mesmo peso? 
 
P= Fr . V 
P= 10.000N . 5m/s 
P= 50.000w 
EXERCÍCIO 10 
10 Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso pc=200N. 
A corda e a polia são ideias, a altura da laje é h=8m, o tempo de subida é igual 
a t=20s. determine a potência útil do trabalho do operador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. 
SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. 
Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
Fpo=força aplicada pelo operador 
Pc=peso da lata com concreto 
𝑓𝑝𝑜 = 𝑓𝑐 = 200𝑁 
 
 
Velocidade na subida: 
𝑣𝑠 =
ℎ
𝑡
=
8
20
= 0,4 𝑚/𝑠 
Potencia útil do operador: 
𝑃 = 𝑓𝑜𝑝 ∗ 𝑣𝑠 200 ∗ 0,4 = 80𝑊 
EXERCÍCIO 10.1 
10.1 Uma pessoa fazendo uma mudança precisa carregar um piano para o 
segundo piso da casa. O mesmo tem peso igual a 150kg, considerando que ele 
usou um conjunto de corda e polia ideais e a altura é de 5m, o tempo de subida 
é 30s. Determine a potência útil do trabalho para subir o piano. 
 
Força necessária para subir o piano = 150N 
 
Velocidade de subida Potência Utilizada 
 
Vs = h Vs = 5 Vs = 0,16 m/s P= 1.500 . 0,16 
 t 30 
 
 P= 240 w 
 
 
EXERCÍCIO 10.2 
10.2 Um pedreiro precisa erguer um balde de concreto com peso de 250N.A 
corda e a polia são ideais, a altura da laje é 7m, o tempo de subida é 25s. 
Determine a potência útil do trabalho do operador. 
Força do operador = Peso do balde = 250N 
 
Velocidade na subida = h Vs = 7 = 0,28m 
 t 25 
 
Potência utilizada = 250 . 0,28 = 70w 
 
10.3 Uma pessoa fazendo uso de um conjunto de corda e polia ideal, deseja 
subir um freezer ao piso superior de sua casa, o mesmo pesa 60kg, ela chamou 
 
alguns amigos para ajudar a subir o freezer. Manualmente eles levaram o tempo 
de 30s e a altura era de 10m; Qual a potência do trabalho deles? 
 
Velocidade de subida = 8 = 0,26 m/s 
 30 
 
Força para subir = Força . Peso = 60 . 10 = 600N 
 
P= 600 . 0,26 P= 160w 
 
EXERCÍCIO 10.4 
10.4 Uma pessoa utiliza um motor no alto de uma laje com uma cesta para subir 
ferramentas em uma obra. Supondo que a cesta está lotada e o peso é de 100kg. 
O conjunto utiliza polias ideais, a altura é de 7m e o tempo médio de subida foi 
de 15s. Qual a potência útildo trabalho? 
 
Velocidade na subida = 7 = 0,46 m/s 
 15 
 
Força para subir = Força . Peso = 100 . 10 = 1000N 
 
P= 1.000 . 0,46 P= 460w 
 
EXERCÍCIO 10.5 
10.5 Um guindaste no alto de um prédio na obra precisa subir uma betoneira de 
80kg, a altura é de 30m e o tempo de subida é de 1m. Qual a potência útil para 
subir a betoneira? 
 
Velocidade na subida = 30 = 0,5m/s 
 60 
 
Força para subir = Peso = 80 .10 = 800N 
 
P= 800 . 0,5 P= 400w 
 
EXERCÍCIO 11 
11 supondo que, no caso anterior, o operador seja substituído por um motor 
elétrico com potência P=0,25kW, determinar: 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
a) Velocidade de subida do concreto: 
 
𝑣𝑠 ∗ 𝑓𝑠 = 𝑝𝑐 = 200𝑁 𝑣𝑠 =
250𝑊
200𝑁
= 1,25 𝑚/𝑠 
b) Tempo de subida: 
𝑡𝑠 =
ℎ
𝑣𝑠
=
8
1,27
= 6,4𝑠 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
EXERCÍCIO 11.1 
11.1 Supondo que o guindaste do exercício 10.5, utilize uma potência de 450w. 
Qual será a velocidade da subida? 
 
a) P = F . V b) Tempo de subida = h = 30 
 Vs 0,56 
450 = 800 . V 
 
450 = V V= 0,56m/s Tempo de subida = 53s 
800 
 
 
EXERCÍCIO 11.2 
11.2 Um pedreiro utiliza um motor de 500w para subir um balde de concreto com 
40kg à uma laje de 7 metros. Qual será a velocidade aproximada nessas 
condições? 
 
P = F . V Tempo de subida = 7 = 0,8s 
 1,25 
500 = 400 . V 
 
500 = V V= 1,25 m/s 
400 
 
 
 
EXERCÍCIO 11.3 
11.3 Um motor puxa uma carga de 60kg a um piso elevado por um sistema de 
polia e cabo. O piso está a uma altura de 6 metros e a potência do motor é de 
250w. 
 
a) Velocidade de subida 
 
P= F . V 
 
 
250 = 500N . V 
 
250 = V V= 0,5m/s 
500 
 
b) Tempo de subida 
 
Tempo de subida = 6 = 12s 
 0,5 
EXERCÍCIO 11.4 
11.4 Um menino empurra um carrinho de 2kg pela distância de 10 metros, 
supondo que o menino aplique uma força de 5N no tempo de 30s, determine a 
potência do movimento. 
 
P = F . V V= 10 = 0,33 m/s 
 30 
P= 5 . 0,33 
 
P = 1,65w 
 
 
EXERCÍCIO 11.5 
11.5 Um motor eleva ferramentas em um prédio em construção por sistema de 
polia e corda. O motor tem potência de 150w a altura para levar as ferrmentas é 
de 10 metros e o peso é de 80kg 
 
a) Velocidade da subida b) Tempo de subida 
P= F . V Ts = 10 Ts= 55,5s 
 0,18 
150 = 800 . V 
 
V= 0,18 m/s 
 
EXERCÍCIO 12 
12 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga 
F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine 
a potência que movimenta o veículo. 
 
 
 
a-velocidade do carrinho: 
𝑣 =
𝑠
𝑡
=
42𝑚
60𝑠
= 0,7𝑚/𝑠 
b-potência 
𝑃 = 𝐹 ∗ 𝑣𝑐 = 150𝑁 ∗ 0,7𝑚/𝑠 = 105𝑊 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: 
Elementos de Máquinas – 9 Ed. 
Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
 
EXERCÍCIO 12.1 
12.1 Uma pessoa quer mudar um móvel da sua casa de lugar e aplica uma força 
de 100N por um percurso de 3 metros, no tempo de 10s. Determine: 
 
a) Velocidade do movimento 
 
V = 3 V= 0,3 m/s 
 10 
 
b) Potência do movimento 
 
P = F . V P= 100 . 0,3 P= 30w 
 
EXERCÍCIO 12.2 
12.2 Uma criança empurra seu amigo em um carrinho, aplicando uma força de 
120N por um percurso de 20m, no tempo de 30s. Determine: 
 
a) Velocidade do carrinho 
 
V= 20 V= 0,67 m/s 
 30 
 
b) Potência do movimento 
 
P= F . V P= 120 . 0,67 P= 80,4w 
 
EXERCÍCIO 12.3 
12.3 Uma pessoa aplica uma força de 160N sobre um carro que estava 
estragado na pista, ela empurra por 5 m no tempo de 40s. Determinar: 
 
a) Velocidade do carrinho 
 
 
V= 5 V= 0,125m/s 
 40 
 
b) Potência do movimento 
 
P = F . V P= 160 . 0,125 P= 20w 
 
EXERCÍCIO 12.4 
12.4 Uma força de 80N é aplicada sobre um corpo por um deslocamento de 30m, 
no tempo de 40s. Determine: 
 
a) Velocidade do corpo 
 
V= 30 V= 0,75 m/s 
 40 
 
 
b) Potência do movimento 
 
P= F . V P= 90 . 0,75 P= 67,5w 
 
EXERCÍCIO 12.5 
12.5 Uma força de 50N é aplicada sobre um carrinho, o mesmo se desloca por 
50m no tempo de 1m e 30s. Determine: 
 
 
 
a) Velocidade do corpo 
V= 50 V= 0,55 m/s 
 90 
 
b) Potência aplicada 
 
P= F . V 
 
P= 50 . 0,55 P= 27,7w 
 
EXERCÍCIO 13 
a transmissão por correia é acionada por um motor com potência P=5,5KW com 
rotação n=1720 rpm chavetando a polia 1 do sistema. 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
D1=120mm 
D2=300mm 
 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1720𝜋
30
= 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1720
60
= 28,66ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5500
57,33𝜋
= 30,5𝑁𝑚 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
120
300
∗ 57,33𝜋 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
22,93𝜋
2𝜋
= 11,4ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓 ∗ 60 = 60 ∗ 11,4 = 688 𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5500
22,93𝜋
= 76,3 𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
300
120
= 2,5 
 
i) Velocidade periférica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 57,33𝜋 ∗ 0,06 = 10,8
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
30,5
0,06
= 508,3 
 
EXERCÍCIO13.1 
 A transmissão por correia é acionada por um motor P= 7kw com rotação 
n1=1800rpm chavetando a polia 1 do sistema. 
 
D1=150mm 
D2=350mm 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1800𝜋
30
= 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 30ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7000
60𝜋
= 37,2𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
150
350
∗ 60𝜋 = 25,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25,7𝜋
2𝜋
= 12,85ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,85 = 771 𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7000
25,7𝜋
= 87,5𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
350
150
= 2,3 
 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 60𝜋 ∗ 0,075 = 14,13
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
37,2
0,075
= 531,4𝑁 
EXERCÍCIO 13.2 
Uma transmissão por correia tem motor de 8kw e rotação de 1700rpm 
Poliamotora 1 d=200mm 
Polia movida 2 d=400mm 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1700𝜋
30
= 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1700
60
= 28,3ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
8000
56,7𝜋
= 44,9𝑁𝑚 
 
 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
200
400
∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
28,3𝜋
2𝜋
= 14,1ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14,1 = 850 𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
8000
28,3𝜋
= 90,9𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
400
200
= 2 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 28,3𝜋 ∗ 0,2 = 17,7
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
44,9
0,1
= 449𝑁 
 
EXERCÍCIO 13.3 
 Uma transmissão por correia é acionada por uma polia motora 1 com diâmetro 
d1=100mm cuja a rotação é 2000rpm e o motor tem 7500w. a polia movida 2 tem 
diâmetro d2= 150mm, determine: 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
2000𝜋
30
= 66,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
2000
60
= 33,3ℎ𝑧 
 
 
 
 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7500
66,6𝜋
= 36,5𝑁𝑚 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
100
150
∗ 66,6𝜋 = 44,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
44,4𝜋
2𝜋
= 22,2ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,2 = 1332 𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7500
44,4𝜋
= 53,9𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
100
= 1,5 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 66,6𝜋 ∗ 0,04 = 12,5
𝑚
𝑠
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
36,5
0,05
= 730𝑁 
EXERCÍCIO13.4 
A partir de uma transmissão com motor de 8500w que aciona uma polia 
motora 1 com diâmetro d1=220mm, rotação de 1850rpm e uma polia movida 
com diâmetro d2=300mm, determine: 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1850𝜋
30
= 61,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1850
60
= 30,8ℎ𝑧 
 
Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
8500
61,6𝜋
= 44𝑁𝑚 
 
c) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
220
300
∗ 61,6𝜋 = 45,1𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
d) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
45,1𝜋
2𝜋
= 22,55ℎ𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,55 = 1353 𝑟𝑝𝑚 
f) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
8500
45,1𝜋
= 60,2𝑁𝑚 
g) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
300
220
= 1,36 
 
 
h) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 61,6𝜋 ∗ 0,11 = 21,2 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
60,2
0,15
= 401𝑁 
 
 
EXERCÍCIO 13.5 
Uma transmissão e acionada por um motor de 5kw com rotação de 1500 rpm. 
D1=500mm motora 
D2=600mm movida 
 
 
 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1500𝜋
30
= 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1500
60
= 25ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5000
50𝜋
= 31,8𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
500
600
∗ 50𝜋 = 41,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
41,6𝜋
2𝜋
= 20,8ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 20,8 = 1248𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5000
41,6𝜋
= 38,4𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
600
500
= 1,2 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 41,6𝜋 ∗ 0,3 = 39,2 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟2
=
31,8
0,25
= 127,2𝑁 
 
EXERCÍCIO 14 
A transmissão por correias, representada na figura, é acionada pela polia 1 por 
um motor elétrico com potência P=7,5kw e rotação n=1140rpm. As polias 
possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros d1= 120mm, d2= 220mm 
 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: 
Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1140𝜋
30
= 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1140
60
= 19ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7500
38𝜋
= 63𝑁𝑚 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
120
220
∗ 38𝜋 = 20,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
20,7𝜋
2𝜋
= 10,3ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,3 = 621𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7500
20,2𝜋
= 115,3𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
220
120
= 2 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 20,7𝜋 ∗ 0,11 = 7,15𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1
𝑟1
=
63
0,6
= 105𝑁 
 
EXERCÍCIO 14.1 
A partir de uma transmissão com a polia motora 1 de diâmetro d1=100mm e polia 
movida 2 com diâmetro d2=150mm, o motor que aciona a polia motora tem 
7200w e a mesma tem rotação n=1190rpm. 
 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1190𝜋
30
= 39,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1190
60
= 19,8ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
7200
39,6𝜋
= 58𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
100
150
∗ 39,6𝜋 = 26,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
26,7𝜋
2𝜋
= 13,2ℎ𝑧 
 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 13,2 = 792𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
7200
26,7𝜋
= 87𝑁𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
100
= 1,5 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 26,4𝜋 ∗ 0,15 = 12,4𝑚/𝑠 
 
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
87
0,15
= 105𝑁 
 
EXERCÍCIO 14.2 
Uma transmissão tem sua polia motora acionada por um motor de 10kw e 
rotação de 2000rpm 
D1= 350mm 
D2= 550mm 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
2000𝜋
30
= 66,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
2000
60
= 33,4ℎ𝑧 
 
 
c) Torque na polia 1 
 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
10000
66,7𝜋
= 47,8𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
350
550
∗ 66,7𝜋 = 42,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
42,4𝜋
2𝜋
= 21,2ℎ𝑧 
 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 21,2 = 1272𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
10000
42,4𝜋
= 75,1𝑁𝑚 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
550
350
= 1,57 
 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 42,4𝜋 ∗ 0,35 = 46,6𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
75,1
0,35
= 214𝑁 
EXERCÍCIO 14.3Uma transmissão por correia acionada pela polia 1 com motor de 5200w 
e rotação de 1000rpm 
D1=150mm 
D2=150mm 
Determinar: 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1000𝜋
30
= 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1000
60
= 16,6ℎ𝑧 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
5200
33,3𝜋
= 50𝑁𝑚 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
150
150
∗ 33,3𝜋 = 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
33,3𝜋
2𝜋
= 16,6ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 16,6 = 999𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
5200
33,3𝜋
= 50𝑁𝑚 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
150
150
= 1 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 33,3𝜋 ∗ 0,075 = 7,8𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
50
0,075
= 667𝑁 
 
EXERCÍCIO 14.4 
Uma transmissão tem um motor de 4500w que aciona uma polia motora 1 
comd1=90mm e uma polia movida 2 com d2=140mm, a polia movida tem rotação 
n=1200rpm. 
a) Velocidade angular da polia 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1200𝜋
30
= 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Frequência da polia 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1200
60
= 20ℎ𝑧 
 
 
 
 
c) Torque na polia 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
4500
40𝜋
= 36𝑁𝑚 
 
 
d) Velocidade angular na polia 2 
 𝜔2 =
𝑑1
𝑑2
=
90
140
∗ 40𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da polia 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25𝜋
2𝜋
= 12,5ℎ𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚 
g) Torque da polia 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
4500
25𝜋
= 57,6𝑁𝑚 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
=
140
90
= 1,55 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 25𝜋 ∗ 0,07 = 5,49𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2
𝑟2
=
57,6
0,07
= 824𝑁 
EXERCÍCIO 16 
A transmissão por engrenagens, é acionada por meio do pinhão 1 acoplado a 
um motor elétrico de 4 polos com potência P= 15KW e rotação n= 1720rpm 
As características das engrenagens são: 
Pinhão 1 
Z1= 24 dentes 
M= 4mm 
Coroa 2 
Z2=73 dentes 
M= 4mm 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determinar para a transmissão: 
a) Velocidade angular da pinhão 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1720𝜋
30
= 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência do pinhão 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1720
60
= 28,6ℎ𝑧 
 
c) Torque na pinhão 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
15000
57,33𝜋
= 83,3𝑁𝑚 
 
 
 
 
d) Velocidade angular na coroa 2 
 𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
24
73
∗ 57,33𝜋 = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da coroa 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
18,85𝜋
2𝜋
= 9,42ℎ𝑧 
 
f) Rotação da pinhão 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 9,42 = 565𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da coroa 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
15000
18,85𝜋
= 254𝑁𝑚 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
73
24
= 3,04 
 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 57,33𝜋 ∗ 0,048𝑚 = 2,73𝜋𝑚/𝑠 
 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡1
𝑑1
=
2∗83,3
0,096
= 1735𝑁 
EXERCÍCIO 16.1 
Uma transmissão por engrenagem acionada elo pinhão 1 tem um motor de 
16000W rotação n=1800rpm 
As características da engrenagem são: 
Pinhão 1 
Z1= 20 dentes 
M= 5mm 
 
Coroa 2 
Z1= 50 dentes 
M= 5mm 
Determinar para a transmissão: 
a) Velocidade angular da pinhão 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1800𝜋
30
= 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência do pinhão 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 30ℎ𝑧 
 
c) Torque na pinhão 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
16000
60𝜋
= 82,4𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na coroa 2 
 𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
20
50
∗ 60𝜋 = 24𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequencia da coroa 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
24𝜋
2𝜋
= 12ℎ𝑧 
 
f) Rotação da pinhão 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12 = 720𝑟𝑝𝑚 
 
 
g) Torque da coroa 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
16000
24𝜋
= 213𝑁𝑚 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
50
20
= 2,5 
 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 24𝜋 ∗ 0,125𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗213
0,25
= 1704𝑁 
EXERCÍCIO 16.2 
A transmissão por engrenagens acionada pelo pinhão trabalha com um motor de 
12KW e rotação n= 1500rpm 
Características das engrenagens: 
Pinhão 1 
Z1= 30 
M= 4mm 
Coroa 2 
Z2= 60 
M= 4mm 
 
a) Velocidade angular da pinhão 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1500𝜋
30
= 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1500
60
= 25ℎ𝑧 
 
 
 
 
c) Torque na pinhão 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
12000
50𝜋
= 76,4𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na coroa 2 
 
 𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
30
60
∗ 50𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da coroa 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
25𝜋
2𝜋
= 12,5ℎ𝑧 
 
f) Rotação da pinhão 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da coroa 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
12000
25𝜋
= 153𝑁𝑚 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
60
30
= 2 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 25𝜋 ∗ 0,12𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗153
0,24
= 1275𝑁 
 
EXERCÍCIO 16.3 
Uma transmissão por engrenagens possui as seguintes características 
Pinhão 
Motor 14KW 
Z1= 28 
M= 3mm 
D1=84mm 
n= 1700 rpm 
Coroa 
 
Z2= 56 
M= 3mm 
D2= 168mm 
Determine: 
a) Velocidade angular da pinhão 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1770𝜋
30
= 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
b) Frequência do pinhão 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1700
60
= 28,3ℎ𝑧 
 
c) Torque na pinhão 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
14000
56,7𝜋
= 78,6𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular na coroa 2 
 𝜔2 =
𝑧1
𝑧2
∗ 𝜔1 =
28
56
∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da coroa 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
28,3𝜋
2𝜋
= 14ℎ𝑧 
 
f) Rotação da pinhão 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14 = 840𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
g) Torque da coroa 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
14000
28,3𝜋
= 160𝑁𝑚 
 
h) relação de transmissão 
 
 
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
56
28
= 2 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 28,3𝜋 ∗ 0,084𝑚 = 2,37𝜋𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗160
0,084
= 3809𝑁 
 
EXERCÍCIO 16.4 
Uma transmissão por engrenagens tem um motor de 10KW que aciona um 
pinhão que tem rotação n= 1600rpm 
As características das engrenagens são: 
Pinhão 
Z1= 25 
M= 4mm 
D1= 100mm 
Coroa 
Z2= 61 
M= 4mm 
D2= 244mm 
Determine: 
a) Velocidade angular da pinhão 1 
 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1600𝜋
30
= 53,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência do pinhão 1 
 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1800
60
= 26,7ℎ𝑧 
 
 
c) Torque na pinhão 1 
 
𝑚𝑡1 =
𝑃
𝜔1
=
10000
53,4𝜋
= 59,8𝑁𝑚 
 
 
d) Velocidade angular na coroa 2 
 𝜔2 =
𝑧1𝑧2
∗ 𝜔1 =
25
61
∗ 53,4𝜋 = 21,8𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequencia da coroa 2 
 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
21,8𝜋
2𝜋
= 10,9ℎ𝑧 
 
f) Rotação da pinhão 2 
 
𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,9 = 654𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da coroa 2 
 
𝑚𝑡2 =
𝑃
𝜔2
=
10000
21,8𝜋
= 147𝑁𝑚 
 
 
 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 =
𝑧2
𝑧1
=
61
25
= 2,4 
 
i) Velocidade periferica da transmissão 
 
𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 21,8𝜋 ∗ 0,122𝑚 = 2,65𝜋𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2
𝑑2
=
2∗147
0,244
= 1204𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 17 
A transmissão por engrenagens da figura é composta por um motor elétrico com 
potência (P) e rotação (N) acoplado a uma transmissão por engrenagens com 
as seguintes características. 
Z1- eng. 1 
Z2- eng. 2 
Z3- eng. 3 
Z4- eng. 4 
Os rendimentos: 
Ne= rendimento em cada par 
de engrenagem. 
Nm= rendimento em cada par de mancais. 
Determinar; 
A) Potencia útil nas arvores 1,2 e 3 
B) Potência dissipada 
C) Rotação das arvores 1,2 e 3 
D) Torque nas arvores 1,2 e 3 
E) Potência útil do sistema 
F) Potência dissipada do sistema 
G) Rendimento da transmissão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
EXERCÍCIO 18 
A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com P=5,5kw 
(P=7,5cv) e rotação n=1740rpm. As polias possuem as seguintes características 
diâmetro D1= 120mm D2=280mm engrenagens Z1=23 Z2=49 dentes Z3=27 
dentes Z4=59 dentes. 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. 
Editora Érica. Ano 2009. 
 
Os rendimentos são: 
Nc= 0,97(correias V) 
Ne= 0,98 (por engrenagem) 
Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos) 
 
a) Potência útil 1 / 2 /3 
 
Arvore 1 
 
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚 
 
𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,99 
 𝑃𝑢2 = 5,28 𝐾𝑤 
 
 
Arvore 2 
 
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚
2 
𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,99
2 
 𝑃𝑢2 = 5,12 𝐾𝑤 
 
Arvore 3 
 
𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒
2. 𝑁𝑚3 
𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,98
2 . 0,993 
 𝑃𝑢3 = 4,97 𝐾𝑤 
 
 
 
b) Potência dissipada / estagio 
 
 
Estagio 1 
 
 𝑃𝑑1 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑢 
 𝑃𝑑1 = 5,5 − 5,28 
 𝑃𝑑1 = 0,22 𝐾𝑤 
 
Estagio 1/2 
 
 𝑃𝑑2 = 𝑃𝑢1 − 𝑃𝑢2 
 
 𝑃𝑑2 = 5,28 − 5,12 
 𝑃𝑑2 = 0,16 𝐾𝑤 
 
Estagio 2/3 
 
 𝑃𝑑3 = 𝑃𝑢2 − 𝑃𝑢3 
 𝑃𝑑3 = 5,12 − 4,97 
 𝑃𝑑3 = 0,15 𝐾𝑤 
 
 
c) Rotação 1/2/3 
 
Arvore 1 
 
 𝑛1 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1
𝑑2
 
 
 𝑛1 = 
1740 . 120 
280 
 
 
 𝑛1 = 746 𝑟𝑝𝑚 
 
 
Arvore 2 
 
 𝑛2 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1
𝑑2. 𝑍2
 
 
 𝑛2 = 
1740 . 120 . 23
280 . 49
 
 
 𝑛2 = 350 𝑟𝑝𝑚 
 
 
Arvore 3 
 
 𝑛3 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1. 𝑍3
𝑑2. 𝑍2. 𝑍4
 
 
 𝑛3 = 
1740 . 120 . 23 . 27
280 . 49 . 59
 
 
 𝑛3 = 160 𝑟𝑝𝑚 
 
 
d) Torque 1/2/3 
 
Arvore 1 
 
𝑀𝑡1 = 
30 . 𝑃𝑢1
𝜋. 𝑛1
 
𝑀𝑡1 = 
30 . 5280
𝜋 . 746
 
𝑀𝑡1 = 68 𝑁𝑚 
 
 
Arvore 2 
 
𝑀𝑡2 = 
30 . 𝑃𝑢2
𝜋. 𝑛2
 
𝑀𝑡2 = 
30 . 520
𝜋 . 350
 
𝑀𝑡2 = 140 𝑁𝑚 
 
Arvore 3 
 
 
𝑀𝑡3 = 
30 . 𝑃𝑢3
𝜋. 𝑛3
 
𝑀𝑡3 = 
30 . 4970
𝜋 . 160
 
𝑀𝑡3 = 297 𝑁𝑚 
 
 
e) Potência do sistema útil 
 
𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑢3 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 
𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 − 0 
𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 𝐾𝑤 
 
f) Potência dissipada do sistema 
 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 5,5 − 4,97 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 530𝑤 
 
g) Rendimento do motor 
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
4,97
5,5
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,9 
 
EXERCÍCIO 18.1 
Considere que uma transmissão é acionada por um motor elétrico com P=7kw. 
Os rendimentos são: 
Nc= 0,97(correias V) 
Ne= 0,98 (por engrenagem) 
 
Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos) 
 
Determine a potência útil das arvores do sistema: 
 
 
 
Arvore 1 
 
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚 
𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,99 
 𝑃𝑢2 = 6,58 𝐾𝑤 
 
 
Arvore 2 
 
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚
2 
𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,99
2 
 𝑃𝑢2 = 6,5 𝐾𝑤 
 
Arvore 3 
 
𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 .𝑁𝑐 . 𝑁𝑒
2. 𝑁𝑚3 
𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,98
2 . 0,993 
 𝑃𝑢3 = 6,3 𝐾𝑤 
 
 
EXERCÍCIO 18.2 
Em um trem de engrenagens a arvore I do sistema tem torque igual a Mt1= 70Nm 
e rotação n= 850 rpm. Determine a potência útil nesta arvore. 
 
 
𝑀𝑡1 = 
30 . 𝑃𝑢1
𝜋. 𝑛1
 
70𝑁𝑚 = 
30 .𝑃𝑢1
𝜋 . 850
 𝑃𝑢1 = 6230𝑊 
 
EXERCÍCIO 18.3 
Um trem de engrenagens possui as seguintes características, diâmetro D1= 
150mm D2=300mm engrenagens Z1=19 Z2=42 dentes Z3=28 dentes Z4=52 
dentes. (Rotação do motor igual a n=1850rpm) 
Determine a rotação nas arvores do sistema: 
Arvore 1 
 𝑛1 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1
𝑑2
 
 𝑛1 = 
1850 . 150 
300 
 
 𝑛1 = 925 𝑟𝑝𝑚 
 
Arvore 2 
 𝑛2 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1
𝑑2. 𝑍2
 
 𝑛2 = 
1850 . 150 . 19
280 . 42
 
 𝑛2 = 448 𝑟𝑝𝑚 
 
Arvore 3 
 𝑛3 = 
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1. 𝑍1. 𝑍3
𝑑2. 𝑍2. 𝑍4
 
 𝑛3 = 
1850 . 150 . 19 . 28
300 . 42 . 52
 
 𝑛3 = 225 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
EXECÍCIO 18.4 
Considere que um trem de engrenagem trabalha com um motor de potência 
P=8kW, e a potência útil do sistema é igual a 7,2kW. Determine a potência 
dissipada do sistema e o rendimento do motor. 
 
Potência dissipada do sistema 
 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 8,0𝑘𝑊 − 7,5𝑘𝑊 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 500𝑊 
 
Rendimento do motor 
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
7,5𝑘𝑊
8,0𝑘𝑊
 
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,93 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. 
Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
SLIDE SHARE. Disponível em: 
<http://pt.slideshare.net/luancastilho/capitulo-3-transmissaoporcorreias>. 
Acesso em: 05 de set 2015