Calculo B - Superfícies Cilindricas

Calculo B - Superfícies Cilindricas


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Superfícies
Cilíndricas
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Superfícies Cilíndricas
No plano xy o gráfico da equação é uma parábola. O que ocorre em um sistema de coordenadas x,y,z?
Uma equação que contém apenas duas das variáveis x,y,z representa uma superfície cilíndrica. 
Fazemos o gráfico no plano coordenado das variáveis que aparecem na equação, e então, transladamos este paralelamente ao eixo da variável que não aparece na equação.
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Superfícies
Quádricas
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Em três dimensões, o gráfico de uma equação de segundo grau em x,y,z ,
Superfícies Quádricas
é uma superfície quádrica. Nos reduziremos ao caso onde D=E=F=G=H=I=0.
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Alguns tipos
de
Superfícies Quádricas
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Elipsóide
O traço nos planos coordenados são elipses, como também são elipses os traços em planos paralelos aos planos coordenados, que interceptam a superfície em mais de um ponto.
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Elipsóide
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No caso em que a=b=c, temos a esfera centrada na origem e de raio a.
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Hiperbolóide de uma folha 
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Hiperbolóide de uma folha 
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Observação:
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Hiperbolóide de duas folha 
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Cone 
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Parabolóide Elíptico
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Parabolóide Hiperbólico
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Parabolóide Hiperbólico
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Exemplo 1: Esboce o elipsóide 
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Exemplo 2: Esboce o gráfico do hiperbolóide de uma folha
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Exemplo 3: Esboce o gráfico do hiperbolóide de duas folhas
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Exemplo 4: Esboce o gráfico do cone elíptico
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Exemplo 5: Esboce o gráfico do parabolóide elíptico 
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Técnicas para identificar Superfícies Quádricas
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