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Lista de Exercícios 1

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Universidade Federal do Pampa
Campus Sa˜o Gabriel
Biotecnologia
Prof. Cristhian Augusto Bugs
LISTA DE EXERCI´CIOS 1
Exerc´ıcio 1: Dada a func¸a˜o polinomail f(x) = 4x− 1, determine:
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(18)
d) f(
√
2)
Respostas:
a) -1 b) -5 c) −12 d)
√
2− 1
Exerc´ıcio 2: Para quais valores reais de x na func¸a˜o f(x)=1-3x tem-se:
a) f(x)=4
b) f(x)=0
c) f(x) = −12
d) f(x) = 34
e) f(x) =
√
3
Respostas:
a) -1 b) 13 c)
1
2 d) Basta subsituir na func¸a˜o. e) Basta subsituir na func¸a˜o.
Exerc´ıcio 3: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+2, determine o valor de a para que se tenha
f(4)=20. Resposta: a = 92
Exerc´ıcio 4: Dada a func¸a˜o f(x)=ax-5, determine o valor de a para que se tenha
f(3)=7. Resposta: a = 4
Exerc´ıcio 5: Dada a func¸a˜o f(x)=3x+b determine o valor de b para que se tenha
f(2)=6. Resposta: b = 0
Exerc´ıcio 6: Dada a func¸a˜o f(x)=-5x+b determine o valor de b para que se tenha
f(34) = −2. Resposta: b = 74
Exerc´ıcio 7: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+b determine o valor de a,b para que se tenha
f(3)=5 e f(-2)=-5. Resposta: f(x) = 2x− 1
1
Exerc´ıcio 8: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+b determine o valor de a,b para que se tenha
f(−1) = 52 e f(4)=5.
Resposta: f(x) = 12x + 3
Exerc´ıcio 9: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+b determine o valor de a,b para que se tenha
f(1)=3 e f(-3)=-9.
Resposta: f(x) = 3x
Exerc´ıcio 10: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+b determine o valor de a,b para que se tenha
f(-2)=6 e f(1)=3.
Resposta: Encontre a func¸a˜o e verifique se as condic¸o˜es f(-2)=6 e f(1)=3 sa˜o satis-
feitas
Exerc´ıcio 11: Dada a func¸a˜o f(x)=ax+b determine o valor de a,b para que se tenha
f(32) = 2 e f(
2
3) = −1.
Resposta: Encontre a func¸a˜o e verifique se as condic¸o˜es f(-2)=6 e f(1)=3 sa˜o satis-
feitas
Exerc´ıcio 12: Construa o gra´fico das seguintes func¸o˜es, verifique onde o gra´fico
da func¸a˜o intersecta o eixo y calculando f(0) e verifique onde intersecta o eixo x
calculando o zero da func¸a˜o, ou seja, basta resolver a equac¸a˜o f(x)=0.
a) f(x)=x+3
b) f(x)=2x+1
c) f(x) = −x + 4
d) f(x) = 3x
e) f(x) = 12 − x
f) f(x) = −2x
Os gra´ficos podemos discutir na aula de exerc´ıcios.
Exerc´ıcio 13: Um botaˆnico mede o crescimento de uma planta de uma planta,
em cent´ımetros, todos os dias. Se no quinto dia a planta mede 1 cent´ımetro e no
de´cimo dia mede 2, supondo um crescimento linear(f(x)=ax+b) determine a func¸a˜o
e contrua o gra´fico de f(x).
Resposta: f(x) = 15x
Exerc´ıcio 14: O nu´mero de indiv´ıduos de uma certa populac¸a˜o de bacte´rias au-
menta de forma linear. Se no quarto dia existem 30 indiv´ıduos e no de´cimo dia
existem 120 indiv´ıduos, determine a func¸a˜o que descreve o crescimento desta po-
pulac¸a˜o e calcule f(12). Resposta: f(x) = 15x− 30
Exerc´ıcio 15: Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso nor-
mal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em umm agrecimento de
2
exatamente 200g por semana. Determine uma func¸a˜o da forma f(x) = ax + b que
descreve a variac¸a˜o do peso da pessoa.
Exerc´ıcio 16: Para transformar graus Fahrenheit em graus cent´ıgrados usa-se a
fo´rmula linear:
C(F ) =
5(F − 32)
9
onde F e´ o nu´mero em graus Fahrenheit e C e´ o nu´mero de graus cent´ıgrados.
a) Transforme 35 graus cent´ıgrados em graus Fahrenheit
b) Qual a temperatura(em graus cent´ıgrados) en que o nu´mero de graus Fahrenheit
e´ dobro do nu´mero de graus cent´ıgrados?
Resposta: a)Basta subsituir 35 na func¸a˜o acima b)F=32
Exerc´ıcio 17: Dada a func¸a˜o f(x) = x2 − 5x + 4, calcule:
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(12)
d ) f(
√
2)
e) f(−
√
5
5 )
Respostas:
a) 4 b) 10 c) 74 d) 6− 5
√
2 e) 21+5
√
5
5
Exerc´ıcio 18: Dada a func¸a˜o f(x) = x2 − 4x − 5, determine os valores reais de x
para que se tenha:
a) f(x)=7
b) f(x)=0
c) f(x)=-5
Respostas:
a) -2,6 b) -1,5 c) 0,4
Exerc´ıcio 19: Construa o gra´fico das func¸o˜es abaixo observando o seguinte:
• Verifique onde o gra´fico intersecta o eixo y calculando f(0)
• Verifique onde o gra´fico intersecta o eixo x calculando os zeros da func¸o˜es, ou
seja, basta resolver f(x)=0
• Verifique a concavidade pelo sinal do a na func¸a˜o f(x) = ax2 + bx + c
• Calcule o ve´rtice da para´bola. Dada f(x) = ax2 + bx + c as coordenadas do
ve´rtice sa˜o dadas por
xV =
−b
2a
, yV = −∆
4a
3
a) f(x) = x2 − 6x + 5
b) f(x) = x2 − 7x + 10
c) f(x) = −x2 + 4
d) f(x) = x2 + 2x + 5
Exerc´ıcio 20: Sabe-se que, nos pulmo˜es, o ar atinge a temperatura do corpo e que,
ao ser exalado, tem temperatura inferior a` do corpo, ja´ que e´ resfriado nas paredes
do nariz. Atrave´s de medic¸o˜es realizadas em um laborato´rio foi obtida a func¸a˜o
TA = 8, 5 + 0, 75× TB, 12◦ ≤ TB ≤ 30◦
em que TA e TB representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado
e a do ambiente. Calcule:
a) A temperatura do ambiente quando TA = 25
◦C;
b) O maior valor que pode ser obtido para TA
Exerc´ıcio 21: Suponha que o n´ıvel de concentrac¸a˜o y, em mg, de uma determinada
vitamina no organismo varie linearmente com o tempo x, em horas, conforme o
gra´fico abaixo.
Figura 1: Grafico da T(t)
a) Determine a expressa˜o da func¸a˜o acima.
b) Qual a concentrac¸a˜o imediatamente apo´s a ingesta˜o?
c) Quantas horas apo´s a ingesta˜o o n´ıvel de concentrac¸a˜o e´ zerado?
4
Respostas: a) C(x)=+5x+120
Exerc´ıcio 22:A tabela abaixo apresenta o peso me´dio w, em libras, correspondente
a va´rias alturas h, em polegadas, de sexagena´rios nos Estados Unidos.
h(polegadas) 68 69 70 71 72 73 74
w(libras) 171 176 181 186 191 196 201
a) Verifique qual o valor de 1 libra em Kg;
b) Verifique o valor de 1 polegada em cenctimetros;
c) Os dados da tabela acima esta˜o relacionados com uma func¸a˜o linear? Em caso
afirmativo, escreva o peso w como func¸a˜o da altura h.
d) Escreva agora a altura h como func¸a˜o do peso w.
Respostas:
c) w(h) = 5h− 174 d) h = 0, 2w + 34, 8
Exerc´ıcio 23:O s´ımbolo MHR(Maximum heart rate) e´ o nu´mero de vezes que o
corac¸a˜o de uma pessoa pode bater, em seguranc¸a, em um minuto. Se MHR esta´
em batimentos por minuto e a e´ a idade em anos, as fo´rmulas usadas para estimar
MHR sa˜o dadas para homens e mulheres como segue:
Para mulheres : MHR = 226− a
Para homens : MHR = 220− a
a) Verique o nu´mero de batimentos card´ıacos para a sua idade.
b) O que se pode dizer sobre as idades de um homem e de uma mulher que tem a
mesma taxa ma´xima de batimento card´ıaco
Exerc´ıcio 24:Para a realizac¸a˜o de uma experieˆncia colocaram-se em dois frascos A
e B, duas substaˆncias diferentes que se foram evaporando. O gra´fico reflete a altura,
em mil´ımetros, do l´ıquido em func¸a˜o do nu´mero de dias passados desde o in´ıcio da
experieˆncia.
5
a) Para cada l´ıquido, indique a altura do l´ıquido no frasco no in´ıcio da experieˆncia.
E quantos dias levaram estes a evaporar totalmente.
b) Determine uma expressa˜o anal´ıtica para cada uma das func¸o˜es, que relacione o
tempo decorrido e a altura de l´ıquido existente em cada um dos frascos.
c) Ha´ um momento em que a altura do l´ıquido nos dois frascos e´ igual. Qual e´
ele (aproximadamente)? E que altura de l´ıquido teˆm os frascos (aproxima-
damente)? Como voceˆ poderia determinar, com precisa˜o, esses valores que
observamos no gra´fico? Quais sa˜o esses valores?
Exerc´ıcio 25: Certo dia, num laborato´rio, a temperatura atingiu o seu valor
ma´ximo a`s 14 horas. Suponha que nesse dia a temperatura f(t), em graus, era
dado em func¸a˜o do tempo t, medido em horas, dado por
f(t) = −t2 + bt− 160
quando 8 ≤ t ≤ 20. Obtenha
a) O valor de b.
b) A temperatura ma´xima atingida nesse dia.
c) o gra´fico de f(t)
Respostas:
a) b=28 b) 36 graus
Exerc´ıcio 26: A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) e´ determinada,
em func¸a˜o da hora h do dia, pela expressa˜o
T (h) = −h2 + 22h− 85
Responda:
a) Em quais os hora´rios a temperatura e´ de 0 graus?
b) Em que per´ıodo do dia a temperatura e´ crescente? E decrescente?
c) Em que hora´rio a temperatura e´ ma´xima? Qual e´ a temperatura ma´xima?
Respostas: a) h=5 e h=7 b) crescente no intervalo [0,11] decrescente no intervalo
[11,24] c) h=11Exerc´ıcio 27: Duas plantas da mesma espe´cie A e B foram tratadas desde o
in´ıcio com adubos diferentes. Um botaˆnico mediu todos os dias o crescimento,
em cent´ımetros,destas plantas. Apo´s 10 dias de observac¸a˜o, ele notou que o gra´fico
que representa o crescimento da planta A e´ expresso pela func¸a˜o yA =
3x
2 e o que
representa o crescimento da planta B pode ser descrito por yB =
−x2
12 + 2x.
Determine o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual
foi essa altura.
Resposta: x=6
6
Exerc´ıcio 28: O balanc¸o de ca´lcio e´ a diferenc¸a entre a quantidade de ca´lcio ingerida
e a quantidade excretada na urina e nas fezes. E´ usualmente positivo durante o cres-
cimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose,
uma doenc¸a caracterizada pela diminuic¸a˜o da absorc¸a˜o de ca´lcio pelo organismo.
A baixa concentrac¸a˜o de ı´on ca´lcio (Ca++) no sangue estimula as glaˆndulas para-
tireo´ides a produzirem hormoˆnio paratireo´ideo (HP). Nesta situac¸a˜o, o hormoˆnio
pode promover a remoc¸a˜o de ca´lcio dos ossos, aumentar sua absorc¸a˜o pelo intestino
e reduzir sua excrec¸a˜o pelos rins. Admita que, a partir dos cinqu¨enta anos, a perda
da massa o´ssea ocorra de forma linear conforme mostra o gra´fico abaixo:
3.jpg
Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres teˆm, respectivamente, 90tinham aos 30 anos. Nes-
sas condic¸o˜es, determine: O percentual de massa o´ssea que as mulheres ja´ perderam
aos 76 anos, em relac¸a˜o a` massa aos 30 anos
a) A func¸a˜o linear que determina a porcentagem de massa o´ssea em func¸a˜o do
tempo a partir dos 50 anos.
b) O percentual de massa o´ssea que as mulheres ja´ perderam aos 76 anos, em relac¸a˜o
a` massa aos 30 anos
Exerc´ıcio 29:Uma macieira produz, em me´dia, 400kg de mac¸a˜s a cada estac¸a˜o. No
entanto, se forem plantadas mais de 200 a´rvores por km2, a produc¸a˜o e´ reduzida em
1kg para cada a´rvore que execede 200.
a) Expresse a produc¸a˜o total de um quiloˆmetro quadrado em func¸a˜o do nu´mero de
a´rvores que ele conte´m. Fac¸a o gra´fico desta func¸a˜o.
b) Quantas a´rvores um biotecno´logo deve plantar em cada quiloˆmetro quadrado
para maximizar a produc¸a˜o?
Respostas:
a) 200x b) 300 a´rvores por Km2
7
Exerc´ıcio 30:A velocidade v de uma reac¸a˜o autocatal´ıtica pode ser representada
pela func¸a˜o
v(x) = x(a− x)
onde a e´ a quantidade de material originalmente presente e x e´ a quantidade que foi
decomposta em qualquer instante dado. Encontre a velocidade ma´xima da reac¸a˜o
para uma quantidade de a=20g. Lembrando que a cata´lise e´ a mudanc¸a de veloci-
dade de uma reac¸a˜o qu´ımica devido a` adic¸a˜o de uma substaˆncia (catalisador) que
praticamente na˜o se transforma ao final da reac¸a˜o.
Exerc´ıcio 31:A expectativa de vida em uma determinada regia˜o depende do ano
que nasceram. A func¸a˜o abaixo
f(x) = −0, 00249x2 + 0, 568x + 44, 413
descreve a expectativa de vida considerando-se que x=0 representa 1900.
a) Determine a expectativa de vida para uma pessoa que nasceu no ano 200.
b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f(x)
c) Determine para qual ano a expectativa de vide e´ ma´xima.
Respostas:
a) 76,313
8

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