Aula 06 - Resolucao exercicios Aula 05

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Lógica Matemática para concursos – Dudu cearense 
 
AULA 06 
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS DA AULA 05 
 
Olá, amigos. 
Hoje é domingo e tirei um tempinho para resolver as questões da Aula 05. Como foi o fim-de-
semana de vocês? Para mim foi ótimo, o meu time, o Fortaleza, venceu o América mineiro pelo 
placar de 4x0. Que me descupem os mineiros, mas o Fortaleza jogou demais.... foi só alegria! A 
partida foi disputada na cidade de Sobral, grande Sobral! E para comemorar, vamos às questões. 
 
 
(TCE/RN-2000) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é 
careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo: 
 
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo 
b) Bernardo é barrigudo ou César é careca 
c) César é careca e Maria é magra 
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo 
e) Lúcia é linda e César é careca 
 
Resolução 
 
Representando as proposições simples: 
 
p: Maria é magra 
q: Bernado é barrigudo 
t: Lúcia é linda 
r: César é careca 
 
Escrevendo em linguagem simbólica: 
 
p v q 
t → ~r 
q → r 
 
Nossa proposição é 
 
(p v q) ^ (t → ~r) ^ (q → r) 
 
Observe que no final do enunciado da questão fala-se: “ora, Lúcia é linda. Logo”. Quando se diz 
que “Lúcia é linda”, está a se afirmar que a proposição “t” tem valor lógico verdadeiro. 
 
(p v q) ^ (V → ~r) ^ (q → r) 
Lógica Matemática para concursos – Dudu cearense 
Dando sequência a resolução, substituindo a 3ª proposição por uma equivalente... 
 
(p v q) ^ (V → ~r) ^ (~r → ~q) (silogismo hipotético) 
(p v q) ^ (V → ~q) (substituindo por uma equivalente) 
(p v q) ^ (~V v ~q) (a negação da verdade é a falsidade) 
(p v q) ^ (F v ~q) (disjunção) 
(p v q) ^ ~q (distributiva) 
(p ^ ~q) v (q ^ ~q) (contradição) 
(p ^ ~q) v F (disjunção) 
p ^ ~q 
 
Pronto, a proposição final é (p ^ ~q), onde lemos Maria é magra e Bernado não é barrigudo. 
Temos, então, como resposta letra a). 
 
 
(Engenheiro do Trabalho-1998) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto 
de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
 
Resolução 
 
Representando as proposições simples: 
 
p: Pedro é pedreiro 
q: Paulo é paulista 
 
Escrevendo em linguagem simbólica: 
 
~p v q 
 
Olha, pessoal, essa questão exigiu apenas do candidato um conhecimento básico sobre 
equivalência lógica. Ou seja, se o candidato saberia que: 
 
~p v q <=> p → q 
 
Clareando sua leitura: “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é equivalente a dizer que “se 
Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista”. Só isso! Resposta letra a). 
 
 
 
 
 
 
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(Engenheiro do Trabalho-1998) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo 
o guarda-chuva" é: 
 
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva 
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva 
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva 
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
 
Resolução 
 
Representando as proposições simples 
 
p: está chovendo 
q: eu levo o guarda-chuva 
 
Escrevendo em linguagem simbólica a condicional 
 
p → q 
 
A negação da condicional é 
 
~(p → q) (substituindo por uma equivalente) 
~(~p v q) (Morgan) 
p ^ ~q 
 
Pois bem, está aí a nossa resposta: “está chovendo e eu não levo o guarda-chuva”. Então, letra e). 
 
 
(Engenheiro do Trabalho-1998) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, 
então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: 
 
a) o jardim é florido e o gato mia 
b) o jardim é florido e o gato não mia 
c) o jardim não é florido e o gato mia 
d) o jardim não é florido e o gato não mia 
e) se o passarinho canta, então o gato não mia 
 
Resolução 
 
Representando as proposições simples 
 
p: o jardim é florido 
q: o gato mia 
t: o passarinho canta 
 
Escrevendo em linguagem simbólica 
 
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~p → q 
p → ~t 
 
Nossa proposição é 
 
(~p → q) ^ (p → ~t) 
 
Observe que no final do enunciado da questão fala-se: “ora, O passarinho canta. Logo”. Quando 
se diz que “o passarinho canta”, está a se afirmar que a proposição “t” tem valor lógico verdadeiro. 
 
(~p → q) ^ (p → ~V) (a negação da verdade é a falsidade) 
(~p → q) ^ (p → F) (substituindo por equivalentes) 
(p v q) ^ (~p v F) (disjunção) 
(p v q) ^ ~p (distributiva) 
(p ^ ~p) v (q ^ ~p) (contradição) 
F v (q ^ ~p) (disjunção) 
q ^ ~p 
~p ^ q 
 
Então, resposta letra c), “o jardim não é florido e o gato mia”. 
 
 
(Engenheiro do Trabalho-1998) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: 
 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
 
Resolução 
 
Bom turma, lembram-se da Aula 04? Lá eu disse que se observa a tautologia quando, ao resolver 
uma proposição composta qualquer, através de sua tabela-verdade, a última coluna encerra 
somente com a letra V. Ou melhor, é toda proposição composta cujo seu valor lógico será sempre 
V (verdade), independemente dos valores lógicos de suas preposições simples. 
 
Acrescentei ainda que, para se saber a tautologia de uma proposição, há caminhos mais fáceis... 
lembram-se?! Se você não lembra, é só ir na Aula 04 e conferir. 
 
Pois bem, como prometido, vou mostrar agora esses caminhos “mais fáceis”, aplicando o método 
dedutivo. 
 
Vamos representar as proposições simples 
 
p: João é alto 
q: Guilherme é gordo 
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Fato é que devemos escrever em linguagem simbólica cada item para saber se há ou não uma 
tautologia. Usaremos letra T para nos referirmos à tautologia. Não colocarei aqui as implicações 
nem as equivalências lógicas em cada passo, pois você já deverá ir aprendendo a “raciocinar 
logicamente”... Assim, temos: 
 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
p → (p v q) 
~p v (p v q) 
(~p v p) v q 
T v q 
T 
 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
p → (p ^ q) 
~p v (p ^ q) 
(~p v p) ^ (~p v q) 
T ^ (~p v q) 
~p v q 
 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
(p v q) → q 
~(p v q) v q 
(~p ^ ~q) v q 
(~p v q) ^ (~q v q) 
(~p v q) ^ T 
~p v q 
 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
(p v q) → (p ^ q) 
~(p v q) v (p ^ q) 
(~p ^ ~q) v (p ^ q) 
((~p ^ ~q) v p) ^ ((~p ^ ~q) v q) 
((~p v p) ^ (p v ~q)) ^ ((~p v q) ^ (~q v q)) 
(T ^ (p v ~q)) ^ ((~p v q) ^ T) 
(p v ~q) ^ (~p v q) 
p v ~q 
 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
(p v ~p) → q 
T → q 
~T v q 
F v q 
q 
 
Pronto, é isso. O item mais interessante desta aula foi o item d), devido ser um item mais 
trabalhoso. Apesar do item d) gerar um pouco de dificuldade para o canditado, a banca 
examinadora colocou a resposta já no item a), opção que implicaria a não necessidade de 
resolução das demais proposições dos itens b), c), d) e e). Temos que nossa resposta é a letra a). 
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É isso turma, vou ficar por aqui. Estou comemorando ainda a vitória do meu time, o Fortaleza. 
Estou torcendo para sua volta a 1ª divisão do Campeonato Brasileiroem 2004. Se Deus quiser, 
isso se realizará! 
 
Quando terminarem de resolver as questões desta aula, faça como eu, vá tomar uma cervejinha e 
relaxe. 
 
Vou lá, enquanto a cerveja está uma “m-a-g-a-v-i-l-h-a”! 
 
Fui!