Lista de Exercícios I_Introdução ao Cálculo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE CATO´LICA DOM BOSCO
DISCIPLINA: INTRODUCA˜O AO CA´LCULO
PROF. Me. DIEˆGO LUIZ RODRIGUES SANTOS
LISTA 1: Func¸o˜es e Inequac¸o˜es de Primeiro e Segundo Graus, Modulares, de
Va´rias Sentenc¸as e Compostas.
1-) Seja a func¸a˜o polinomial dada por f(x) = 4x4−2x3−2x2+5x+15, calcule:
a-) f(−3) b-) f(−1) c-) f(0) d-) f(2) e-) f(6)
2-) Esboce o gra´fico das func¸o˜es a seguir, e mostre, graficamente e pela notac¸a˜o,
a regia˜o em que a func¸a˜o e´ negativa e positiva.
a-) f(x) = 2x + 7
b-) g(x) = −5x− 45
c-) a(x) = − 37x + 7
d-) b(x) = −14 + 73x
e-) h(x) = 25x +
14
15
f-) w(x) = −x− 4624
3-) Determine a equac¸a˜o que representa a reta que passa pelos pontos:
a-) A(−2, 0) e B(13, 2)
b-) P(3, 4) e Q(−3,−1)
c-) M( 25 , 0) e N(− 12 , 32 )
d-) K(−2,−2) e O(6, 6)
e-) D(2,−2) e F(−7, 7)
4-) Determine o conjunto soluc¸a˜o das desigualdades abaixo e mostre-o na reta
nume´rica real.
a-) 5x + 2 < x− 6
b-) 34x− 4 > −6
c-) 13 ≥ 2x− 3
d-) x2 > 4
e-) 4x2 + 9x < 9
f-) 13x−7 ≥ 43−2x
1
g-) 3− 5x < 2x + 6
h-) 2 ≤ 6− 4x < 8
i-) 5x <
3
4
j-) x2 − 3x + 2 > 0
k-) 2x2 − 6x + 3 < 0
5-) Determine o conjunto soluc¸a˜o das equac¸o˜es modulares abaixo:
a-) |2x− 8| = 6
b-) |3x + 12| = −14
c-) |x−4x−2 | = 23
d-) | 4x+43x−2 | = −5
e-) | 7x−45−2x | = | 2x3+x |
f-) |5x− 4| = |6− 8x|
g-) |12− 7x| = |9 + 11x|
6-) Determine o conjunto soluc¸a˜o das desigualdades abaixo e mostre-o na reta
nume´rica real.
a-) |x + 4| < 7
b-) |3x− 4| ≤ 2
c-) |5− x| > 7
d-) |7− 4x| ≥ 9
e-) |2x− 5| > 3
f-) |3x| > |6− 3x|
g-) |x+2||2x−3| < 4
h-) |6−5x||3+x| ≤ 14
i-) |x + 4| ≤ |2x− 6|
j-) |3 + 2x| < |4− x|
7-) Esboce o gra´fico das func¸o˜es a seguir, e mostre, graficamente e pela notac¸a˜o,
2
a regia˜o em que a func¸a˜o e´ negativa e positiva.
a-) f(x) = −3x2 − 5x + 2
b-) f(x) = x2 − 3x + 40
c-) f(x) = 5x2 − 10x + 5
d-) f(x) = −5x2 + 3x + 2
e-) f(x) = 2x2 − 9x + 12
f-) f(x) = x2 − 6x + 10
8-) Determine o domı´nio e a imagem de cada func¸a˜o abaixo:
a-) f(x) = 3x− 2
b-) g(x) = x2 − 1
c-) h(x) =
√
x− 1
d-) b(x) =
√
4− 2x
e-) a(x) =
√−x
f-) d(x) = |4− x|
g-) w(x) = 4− |x|
h-) k(x) = |2x− 4|+ 4
i-) o(x) =
√
3x− 6
j-) p(x) =
√
9− x2
k-) z(x) =
3√3x−6√
4x+4
l-) m(x) = (x
2+3x−4)(x2−5x+6)
(x2−3x+2)(x−3)
m-) n(x) = (x+1)(x
2+3x−10)
(x2+6x+5)
n-) j(x) = (x
2+3x−4)(x2−5x+6)
(x2−3x+2)(x−3)
o-) i(x) =
√
x2 − 3x− 4
p-) e(x) =
√
x2 − 5x + 6
q-) r(x) = x
3+5x2−6x−30
x+5
9-) Determine o domı´nio da func¸a˜o e desenhe um esboc¸o de seu gra´fico:
a-)
f(x) = |x− 3|
3
b-)
h(x) =
x2 − 9
x− 3
c-)
g(x) =
x2 − 16
x + 4
d-)
f(x) =
 −3, se x ≤ −11, se −1 < x ≤ 2
4, se 2 < x
e-)
g(x) =
{
3x− 2, se x < 1
x2, se 1 ≤ x
f-)
h(x) =
{
x + 3, se x 6= 3
2, se x = 3
g-)
g(x) =
{
x2, se x 6= 2
7, se x = 2
h-)
m(x) =
 x− 1, se x < 35, se x = 3
2x + 1, se 3 < x
i-)
i(x) =
{
x2 − 4, se x 6= 3
−2, se x = −3
j-)
f(x) =

x + 6, se x ≤ −4√
16− x2, se −4 < x < 4
6− x, se 4 ≤ x
k-)
f(x) =
 x− 2, se x < 00, se x = 0
x2 + 1, se 0 < x
10-) Nos exerc´ıcios a seguir, as func¸o˜es f e g esta˜o definidas. Em cada ex-
erc´ıcio, defina as seguintes func¸o˜es e determine o domı´nio da func¸a˜o composta:
a) (f ◦ g)(x) = f(g(x)) b-) (g ◦ f)(x) = g(f(x)) c-) (f ◦ f)(x) = f(f(x))
d-) (g ◦ g)(x) = g(g(x)).
I. f(x) = x− 2; g(x) = x + 7
II. f(x) = 3− 2x; g(x) = 6− 3x
III. f(x) = x− 5; g(x) = x2 − 1
4
IV. f(x) =
√
x; g(x) = x2 + 1
V. f(x) =
√
x− 2; g(x) = x2 − 2
VI. f(x) = x2 − 1; g(x) = 1x
VII. f(x) =
√
x2 − 1; g(x) = √x− 1
11-) Usando as func¸o˜es ja´ definidas em I, II, III, IV, V, VI e VII, do exerc´ıcio
anterior (exerc´ıcio 10), calcule em cada uma delas:
a-) f(g(2)) e g(f(−6))
b-) f(g(−1)) e g(f(0)).
References
[1] Leithold, Louis., O Ca´lculo Com Geometria Anal´ıtica, Editora Harbra, 3a
Edic¸a˜o, 1994.
Pessoal, voceˆs podem obter a maioria das respostas destes exerc´ıcios, na
refereˆncia supramencionada. A biblioteca da UCDB possui este livro.
De qualquer maneira, como ja´ lhes disse, teremos uma ou duas aulas antes da
prova (P1), para discutir esta lista.
Bons estudos,
Prof. Dieˆgo.
5