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Calculo 1 - Prova 1

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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2012.1 - Tarde
1a Prova
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
1. a) (1,0 ponto) Determine o maior domı´nio poss´ıvel em R para a func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela lei
f(x) =
√−x2 + 3x− 2
x− 1 .
b) (1,0 ponto) Calcule, quando poss´ıvel, os limites
lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→2+
f(x), lim
x→2−
f(x).
2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f : R→ R dada por
f(x) = |x− 1|+ |x− 3| − 2x.
2. (1 ponto) Considere a func¸a˜o g : R → R dada por g(x) = 3x − 5. Determine f : R → R tal que
g ◦ f(x) = x para qualquer x ∈ R. Mostre que tambe´m vale f ◦ g(x) = x.
3. Calcule os limites das func¸o˜es abaixo:
a) (1,5 pontos) lim
x→1
f(x) onde f(x) =

√
x2 − 7x+ 10− 2
x2 − 3x+ 2 se x 6= 1
5 se x = 1
b) (1,0 ponto) lim
x→0
g(x), onde g(x) =
tan(x)
x
4. (1,5 pontos) Se g : R→ R e´ tal que
−x3 + 4x2 − 3x
x− 1 ≤ g(x) ≤
x2 − 1
x− 1 ,
calcule lim
x→1
g(x). Explique por que na˜o e´ poss´ıvel calcular tambe´m lim
x→+∞ g(x).
5. (1,0 ponto) Seja x0 ∈ R um nu´mero real fixado. Seja f : R→ R tal que
f(x) = x2 + 3x.
Calcule
lim
t→0
f(x0 + t)− f(x0)
t

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