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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2012.1 - Tarde 1a Prova Nome: Matr´ıcula: Curso: 1. a) (1,0 ponto) Determine o maior domı´nio poss´ıvel em R para a func¸a˜o f : D(f)→ R dada pela lei f(x) = √−x2 + 3x− 2 x− 1 . b) (1,0 ponto) Calcule, quando poss´ıvel, os limites lim x→1+ f(x), lim x→1− f(x), lim x→2+ f(x), lim x→2− f(x). 2. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f : R→ R dada por f(x) = |x− 1|+ |x− 3| − 2x. 2. (1 ponto) Considere a func¸a˜o g : R → R dada por g(x) = 3x − 5. Determine f : R → R tal que g ◦ f(x) = x para qualquer x ∈ R. Mostre que tambe´m vale f ◦ g(x) = x. 3. Calcule os limites das func¸o˜es abaixo: a) (1,5 pontos) lim x→1 f(x) onde f(x) = √ x2 − 7x+ 10− 2 x2 − 3x+ 2 se x 6= 1 5 se x = 1 b) (1,0 ponto) lim x→0 g(x), onde g(x) = tan(x) x 4. (1,5 pontos) Se g : R→ R e´ tal que −x3 + 4x2 − 3x x− 1 ≤ g(x) ≤ x2 − 1 x− 1 , calcule lim x→1 g(x). Explique por que na˜o e´ poss´ıvel calcular tambe´m lim x→+∞ g(x). 5. (1,0 ponto) Seja x0 ∈ R um nu´mero real fixado. Seja f : R→ R tal que f(x) = x2 + 3x. Calcule lim t→0 f(x0 + t)− f(x0) t
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