Modelo da prova 2 de calculo 2

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UFPB / CCEN / Departamento de Matemática
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Exercícios para a 2a Prova - Período 2011.2
1 Considere a função f(x; y) = ln(x� y).Seja A = Dom(f), o domínio da função f .
(a)Determine e esboce gra…camente o conjunto A;
(b)Detremine a fronteira de A, @A;
(c)A é conjunto Aberto ou Fechado?Justi…que sua resposta;
(d)Determine e esboce gra…camente a curva de nível de f que passa pelo ponto
P (2; 1).
2 Considere a função f de…nida por:
f(x; y) =
(
xy4p
x2+y2
,se (x; y) 6= (0; 0)
0, se (x; y) = (0; 0)
:
(a)Veri…que se f é contínua em (0; 0):Justi…que sua resposta;
(b)Calcule as derivadas parciais primeiras fx e fy em (0; 0);
(c)A função f é diferenciável em (0; 0)?Justi…que sua resposta.
3 Calcule os limites, se existirem.
(a) lim
x!0
y!0
2x4y3
(x2 + y2)3
(b) lim
x!0
y!0
x4y�p
x4 + y2
�3
4 Determine a equação do plano tangente à superfície
S : z =
x
y
, no ponto P (1; 1; 1).
Boa Sorte!