Apostila_IC_280_-_281a_-

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PEREIRA & BARBOSA 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁREA DE ESTATÍSTICA
DISCIPLINAS: IC 280 – ESTATÍSTICA BÁSICA E IC 281 – INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
Professores: Elizabeth Bernardo Ballesteiro Pereira e Celso Guimarães Barbosa 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
Prática 1 – Conceitos básicos em Estatística e notação de somatório.........................................................................................2
Prática 2 - Apresentação tabular e gráfica de dados....................................................................................................................6
Prática 3 - Medidas de tendência central.....................................................................................................................................9
Prática 4 - Medidas de dispersão...............................................................................................................................................12
Prática 5 – Probabilidade...........................................................................................................................................................15
Prática 6 - Distribuição binomial...............................................................................................................................................18
Prática 7 – Distribuição normal.................................................................................................................................................20
Prática 8 - Distribuições amostrais............................................................................................................................................22
Prática 9 - Intervalo de confiança..............................................................................................................................................24
Respostas da Prática 1 – Conceitos básicos em Estatística e notação de somatório.................................................................25
Respostas da Prática 2 - Apresentação tabular e gráfica de dados............................................................................................26
Respostas da Prática 3 - Medidas de tendência central.............................................................................................................31
Respostas da Prática 4 - Medidas de dispersão.........................................................................................................................33
Respostas da Prática 5 – Probabilidade.....................................................................................................................................37
Respostas da Prática 6 - Distribuição binomial.........................................................................................................................38
Respostas da Prática 7 – Distribuição normal...........................................................................................................................41
Respostas da Prática 8 - Distribuições amostrais......................................................................................................................44
Respostas da Prática 9 - Intervalo de confiança........................................................................................................................46
Anexo – Áreas sob a curva normal padrão de 0 a Z..................................................................................................................48
1
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
PRÁTICA 1 – CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA E NOTAÇÃO DE SOMATÓRIO
1) Responda o que se pede:
O que é Estatística?
O que é Estatística descritiva?
O que é Estatística inferencial?
O que é experimento?
O que é levantamento?
O que é variável?
O que é uma variável quantitativa? Exemplifique.
O que é uma variável qualitativa? Exemplifique.
O que são variáveis aleatórias?
O que é variável aleatória discreta? Exemplifique.
O que é variável aleatória contínua? Exemplifique.
QUANTO AO NÍVEL DE MENSURAÇÃO:
O que é uma variável nominal? Exemplifique.
O que é uma variável ordinal? Exemplifique.
O que é uma variável intervalar? Exemplifique.
O que é população sob o ponto de vista da Estatística?
Como se classificam, quanto ao tamanho, as populações? 
O que é um parâmetro? Exemplifique.
O que é uma amostra sob o ponto de vista da Estatística?
O que é uma estimativa de parâmetro? Exemplifique.
QUANTO AO MÉTODO DE COLETA DE AMOSTRA PROBABILÍSTICA:
O que é uma amostra aleatória simples? Exemplifique.
O que é uma amostra aleatória sistemática? Exemplifique.
QUANTO AO MÉTODO DE COLETA DE AMOSTRA PROBABILÍSTICA POR SUBDIVISÃO DA POPULAÇÃO:
O que é uma amostra estratificada? Exemplifique.
O que é uma amostra estratificada proporcional? Exemplifique.
O que é uma amostra por conglomerado? Exemplifique.
QUANTO AO MÉTODO DE COLETA DE AMOSTRA NÃO PROBABILÍSTICA:
O que é uma amostra acidental ou por conveniência? Exemplifique.
O que é uma amostra por cotas ou proporcional? Exemplifique.
2
PEREIRA & BARBOSA 
2) Arredonde os números seguintes:
2.1) 24,6 para a unidade mais próxima;
2.2) 242,97 para o décimo mais próximo;
2.3) 3,428 para o centésimo mais próximo;
2.4) 3,426 para o décimo mais próximo;
2.5) 1,0482 para o milésimo mais próximo;
2.6) 2,57502 para o centésimo mais próximo;
2.7) 1,3499 para o décimo mais próximo;
2.8) 15,9735 para o milésimo mais próximo;
2.9) 0,14650 para o milésimo mais próximo;
2.10) 20 ÷ 3 para o décimo mais próximo.
3) Prove numericamente as três principais propriedades básicas de somatório, abaixo e considere K como uma 
constante.
∑∑
==
=
n
1i
i
n
11
i xK Kx ∑
=
=
n
1i
nK K ∑ (xi + yi +wi) = ∑xi + ∑ Yi + ∑ wi
4) Representar por notação:
4.1) X1 + X2 + X3
4.2) Y1 + Y2 + ... + Yn
4.3) KX1 + KX2 + ... + KX10
4.4) X1Y1 + X2Y2 + X3Y3 + X4Y4
4.5) X1Y1 + X1Y2 + X1Y3 + X2Y1 + X2Y2 + X2Y3
4.6) (X1 + Y1) + (X2 + Y2) + ... + (X5 + Y5)
4.7) X11 + X12 + X13 + X14 + X21 + X22 + X23 + X24
4.8) x + x + x + x
4.9) 2n
2
2
2
1 X...XX +++
4.10) (X1Y1 + X2Y2 + X3Y3)2
4.11) (X1 + 3)2 + (X2 + 3)2 + ... + (Xn + 3)2
4.12) X1f1 + X2f2 + ... + X8f8
4.13) X1 . X2 . X3
4.14) (X1 + Y1)(X2 + Y2)(X3 + Y3)(X4 + Y4)
4.15) Y1 . Y2 . ... . Yn
4.16) (X1 + 3)2 . (X2 + 3)2 . ... . (Xn + 3)2
5) Desenvolver:
3
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
5.1) ∑
=
n
1i
iX 5.2) ( )∑
=
+
3
1i
ii YX 5.3) i
10
3i
3
i fX∑
=
5.4) ∑ ∑
= =
2
1i
4
3j
jiYX 5.5) ∑ ∑
= =
2
1i
4
2j
jiX
5.6) ∑
=
3
1i
2
iY 5.7) j
n
1j
jba∑
=
5.8) 
2
i
4
1i
iYX 


 ∑
=
5.9) ( )∑
=
−
5
2i
i 5X 5.10 ∑
=
4
1i
i3
1
5.11) ( )
23
1i
i aX∑
=
−
5.12) ∑
=
n
1i
i
2
i fX 5.13) ∑
=
n
1i
iX 5.14) ∑
≠=
5
21i
iX 5.15) ∑
≠=
7
31i
iifx
6) Dados: X1 = 2 X2 = 3 X3 = 1 Obs: 
n
X
X
n
1i
i∑
=
=
Calcule:
6.1) ∑
=
3
1i
iX 6.2) 
n
X 
3
1i
i∑
=
 6.3) 
23
1i
iX 


 ∑
=
 6.4) ∑
=
3
1i
2
iX
6.5) 
n
X 
23
1i
i 


 ∑
=
6.6) 
2
3
1i
3
1i
i
i n
X 
 X∑
∑
=
=










− 6.7) 
n
X 
X
23
1i
i3
1i
2
i




−
∑
∑ =
=
6.8) ∑
=
3
1i
3
iX
6.9) ( )∑
=
−
3
1i
i XX 6.10) 
n
XX
i i
ii 



−∑ ∑
= =
3
1
3
1
2 6.11)
n
XX
i i
ii∑ ∑
= =




−
3
1
23
1
2 
6.12) ∑∑
==
−3
1
3
1
2
i
i
i
i XX
7) Dados:
X1 = 2
Y1 = 1
X2 = 3
Y2 = 2
X3 = 2
Y3 = 1
Calcule:
7.1) ∑ iiYX 7.2) ∑ iX 7.3) 



 ∑
−∑
∑
−
n
iY
iY
n
iX
iX
7.5) ∑ iY 7.4) ( )2ii Y.X∑ 7.6) ∑∑∑ − iiii Y.XY.X
8) Dados:
X1 = 2
f1 = 3
X2 = 3
f2 = 2
X3 = 1
f3 = 5
Obs: ∑
∑
=
i
ii
f
fxX n = ∑fi Calcule:
4
PEREIRA & BARBOSA 
8.1) ∑ ii fX . 8.2) ∑ ii fX .2 8.3) ∑ if
8.4) ( )
n
fX ii
2∑ 8.5) iiii fn
fX
X
2
∑ ∑ 



−  8.6) ( )∑ 2. ii fX
9) Dados: 4
3
1
=X
=i
i∑ 8
3
1
=Y
=i
i∑ 10YX i3
1i
i =∑
=
Calcule:
9.1) ∑
=
3
1i
(Xi - 5)(3Yi + 4) 9.2) ∑
=
3
1i
(Xi - 3)(3Yi - 2) 
9.3) ∑
=
3
1i
(Xi + 4)(2Yi + 2) 9.4) ∑
=
3
1i
(Xi + 2)(2Yi – 3)
10) Com os dados da tabela de dupla entrada abaixo, onde i representa a ordem de aparecimento das linhas e j o 
aparecimento das colunas, pede-se:
DISCIPLINAS
ALUNOS ESTATÍSTICA ANATOMIA
1 5,0 6,0
2 4,0 4,5
3 8,0 7,0
4 6,5 8,5
10.1) Qual o valor de X2,1? 10.2) ∑ ∑
= =
4
1i
2
1j
ijX 10.3) ∑
=
2
1j
j1X
10.4) ∑
=
4
1i
1iX 10.5) ∑
=
2
1j
j3X 10.6) ∑
=
4
1i
2iX 10.7) ∑+∑
==
2
1j
j1
3
1i
2i XX
11) Com os dados da tabela de dupla entrada abaixo, onde i representa a ordem de aparecimento das linhas e j o 
aparecimento das colunas, pede-se:
COLUNAS
LINHAS I II III IV V
1 3 2 5 4 3
2 0 2 3 2 1
3 5 4 3 4 2
11.1) ∑ ∑
= =
3
1i
5
1j
ijX 11.2) ∑ ∑
= =
3
1i
4
2j
ijX 11.3) ∑
=
5
3j
j2X 11.4) ∑
=
3
1i
2iX 
5
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
11.5) ∑
=
3
2i
2
5iX 11.6) ∑
=
3
2j
j3X 11.7) ∑+∑
==
2
1j
j3
3
2i
3i XX 11.8) ∑∑
==
+
2
2i
i4
3
1i
2
3i X X 
PRÁTICA 2 - APRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA DE DADOS
1) De um povoamento, temos a seguinte amostra relativa a diâmetros a altura do peito de árvores:
5 8 2 3 6 1 3 5 2 5 2 7
7 2 10 8 10 3 4 4 8 7 5 4
Pede-se:
1.1) O rol de valores. 1.2) A amplitude total.
1.3) O número de classes. 1.4) O intervalo de classe.
1.5) A tabela de distribuição de frequência. 1.6) O histograma.
1.7) O polígono das frequências simples.
2) Na tabela de frequências simples os pesos em gramas de 100 ovos de galinhas da raça Leghorn, para os 
quais pede-se:
Xi fi
46 5
48 5
50 15
52 50
54 13
56 6
58 6
2.1) O intervalo de classe.
2.2) O limite inferior da 1ª classe.
2.3) O número de classes existente na tabela.
2.4) O valor de N a ser usado na determinação número de classes.
2.5) A amplitude total de variação das classes da tabela.
2.6) A percentagem de ovos com peso inferior a 49 gramas.
2.7) O número de ovos com peso inferior a 53 gramas.
2.8) A percentagem de ovos com peso igual ou superior a 51 gramas.
2.9) O histograma representativo da distribuição.
6
PEREIRA & BARBOSA 
3) A estatura dos empregados da firma X na tabela abaixo, com os pontos médios e as frequências acumuladas 
"abaixo de". 
Xi fac "ab. de"
176 5
178 12
180 20
182 24
184 25
3.1) Quantos empregados têm estatura de 175 - 181 cm?
3.2) Qual o percentual de empregados que medem abaixo de 183 cm?
3.3) Qual classe pertence o décimo primeiro empregado?
3.4) Quais são os limites da classe de maior frequência?
3.5) Qual o número de empregados da empresa?
4) O gráfico abaixo representa a ogiva decrescente de Galton. Organize uma tabela com as classes e as 
frequências absolutas:
25
23
20
10
3
00
3
6
9
12
15
18
21
24
27
0 2 4 6 8 10Classes
"ac. de"
5) De um experimento com tomate Santa Cruz, retirou-se uma amostra de 30 frutos, cujos pesos estão 
dispostos abaixo, para os quais se pede construir um diagrama de ramos e folhas e uma tabela de distribuição 
de frequências em classes.
20 28 33 37 40 42 27 31 36 39 42 43 32 36 43
26 30 35 39 41 43 25 28 34 37 41 42 39 42 28
7
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
6) Calcular o ponto médio e as frequências relativas (decimal e percentual) e acumuladas (absoluta e 
percentual) de uma amostra de 30 indivíduos de acordo com a idade. Construir as ogivas de Galton crescente 
e decrescente e um gráfico de setores das frequências relativas percentuais.
frequências: Relativas Acumuladas
Classes fi Xi Decimal %
"abaixo de" "acima de"
Absoluta % Absoluta %
21 – 23 5
23 – 25 9
25 – 27 8
27 – 29 8
7) Obtendo-se o índice de soro-proteção (ISP) contra febre aftosa, em bovinos da raça Nelore, construir o 
histograma e o polígono das frequências absolutas.
ISP fi
0,5 – 1,0 7
1,0 – 1,5 10
1,5 – 2,0 19
2,0 – 2,5 18
2,5 – 3,0 13
3,0 – 3,5 9
8) Verificando-se as vendas de mercadoria da Empresa X, obter o polígono de frequência simples e os gráficos 
de frequências acumuladas "abaixo de" e "acima de".
CLASSES fi
0 – 5 10
5 – 10 15
10 – 15 21
15 – 20 12
20 – 25 3
9) Com os dados relativos ao número de biópsias renais provenientes do Hospital das Clínicas em relação a 
outros hospitais de um Estado, no período de 1998 a 2003, construir um gráfico de colunas e um de barras.
1998 1999 2000 2001 2002 2003
Hospital das Clínicas 190 216 245 247 218 369
Outros hospitais 93 82 101 124 108 122
8
PEREIRA & BARBOSA 
10) Com os dados relativos ao número de casos registrados de intoxicação e envenenamento humanos por 
sexo, Brasil, 1999-2003, construir gráficos de setores para cada sexo.
Sexo Causa Medicamentos Animais peçonhentos
Produtos 
químicos
Pesticidas 
domésticos Plantas
Intoxicações 
alimentares
Masculino 12783 24628 19254 7816 2147 1302
Feminino 18246 14053 10849 7951 2045 1321
11) Com os dados abaixo relativo ao número de tratores agrícolas adquiridos com e sem financiamento em 
certo Estado, durante o período de 1998 a 2003, construir gráficos de pontos e de linha.
1998 1999 2000 2001 2002 2003
Com financiamento 240 263 238 267 312 324
Sem financiamento 57 72 67 82 95 98
12) A fim de monitorar o comportamento da velocidade de veículos que passam em uma determinada rodovia, 
cujo limite de velocidade é de 60 km/h, foram anotadas as velocidades e a quantidade de veículos no 
quilômetro 30, por um dia. Com os resultados a seguir, construir um diagrama de dispersão de pontos.
Km/h 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Nº de veículos 14 12 11 20 35 27 20 14 9 3
13) Na tabela abaixo, tem-se o número de bolsas de pesquisa para alunos de Faculdades de Ciências 
Biomédicas, em cinco Estados, nos anos de 2002 e 2003. Faça um gráfico de colunas considerando-se os dois 
anos em separado.
ANO
ESTADO 2001 2002
SP 50 60
RJ 60 77
PR 38 49
MG 35 46
PE 29 34
PRÁTICA 3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
1) Sabendo-se que para representar uma população, nem sempre é possível referir-nos a todos os elementos, 
por isso, precisamos procurar alguns valores que possam representá-la. De que maneira você faria isto?
2) Calcule as médias aritmética, geométrica e harmônica das alturas dos picos da cordilheira que borda a costa 
ocidental das Américas constantes da tabela a seguir:
9
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
PICOS ALTURAS
MONTE SANTO ELIAS NO ALASKA 5000 m
MONTE WHITNEY NA CALIFÓRNIA 4000 m
ORIZABA NO MÉXICO 5000 m
ILIMANI NA BOLÍVIA 6000 m
ACONCAGUA NA ARGENTINA 7000 m
3) Calcule a média para os itens abaixo (considere dados populacionais)
3.1) X1 = 2 X2 = 3 X3 = 4 3.2) X1 = 0 X2 = 6 X3 = -3 X4 = 2
3.3) X1 = 1 X2 = 3 X3 = 5 3.4) X1 = 10 X2 = 12 X3 = 13 X4= 12
f1 = 2 f2 = 5 f3 = 2 f1 = 5 f2 = 3 f3 = 2 f4 = 6
4) Determine a moda para os seguintes dados e classifique a distribuição segundo a mesma:
4.1) X1 = 2 X2 = 3 X3 = 4 X4 = 5
4.2) X1 = 2 X2 = 3 X3 = 4 X4 = 4 X5 = 4 X6 = 5 X7 = 5
4.3) X1 = 2 X2 = 3 X3 = 4 X4 = 5 X5 = 5 X6 = 5 X7 = 6 X8 = 7 X9 = 8 X10 =8 X11= 8
5) A tabela seguinte mostra os salários de oito empregados horistas de uma companhia metalúrgica de porte 
médio. Calcule:
R$ 153,00 R$ 170,00 R$ 136,00 R$ 102,00
R$ 153,00 R$ 510,00 R$ 68,00 R$ 153,00
5.1) Salário-hora modal;
5.2) Salário-hora mediano;
5.3) Salário-hora médio.
6) A média dos valores de uma série estatística é 30. Qual o valor da nova média se, a cada valor da série:
6.1) Somarmos 3;
6.2) Subtrairmos 5;
6.3) Multiplicarmos por 2;
6.4) Dividirmos por 3;
6.5) Somarmos 4 e dividirmos por 2.
7) Prove numericamente que:
7.1) A soma dos desvios dos valores em relação a sua média é nula.
7.2) Somando-se ou subtraindo-se de cada valor de uma série, uma constante, a média ficara somada ou 
subtraída pela constante.
10
PEREIRA & BARBOSA 
7.3) Multiplicando ou dividindo-se os valores de uma série por uma constante, a média ficara multiplicada ou 
dividida pela constante.
8) Determine a média, a mediana e a moda dos valores abaixo:
8.1) Xi fi 8.2) Xi fi 8.3) Xi 8.4) Xi
2 1 15 5 1080 2010
5 4 25 10 3043 3102
6 3 30 15 6701 4010
8 2 35 8 4440
4590
5610
9) Os valores encontrados na tabela seguinte referem-se às concentrações da enzima transaminase de alanina 
de indivíduos normais. Calcule a média aritmética, a moda e a mediana das concentrações desta enzima.
6 10 11 11 11 12 12 12 13 14
15 15 16 16 17 17 18 18 19 36
10) Os dados a seguir referem-se aos teores de albumina (em g/100ml de sangue) de pessoas com hepatite. 
Com os mesmos construir uma tabela de distribuição de frequências em classes e em seguida calcular a média 
aritmética.
3,04 3,04 3,36 3,45 3,58 3,80 3,86 3,86 3,95 3,95
4,05 4,05 4,13 4,16 4,16 4,24 4,78 4,78 5,20 5,74
11) Calcule a estimativa do peso médio ao abate, de suínos, onde se obteve numa amostra de 9 animais os 
seguintes pesos (em kg/animal):
90,5 88,3 98,7 87,1 86,2 93,7 93,3 92,4 85,9
12) Determine a mediana dos dados a seguir:
12.1) 7 10 8 12 9 11
12.2) 10 8 9 12 9 11 7
12.3) 7 8 9 9 10 11 7
12.4) 15 20 21 17 23 29 37 35 48 44
12.5) 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,5
12.6 0,2 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9
13) A listagem seguinte refere-se aos pontos obtidos pelos candidatos a um cargo em certa universidade. 
Construir uma tabela de distribuição de frequências em classes e calcular as médias aritmética, geométrica e 
harmônica, assim como a mediana e a moda com os dados tabulados.
11
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
1 3 4 5 6 7 8 9
2 3 5 6 6 7 8 9
2 3 5 6 7 7 8 9
2 3 5 6 7 8 9 9
3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10
14) Calcule a média, a mediana e a moda com os dados abaixo:
14.1) CLASSES fi Xi 14.2) fi Xi
 0 – 10 1 5 10 10
10 – 20 3 15 30 50
20 – 30 6 25 40 100
30 – 40 2 35 20 150
15) Calcule a moda, segundo Pearson, para os dados abaixo:
AMOSTRAS MEDIANA MÉDIA
A 152,43 51,71
B 37,50 11,94
C 362 133
PRÁTICA 4 - MEDIDAS DE DISPERSÃO
1) Responda:
1.1) "Duas ou mais populações podem ter o mesmo valor médio para representá-las e apesar disso serem 
muito diferentes". Como você faria então para representá-las? 
1.2) Quais as medidas de dispersão que você conhece? 
1.3) Qual a vantagem do desvio padrão em relação à variância? 
1.4) Qual a vantagem do coeficiente de variação em relação ao desvio padrão?
2) Para os valores abaixo que representam uma população, calcule: amplitude total; desvio médio absoluto; 
variância; desvio padrão e coeficiente de variação de Pearson.
X1 = 2 X2 = 4 X1 = 8 X1 = 10
3) Na prova final de Estatística Básica, IC 280, os alunos do Curso de Engenharia da Universidade Federal 
Rural do Rio de Janeiro, obtiveram na turma T05 uma média de 6,8 e desvio padrão de 2,4, enquanto que na 
12
PEREIRA & BARBOSA 
turma T06 a média foi de 7,2 e desvio padrão de 3,1. Considerando-se que a turma T05 tenha 50 alunos e a 
T06 tenha 65 alunos, qual das duas turmas apresentou maior dispersão em relação às notas?
4) Na tabela abaixo se encontram os valores de médias e desvios padrões de três populações A, B e C. 
Compare-as por suas medidas e com base no coeficiente de variação determine entre as três populações a que 
apresenta a menor variação?
POPULAÇÕES µ σ
A 300 30
B 100 10
C 500 50
5) Com os dados abaixo calcule a variância e o coeficiente de variação de Pearson. Considerando os dados 
primeiramente como uma população e depois como uma amostra.
5.1) Xi 5.2) Xi fi 5.3) CLASSES fi 5.4) Xi fi
2 2 5 0  2 10 1,7 2
3 4 7 2,3 12  4 15
5 6 9 2,8 144  6 20
8 3 3,5 106  8 15
3,2 68  10 10
4,5 3
6) Uma amostra das produções de lenha de 8 talhões de eucalipto, no espaçamento 2 x 2 m, foram as 
seguintes, aos 8 anos de idade (em m3). Calcular o desvio padrão e o coeficiente de variação de Pearson.
240 m3 255 m3 234 m3 197 m3 296 m3 196 m3 244 m3 242 m3
7) Um experimento foi montado a fim de verificar-se o ganho de peso de frangos de corte. Cada tipo de ração 
foi fornecida a 4 grupos, cada qual com 6 aves, por 76 dias, após o que foram pesados. As somas dos ganhos 
de pesos das aves constam da tabela abaixo. Verifique qual das rações conduziu a um resultado com menor 
variação.
Lotes Ração A Ração B Ração C Ração D
1 17,20 17,00 16,30 15,00
2 18,00 16,90 18,50 16,00
3 18,30 15,80 17,00 15,00
4 16,40 15,50 19,00 17,00
8) Numa empresa, o salário médio dos homens é de R$ 4000,00 e desvio padrão de R$ 1500,00, e o salário 
das mulheres é em média R$ 3000,00 e desvio padrão de R$ 1200,00. Calcule o coeficiente de variação de 
Pearson, para os salários e compare os resultados.
13
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
9) Na tabela abaixo estão listados os valores de pesos, em kg, de 12 bezerros recém-nascidos, todos do sexo 
masculino, da raça Canchin para os quais se pede calcular o desvio padrão e o coeficiente de variação de 
Pearson.
47 34 47 40 41 45
45 25 37 40 46 48
10) Um fabricante de caixas de papelão fabrica três tipos diferentes de caixas. O controle de qualidade, quanto 
à ruptura de caixas é realizado através de um teste. Tomou uma amostra de 100 caixas para as quais foi 
determinada a pressão necessária para rompimento. Com resultados do teste, decida qual o tipo de caixa 
apresenta menor variação quanto à pressão de ruptura?
Tipos de caixa
A B C
Pressão média de ruptura 150 200 300
Desvio padrão das pressões 40 50 60
11) Uma loja de produtos manufaturados fez um levantamento da frequência de pessoas e da quantidade de 
vendas de seus produtos, segundo o dia da semana, apresentados na tabela abaixo. Qual o valor do coeficiente 
de variação para o número de clientes no período? E qual o valor do coeficiente de variação para as vendas no 
período?
Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
Entradas 12 14 21 18 25 34
Vendas 8 11 16 12 19 28
12) Na turma de IC 123 foi computado o peso dos alunos, segundo o sexo, apresentadas na tabela de 
distribuição de frequências seguinte. Calcule o coeficiente de variação dos pesos para ambos os sexos e diga 
qual dois grupos apresentou menor variação?
PESOS (KG) ♀ fi PESOS (KG) ♂ fi
30  35 20 30  35 36
36  41 32 36  41 44
42  47 49 42  47 49
48  53 31 48  53 31
54  59 18 54  59 22
60  69 20 60  69 38
13) Calcule o desvio médio absoluto, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos valores 
abaixo (considerá-los como oriundos de uma população):
13.1) Xi fi 13.2)Xi fi
2 1 15 5
5 4 25 10
6 3 30 15
8 2 35 8
14
PEREIRA & BARBOSA 
14) Os dados abaixo referem-se aos pesos ao abate e às espessuras de toucinho, de uma amostra de 9 suínos 
obtidos aleatoriamente de uma criação. Calcule o coeficiente de variação das duas medidas e conclua qual 
delas apresentou maior uniformidade.
Animal nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Peso (kg) 90,5 88,3 98,7 87,1 86,2 93,7 93,3 92,4 85,9
Espessura (cm) 2,5 2,4 2,6 2,4 2,3 2,6 2,6 2,6 2,2
15) Os valores encontrados na tabela seguinte referem-se às concentrações da enzima transaminase de 
alanina de indivíduos normais. Calcule a amplitude total de variação, o desvio médio absoluto, a variância, o 
desvio padrão e o coeficiente de variação das concentrações desta enzima.
12 15 18 12 17 19 16 16 10 11 17 14 15 16 11
16) Os dados abaixo são relativos aos teores de albumina (em g/100ml de sangue) de pessoas com hepatite. 
Calcular o coeficiente de variação para os teores de albumina.
5,20 3,95 3,45 4,78 4,05 3,04 4,16
5,74 3,80 3,86 4,13 4,24 6,10 3,58
17) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação com os dados abaixo (considerá-los como 
oriundos de uma amostra):
17.1) CLASSES fi 17.2) Xi fi
 0  10 1 10 10
 50 3010  20 3
100 4020  30 6
150 2030  40 2
PRÁTICA 5 – PROBABILIDADE
1) Uma experiência aleatória possui o seguinte conjunto de resultados possíveis: S = {a1, a2, a3, a4}. Determine 
P(a1), sabendo-se que P(a2) = 1/3, P(a3) = 1/6 e P(a4) = 1/9.
2) Dado P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(A∩B) = 1/6, calcular P(A∪B).
3) Considere o lançamento de um dado não viciado ao ar. Calcular a probabilidade de ocorrer a face nº 1 ou 3.
4) Uma bola é extraída de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Calcular a probabilidade 
dos eventos:
4.1) Extrair bola vermelha
15
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
4.2) Extrair bola branca
4.3) Extrair bola azul
4.4) Extrair bola não vermelha
4.5) Extrair bola vermelha ou branca
5) Três bolas são extraídas sucessivamente da caixa do exercício anterior. Calcular a probabilidade de que elas 
sejam extraídas na ordem: vermelha, branca e azul, considerado primeiro que o processo seja com reposição e 
depois sem reposição.
6) Uma máquina fabrica peças que podem apresentar dois tipos de defeito. O defeito do tipo A aparece em 1% 
das peças, enquanto que o defeito B aparece em 10% das peças. Sabe-se que os defeitos podem aparecer 
independentemente. Escolhe-se ao acaso, uma peça fabricada pela máquina. Qual a probabilidade que:
6.1) A peça apresente ambos os defeitos?
6.2) A peça seja defeituosa?
7) Em um experimento, semeiam-se 4 blocos de 5 parcelas com algodão. Em cada bloco aparecem as 
variedades A, B, C, D e E. Em todos os blocos a variedade B foi a mais produtiva. Qual é a probabilidade de 
que isso tenha acontecido por acaso?
8) Sendo p = 1/4 a probabilidade de um certo casal ter um filho de olhos azuis, qual a probabilidade, numa 
família de 5 crianças, pelo menos uma ter olhos azuis?
9) Um rebanho de 100 bovinos está formado por 52 animais da raça Hereford, 27 da raça Angus, 10 da raça 
Shorthorn e os demais da raça Zebu. Escolhido ao acaso um bovino do rebanho, qual a probabilidade de que 
seja das raças Hereford ou Angus?
10) Um submarino dispõe de três torpedos quando um navio é avistado pelo periscópio. Num primeiro 
lançamento, dado as condições reinantes, a probabilidade do torpedo atingir o alvo é de 0,7; em qualquer 
lançamento subseqüente essa probabilidade é estimada em apenas 0,4, tendo em vista possíveis manobras 
evasivas do petroleiro. Qual a probabilidade do submarino conseguir torpedear o navio, sabendo-se que, após o 
10 torpedo, cada disparo só é feito se o torpedo anterior não atingir o alvo?
11) Com base nos dados apresentados na tabela abaixo, estime o risco de um nascituro apresentar defeito, 
dado que a mãe teve rubéola durante a gestação:
Condição
Época Normal Defeituoso Total
Até o 3º mês 36 14 50
Após o 3º mês 51 3 54
Total 87 17 104
12) Com base no exercício acima, estime o risco de um nascituro apresentar defeito, dado que a mãe teve 
rubéola durante o primeiro trimestre de gestação.
16
PEREIRA & BARBOSA 
13) Utilizando-se uma amostra de 750 crianças, de 7 a 12 anos, do Colégio X, observamos 30% com dentes 
cariados, 18% com dentes perdidos e 21% com dentes obturados. Num sorteio ao acaso, qual a probabilidade 
de retirarmos daquela amostra uma criança sem problema dentário?
14) Um lote é formado de 14 artigos bons e 2 defeituosos. Dois artigos são escolhidos ao acaso, sem 
reposição. Qual a probabilidade de que:
14.1) Nenhum artigo seja defeituoso.
14.2) Ambos sejam defeituosos.
14.3) Somente um defeituoso.
15) Uma fazenda tem um total de 240 eqüinos, 1/3 deles são do sexo masculino. Qual a probabilidade de 
tomarmos ao acaso um animal e esse seja do sexo feminino?
16) Observando uma amostra de 750 crianças, de idade variando entre 7 e 12 anos, da Escola Estadual X, 
constatou-se que entre elas 30% apresentavam dentes cariados, 18% com perda de dentes, 21% com dentes 
obturados. Em um sorteio, qual a probabilidade de retirarmos um nome de uma criança da amostra e essa não 
tenha problema dentário?
17) Em uma manada de 250 éguas PSI, o índice de fertilidade é 60%. Tomando ao acaso um animal desse 
rebanho, qual a probabilidade de que o animal seja fértil para um cruzamento?
18) Supondo que um casal já teve cinco filhos do sexo masculino, qual a probabilidade de que o próximo filho 
seja do sexo feminino?
19) Uma turma de alunos do Colégio Y é composta de 10 alunas e 40 alunos. Qual a probabilidade de 
selecionarmos ao acaso um deles e esse seja do sexo feminino?
20) Um lote é formado por 14 artigos sem defeito e 2 defeituosos. Selecionando-se dois artigos ao acaso, sem 
reposição, qual a probabilidade de:
20.1) Nenhum dos dois seja defeituoso?
20.2) Ambos sejam defeituosos?
21) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
21.1) Investigam-se famílias com quatro crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
21.2) De um grupo de cinco pessoas (A, B, C, D e E) sorteiam-se duas, uma após outra, com reposição.
21.3) Em um fichário com dez nomes contém três nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até o 
último nome de mulher ser selecionado, e anota-se o número de fichas selecionadas.
22) Extrai-se uma só carta de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade de se obter:
22.1) Um valete
22.2) Uma carta vermelha
22.3) Um dez de paus
17
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
22.4) Uma figura
22.5) Uma carta de ouros
22.6) Um nove vermelho ou um oito preto
23) Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição) e 
multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?
24) Considere o lançamento de dois dados. Considere o evento E1 como a soma dos números das faces 
obtidas igual a 9, e o evento E2 sendo o número da face no primeiro dado igual ou maior que 4. Enumere os 
elementos de E1 e E2. Obtenha A∪B e A∩B.
25) A probabilidade de que A resolva um problema é de 2/3 e a probabilidade de que B resolva é de 3/4. Se 
ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade do problema ser resolvido?
26) As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança, depois de beber, 
são de 1/3, 1/4 e 1/5, respectivamente. Se decidirem guiar até em casa, depois de beberem numa festa, qual a 
probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes? Qual a probabilidade de, ao menos, um dos 
motoristas guiar até em casa a salvo?
PRÁTICA 6 - DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
1) Suponha que os cachorros-quentes vendidos em uma lanchonete tenham8% de probabilidade de serem 
pedidos sem mostarda. Se sete pessoas pedem cachorros-quentes, determine a probabilidade de que:
1.1) Todos queiram com mostarda.
1.2) Apenas uma não queira.
2) A probabilidade de um candidato ser aprovado no vestibular é de 2/7. Em um grupo de 8 alunos, determinar 
a probabilidade de 50% de o grupo ser aprovado. E depois a probabilidade de pelo menos um ser aprovado.
3) Um casal tem 4 filhos. Admitindo-se que as probabilidades de sexos sejam idênticas, determinar a 
probabilidade de:
3.1) Que três sejam do sexo masculino.
3.2) Que dois sejam do sexo feminino.
3.3) Que pelo menos dois sejam do sexo masculino.
3.4) Que pelo menos um seja do sexo feminino.
4) A probabilidade de natimortos em partos de um rebanho bovino é de 10%. 
4.1) Qual a probabilidade de ocorrerem, por acaso 3 natimortos em 5 partos? 
4.2) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos um natimorto?
18
PEREIRA & BARBOSA 
5) Calcular a probabilidade de termos entre 3 a 8 peças (inclusive) defeituosas numa amostra de 100 elementos 
escolhidos ao acaso de uma população com 5% de peças defeituosas.
6) A probabilidade de sucesso de um quadro de artista é de 1/3. Expostos 18 quadros, calcular a probabilidade 
de:
6.1) 8 terem sucessos.
6.2) Menos do que 3 terem sucessos.
7) Um dado é atirado 180 vezes. Encontre a probabilidade de que o número 5 apareça:
7.1) Entre 28 e 32 vezes inclusive.
7.2) Menos de 31 vezes.
7.3) Mais do que 35 vezes.
8) Num conjunto de indivíduos, a probabilidade de um apresentar cárie dentária é de 0,20. Em 5 pessoas 
escolhidas ao acaso, qual a probabilidade de 2 pessoas não apresentarem cárie dentária?
9) Os animais que se submetem a determinada cirurgia têm probabilidade 0,70 se restabelecem. Qual a 
probabilidade de em 5 casos:
9.1) Todos os operados se restabelecerem?
9.2) Três se restabelecerem?
10) Uma firma exploradora de petróleo acha que 5% dos poços perfurados acusam depósito de gás natural. Se 
ela perfurar 6 poços, determinar a probabilidade de, ao menos um, dar resultado positivo.
11) Um teste de múltipla escolha apresenta 4 opções por questão e 5 questões. Se a aprovação depende de 3 
ou mais respostas corretas, qual é a probabilidade de um estudante que responde "por chute" ser aprovado?
12) Uma pesquisa recente indica que apenas quinze entre cem médicos de determinada localidade são 
fumantes. Escolhidos dois médicos de um grupo de oito constantes de uma relação fornecida pelo Conselho de 
Medicina, constatou-se serem fumantes. Admitindo-se correta a pesquisa, qual a probabilidade de chegar ao 
resultado acima?
13) Num rebanho de gado bovino estimamos brucelose através de uma amostra de 200 cabeças, observando-
se 30 animais doentes. Numa amostra, ao acaso, de 5 animais, qual a probabilidade de 4 animais 
apresentarem-se sadios?
14) Um jogo de dados possibilita a aposta em uma certa face. Apostando na face 3 e considerando 150 
repetições, qual a probabilidade de acertos: 
14.1) Entre 23 e 27 vezes inclusive.
14.2) Menos de 28 vezes.
14.3) Mais do que 22 vezes.
19
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
15) Uma distribuição binomial tem µ = 18 e σ2 = 9. Qual é o valor de n?
16) A probabilidade de que um comprador de um certo supermercado seja sorteado em uma oferta é de 0,30. 
Determine as probabilidades de que entre as 6 pessoas que estejam neste momento fazendo compras que 0, 1, 
2, 3, 4, 5 ou 6 sejam sorteados. Trace um gráfico de colunas para representar a distribuição.
17) Um levantamento foi feito a fim de verificar entre os compradores de novos computadores quantos se 
interessavam por uma configuração que incluísse modem. O resultado foi que 70% dos compradores queriam 
com modem. Verifique a probabilidade de que, entre 10 compradores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou 10 queiram 
modem. Trace um gráfico de colunas para representar a distribuição.
18) Um levantamento em um condomínio foi verificado que metade dos residentes possuíam carro. Entre 8 
moradores selecionados ao acaso, qual a probabilidade de:
18.1) Que 3 tenham carro;
18.2) Pelo menos 6 tenham carro;
18.3) Ao menos 2 tenham carro.
19) O Fórum da cidade de Maré encontrou uma probabilidade igual a 0,55 para incompatibilidade de gênios ser 
o motivo de divórcios. Determine a probabilidade de que esse seja o motivo de quatro entre seis casos de 
divórcios naquela cidade.
20) Em Tóquio, no Japão, a probabilidade de um engenheiro conseguir morar perto do trabalho é de 0,6. 
Considerando-se 6 engenheiros de uma empresa desta cidade, calcular a probabilidade de residirem próximo 
ao trabalho:
20.1) Entre 3 e 5 engenheiros inclusive;
20.2) Mais que 3 engenheiros;
20.3) Menos que 2 engenheiros;
20.4) Ao menos 1 engenheiro.
PRÁTICA 7 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL
1) Considere Z uma variável com distribuição normal padronizada e encontre:
1.1) P(0 ≥ Z ≥ 1,44) 1.2) P(-0,8 ≥ Z ≥ 0) 1.3) P(-0,40 ≥ Z ≥ 2,05)
1.4) P(0,72 ≥ Z ≥ 1,89) 1.5) P(Z ≥ 1,08) 1.6) P(Z ≥ 0)
1.7) P(Z ≤ 0) 1.8) P(Z ≤ 0,5) 1.9) P(Z ≥ 0,5)
2) Determine os valores de Z que correspondem às seguintes áreas:
2.1) Área à esquerda de Z seja igual a 0,0505 2.2) Área à esquerda de Z seja igual a 0,0228
2.3) Área à direita de Z seja igual a 0,0228 2.4) Área à esquerda de Z seja igual a 0,1788
2.5) Área entre 0 e Z seja igual a 0,4772 2.6) Área entre Z e -Z seja igual a 0,0240
20
PEREIRA & BARBOSA 
3) Dado que uma população com média 25 e desvio padrão 2 tem distribuição normal, determinar os valores de 
Z para os seguintes valores da população:
3.1) Xi = 23,0 3.2) Xi = 23,5 3.3) Xi = 24,0 3.4) Xi = 25,2 3.5) Xi = 25,5
4) Uma distribuição normal tem média 50 e desvio padrão 5. Que percentual da população está em cada um 
dos seguintes intervalos?
4.1) 40 a 50 4.2) 49 a 50 4.3) 40 a 65 4.4) 56 a 60 4.5) 40 a 68 4.6) 45 a 55
5) Xi é uma variável aleatória contínua, tal que X i~N(12; 25), ou seja, X tem distribuição aproximadamente 
normal com média 12 e variância 25. Qual a probabilidade de uma observação, ao acaso:
5.1) Ser menor que –3;
5.2) Estar entre -1 e 15.
6) A duração de certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. Calcular a 
probabilidade desse componente durar:
6.1) Entre 700 e 1000 dias 6.2) Mais que 800 dias 6.3) Menos que 750 dias
7) Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3kg e desvio padrão 5,5kg. 
Encontre o número de alunos que pesam:
7.1) Entre 60 e 70kg;
7.2) Mais que 62,2kg.
8) As alturas dos 3500 alunos de uma universidade têm distribuição normal com função de densidade: 
( )
32
165 - 
e 
 32
1
2
ix
π
=f(x)
−
. Calcule:
8.1) A média, a variância e o desvio padrão da população;
8.2) A porcentagem de alunos com alturas superiores à 170 cm;
8.3) O número de alunos com alturas inferiores à 160 cm.
9) As notas de um teste apresentaram a seguinte função de densidade: 
( )
162
272 - ix-
 e 
 162
1 )x(f
pi
=
. Se 10% das 
notas mais altas possibilitam um conceito A, qual a nota mínima que um aluno dever obter para receber tal 
conceito?
10) Na Granja São Luiz (RJ), 500 aves poedeiras apresentam quanto ao peso médio do ovo, dados em 
distribuição normal. O peso médio do ovo corresponde a 62g e o CV = 10%. Quantas aves produzem ovos com 
peso acima de 70g?
11) Uma amostra de 600 carneiros da raça "Corriedale" apresentou uma média de produção de lã igual a 60kg 
com desvio padrão igual a 8kg. Quantos animais produzem acima de 70kg?
21
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
12) Sabe-se que numa determinada região do Estado de São Paulo, a média de produção de milho é de 2100 
kg/ha e que o desvio padrão é de 120 kg/ha. Qual é a probabilidadede um agricultor dessa região, colher entre 
1800 a 2000 kg/ha?
13) Em um cassino um jogo de dados possibilita a aposta em uma certa face. Apostando na face 3 e 
considerando média igual 50 e variância 41,67, qual a probabilidade de um certo jogado acertar: 
13.1) Entre 53 e 57 vezes inclusive.
13.2) Menos de 58 vezes.
14) Considerando que em determinada propriedade o peso médio do rebanho é de µ = 230 Kg e o desvio 
padrão σ = 11 Kg. Qual a probabilidade de:
14.1) A ocorrência de animais com peso menor que 200 Kg;
14.2) A ocorrência de animais com peso maior que 240 Kg.
15) Um conjunto de notas de 1000 alunos apresentou média igual a 6,0 e desvio padrão igual a 0,8. Quantos 
alunos obtiveram:
15.1) Notas acima de 8,0?
15.2) Notas abaixo de 5,0?
PRÁTICA 8 - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
1) Avalie a distribuição amostral de médias com n = 2 de uma população de 6 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, e 5. 
Suponha que a amostragem seja feita com reposição.
2) Supondo que a média de uma população muito grande seja µ = 50 e σ = 12. Determinada a distribuição 
amostral das médias de amostras com n = 36. Quais os valores esperados para a média e o erro padrão da 
distribuição?
3) "Se o desvio padrão da população for desconhecido, o erro padrão da média pode ser estimado por meio do 
desvio padrão amostral que é um estimador do desvio padrão populacional". Por analogia na fórmula de xσ , 
como você usaria xs ?
4) Na prática, a distribuição de amostragem da média pode ser considerada como aproximadamente normal 
sempre que o tamanho da amostra for n ≥ .... .
5) Um auditor toma uma amostra de n = 36 de uma população de 1000 contas a receber. O σ é desconhecido, 
mas s = R$ 43,00. Se o verdadeiro valor de µ de contas a receber é R$ 260,00, qual a probabilidade de que a 
média da amostra seja ≥ R$ 250,00?
6) Sendo xi~N(20; 16), calcular a probabilidade de que a média amostral x , baseada numa amostra de 
tamanho n = 64.
22
PEREIRA & BARBOSA 
6.1) Exceda 21 6.2) Exceda 19,5 6.3) Entre 19 e 21
7) Sendo xi~N(25; 64), calcular a probabilidade de que a média amostral x , baseada numa amostra de 
tamanho n = 16.
7.1) Seja menor que 
26
7.2) Exceda 31 7.3) Exceda 24 7.4) Seja menor 
que 21
7.5) Esteja entre 28 
e 29
8) Dois tipos diferentes de tubos de televisão A e B possuem os seguintes parâmetros, 
22
AA h 40000 com ,h 1400 =σ=µ e 22BB h 10000 com ,h 1200 =σ=µ . Uma 
amostra aleatória de 125 tubos é retirada de cada marca. Determinar a probabilidade de que:
8.1) A marca A tenha uma vida média ao menos 160h maior do que de B;
8.2) A marca A tenha uma vida média ao menos 250h maior de que de B.
9) Os pesos de 1500 rolamentos de esferas são normalmente distribuídos, com µ = 22,40 onças e σ = 0,48 
onças. Extraídas dessa população 300 amostras aleatórias com n = 36 elementos, determinar a média e o 
desvio padrão esperados da distribuição amostral de médias, quando a amostragem for feita com reposição.
10) A e B fabricam dois tipos de cabos que têm tensões médias de ruptura de 2000 e 2250 kg e desvios 
padrões de 150 e 100kg, respectivamente. Se 100 cabos da marca A e 50 da marca B foram ensaiados, qual é 
a probabilidade da tensão média de ruptura de B ser:
10.1) Pelo menos 300 kg maior do que a de A;
10.2) Pelo menos 225 kg maior do que a de A.
11) As alturas de 5000 estudantes são normalmente distribuídas com µ = 172 cm e σ = 7,5 cm. Obtidas 100 
amostras de 36 estudantes cada uma, admitindo-se que o processo seja com reposição, em quantas amostras 
pode-se esperar que a média se encontre:
11.1) Entre 169 e 174 cm;
11.2) Acima de 170 cm.
12) Sabe-se que as alturas dos pés de milho encontrados em uma lavoura apresentam distribuição normal com 
µ = 2,2 m e σ = 0,72 m. Extraindo-se uma amostra de tamanho 64, determinar a probabilidade de que a média 
da amostra:
12.1) Seja inferior a 2,02 m;
12.2) Seja superior a 2,03 m;
12.3) Esteja compreendida entre 1,95 m a 2,35 m.
13) Uma amostra aleatória de tamanho 25 é retirada de uma população N~(80; 25). Uma segunda amostra 
aleatória de tamanho 36 é retirada de outra população N~(75; 9). Achar a probabilidade de que a média 
amostral calculada a partir das 25 medidas exceda aquela calculada das 36 medidas por um valor ≥ 3,4.
14) Com base no teorema de limite central, qual a probabilidade de o erro ser inferior a 5 quando usamos a 
média de uma amostra aleatória de tamanho n = 64 para estimar a média de uma população finita com σ = 20?
23
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
15) Uma população muito grande apresenta distribuição normal com µ = 50 e σ2 = 16, qual o valor esperado 
para a média e desvio padrão da distribuição de médias amostrais, considerando que sejam tomadas amostras 
com tamanho n = 25?
PRÁTICA 9 - INTERVALO DE CONFIANÇA
1) Suponha-se que o desvio padrão da vida útil de uma determinada marca de tubo de imagem de TV é 
conhecida e igual a σ = 500 h, mas que a média da vida útil é desconhecida. Supõe-se que a vida útil dos 
tubos de imagem tenha uma distribuição aproximadamente normal. Para uma amostra de n = 12, a média da 
vida útil é x = 8.900 horas de operação. Construir:
1.1) Um intervalo de confiança a 95%.
1.2) Um intervalo de confiança a 99%.
2) Com respeito à probabilidade acima, suponha que a população da vida útil dos tubos não possa ser 
considerada como normalmente distribuída. Contudo a média da amostra 8.900 horas está baseada numa 
amostra de n = 35. Construir um intervalo com nível de confiança de 95% para estimar a média da população.
3) Sabemos que a formula para determinar o intervalo de confiança para a média é 
n
sZx ± . Mediante uma 
situação em que não temos o valor de σ, mas que se refira a uma distribuição normal, como seria a formula 
para calcular o intervalo de confiança da média?
4) Com a fórmula adaptada, calcular o intervalo de confiança de 95% de probabilidade da idade média de 
20.000 estudantes, onde foi estudada uma amostra de 400 alunos, cuja média foi 23 anos e desvio padrão 2 
anos.
5) Um comprador deseja estimar o valor médio das compras por cliente em uma loja de brinquedos em um 
aeroporto. Com base em dados de outros aeroportos similares, o desvio padrão de tais valores de venda é 
estimado em cerca de s = R$ 0,80. Qual o tamanho mínimo que deveria ter uma amostra aleatória, se ele 
deseja estimar a média das vendas admitindo-se um erro de R$ 0,25 e com um nível de confiança de 99%, 
utilizando ( )
2
2.
E
sZn = ?
6) Procedendo a uma pesquisa para determinar a taxa média do teor de hemoglobina de uma tribo de índios 
Navajo, estamos diante do problema de definir o amanho da amostra. Sabemos que a população desta tribo 
contém aproximadamente 18.000 indivíduos, o que torna impraticável utilizar todos os elementos. Em face 
disto resolvemos determinar o número de elementos que comporão a amostra. Selecionamos ao acaso 30 
elementos e determinamos o valor do teor de hemoglobina de cada um e calculamos s2 = 9 g/dl2. Utilizando-se 
Z = 1,96 e erro E = 0,5 g/dl, qual será o tamanho ideal da amostra, utilizando ( )
2
2.
E
sZn = ?
24
PEREIRA & BARBOSA 
7) Quando os valores de σ são conhecidos o erro padrão da diferença entre as médias é 
22
2121 xxxx
σσσ +=
−
, quando os desvios padrões da população não são conhecidos, o erro padrão da 
diferença entre as médias será?
8) Uma amostra de 150 lâmpadas elétricas, da marca A, apresentou a vida média de 1400 horas e o desvio 
padrão de 120 horas. Uma amostra de 200 lâmpadas elétricas, da marca B, apresentou a vida média de 1200 
horas e o desvio padrão de 80 horas. Determinar o limite de confiança a 95% para a diferença entre as vidas 
médias das populações das marcas A e B.
9) A médiade salários semanais para uma amostra de n = 30 empregados em uma grande firma é R$ 180,00 
com desvio padrão amostral de R$ 14,00. Em outra grande empresa, uma amostra aleatória de n = 40 
empregados apresentou um salário médio semanal de R$ 170,00, e desvio padrão de s = R$ 10,00. Construa o 
intervalo de confiança de 99% para estimar a diferença entre os salários médios semanais das duas firmas.
10) Suponhamos que a taxa de glicose no sangue humano é uma variável aleatória com distribuição 
aproximadamente normal de desvio padrão σ = 6 mg/100 ml de sangue. Em 36 indivíduos, verificamos média 
de 102,0mg/100ml. Obtenha um intervalo de confiança ao nível de 90% de confiança para o parâmetro que 
representa a taxa média de glicose no sangue humano.
11) A dois grupos semelhantes de pacientes, A e B, constantes de 50 e 100 indivíduos, respectivamente, foram 
dados: ao primeiro, um novo tipo de soporífero e ao segundo, um tipo usual. Para os pacientes do grupo A, o 
tempo médio de horas de sono foi de 7,82h, com desvio padrão de 0,24h. Para os pacientes do grupo B, o 
tempo médio de horas de sono foi de 6,75h, com desvio padrão de 0,30h. Determinar os limites de confiança 
para a diferença do tempo médio de horas de sono produzido pelos dois tipos de soporíferos.
11.1) 1- α = 95%;
11.2) 1- α = 99%. 
12) Da população A foi extraída uma amostra de 30 elementos obtendo-se média = 42 e da população B foi 
extraída uma amostra de 40 elementos obtendo-se média = 35. Construir o intervalo de confiança ao nível de 
confiança de 90% para a diferença de médias, dado que σA = 15 e σB = 10.
13) Suponha que as alturas dos alunos de nossa universidade tenham distribuição normal com σ = 15 cm. 
Retirada uma amostra aleatória de 100 alunos obteve-se x = 175 cm. Construir ao nível de confiança de 95%, 
o intervalo para a verdadeira altura média dos alunos.
14) Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma certa medida uma 
média de 5,2mm. Sabendo-se que as medidas têm distribuição normal com desvio padrão de 1,2mm, construir 
intervalos de confiança para a média aos níveis de 90%, 95% e 99%.
15) Trinta lotes de terra são tratados com o fertilizante "A" e trinta com o fertilizante "B". O rendimento médios 
dos primeiros lotes foi 8 com desvio padrão 0,4. O rendimento dos segundos lotes foi de 6 com desvio padrão 
0,2. Construir o intervalo de confiança para a diferença das médias, sendo 1 – α = 95%.
25
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
RESPOSTAS DA PRÁTICA 1 – CONCEITOS BÁSICOS EM ESTATÍSTICA E NOTAÇÃO DE SOMATÓRIO
2.1) 25 2.2) 243,0 2.3) 3,43 2.4) 3,4 2.5) 1,048
2.6) 2,58 2.7) 1,3 2.8) 15,974 (regra do par ou ímpar)
2.9) 0,146 (regra do par 
ou ímpar) 2.10) 6,7
4.1) ∑
=
3
1i
iX 4.2) ∑
=
n
i
iY
1
 4.3) ∑
=
10
1
.
i
iXK 4.4) ∑
=
4
1
.
i
ii YX 4.5) j
j
i
i
YX∑∑
==
3
1
2
1
. ou ∑∑
==
3
1
2
1
.
i
i
i
i YX
4.6) ( )∑
=
+
5
1i
ii YX 4.7) ∑∑
==
4
1
,
2
1 j
ji
i
X 4.8) ∑
=
4
1i
X ou X4 4.9) ∑
=
n
i
iX
1
2 4.10) 
23
1
. 


 ∑
=i
ii YX
4.11) ( )∑
=
+
n
i
iX
1
23 4.12) ∑
=
8
1
.
i
ii fX 4.13) ii
X
3
1=
Π 4.14) ( )iii YX +Π=
4
1
 4.15) i
n
i
Y
1=
Π
4.16) ( )2
1
3+Π
=
i
n
i
X
5.1) X1 + X2 + ... + Xn 5.2) (X1 + Y1) + (X2 + Y2) + (X3 + Y3) 5.3) X33f3 + X43f4 + ... + X103f10
5.4) X1Y3 + X1Y4 + X2Y3 + X2Y4 5.5) X12 + X13 + X14 + X22 + X23 + X24 5.6) 23
2
2
2
1 XYY ++
5.7) a1b1 + a2b2 + ... + anbn 5.8) (X1Y1 + X2Y2 + X3Y3 + X4Y4)2 
5.9) (X2 - 5) + (X3 - 5) + (X4 - 5) + (X5 - 5) 5.10) 4321 3
1
3
1
3
1
3
1
+++ 
5.11) (X1 - a)2 + (X2 - a)2 + (X3 - a)2 5.12) X12f1 + X22f2 + ... + Xn2fn 
5.13) X1 + X2 + ... + Xn 5.14) X1 + X3 + X4 + Y5 5.15) X1f1 + X2f2 + X4f4 + X5f5 + X6f6 + X7f7
6.1) 2 + 3 + 1 = 6 6.2) (2 + 3 + 1)/3 = 2 6.3) 62 = 36 6.4) 22 + 32 + 12 = 14
6.5) 62/3 = 12 6.6) (2-2)2+(3-2)2+(1-2)2 = 2 6.7) 14-36/3 = 2 6.8) 23 + 33 + 13 = 36
6.9) (2-2) + (3-2) + (1-2) = 0 6.10) (14-6)/3 = 2,67 6.11) (14-62)/3 = 7,33 6.12) 14-6 = 8
7.1) 2 x 1 + 3 x 2 + 2 x 1 = 10 7.2) 2 + 3 + 2 = 7 7.3) 1 + 2 + 1 = 4 7.4) 10 - 7 x 4 = -18
7.5) (2-7/3).(1-4/3) + (3-7/3).(2-4/3) + (2-7/3).(1-4/3) = 2/3 7.6) 102 = 100
8.1) 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x 5 = 17 8.2) 22 x 3 + 32 x 2 + 12 x 5 = 35 8.3) 3 + 2 + 5 = 10 
8.4) 172/10 = 28,9 8.5) (2 - 1,7)2. 3 + (3 - 1,7)2. 2 + (1 - 1,7)2. 5 = 6,1
8.6) (2 x 3)2 + (3 x 2)2 + (1 x 5)2 = 97
9.1) Σ(3XiYi + 4Xi - 15Yi - 20)  3ΣXiYi + 4ΣXi - 15ΣYi - Σ20  3 x 10 + 4 x 4 - 15 x 8 - 3 x 20 = -134
9.2) Σ(3XiYi - 2Xi - 9Yi + 6)  3ΣXiYi - 2ΣXi - 9ΣYi + Σ6  3 x 10 - 2 x 4 - 9 x 8 + 3 x 6 = -32
9.3) Σ(2XiYi + 2Xi + 8Yi + 8)  2ΣXiYi + 2ΣXi + 8ΣYi + Σ8  2 x 10 + 2 x 4 + 8 x 8 + 3 x 8 = 116
9.4) Σ(2XiYi - 3Xi + 4Yi - 6)  2ΣXiYi - 3ΣXi + 4ΣYi - Σ6  2 x 10 - 3 x 4 + 4 x 8 - 3 x 6 = 22 
10.1) 4,0 10.2) 5,0 + 4,0 + 8,0 + 6,5 + 6,0 + 4,5 + 7,0 + 8,5 = 49,5
10.3) 5,0 + 6,0 = 11,0 10.4) 5,0 + 4,0 + 8,0 + 6,5 = 23,5 10.5) 8,0 + 7,0 = 15,0
10.6) 6,0 + 4,5 + 7,0 + 8,5 = 26,0 10.7) (6,0 + 4,5 + 7,0) + (5,0 + 6,0) = 28,5
11.1) 3 + 0 + 5 + 2 + 2 + 4 + 5 + 3 +3 + 4 +2 + 4 + 3 + 1 + 2 = 43
11.2) 2 + 2 + 4 + 5 + 3 + 3 + 4 + 2 + 4 = 29 11.3) 3 + 2 + 1 = 6 11.4) 2 + 2 + 4 = 8
11.5) 12 + 22 = 5 11.6) 5 + 4 = 9 11.7) (3 + 3) + (5 + 4) = 15 11.8) (52 + 32 + 32) + 2 = 45
26
PEREIRA & BARBOSA 
RESPOSTAS DA PRÁTICA 2 - APRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA DE DADOS
1.1) 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5
5 5 5 6 7 7 7 8 8 8 10 10
1.2) A. T. = 10 – 1 = 9 1.3) Nº = 56,4242,5x4 = , ou seja, 5 ou 4 classes 1.4) I. C. = 10/5 = 2
1.5) Classes
Freqüên
-cia
Abaixo de 2 inclusive 0 ─┤2 5
de 2 exclusive a 4 inclusive 2 ─┤4 6
de 4 exclusive a 6 inclusive 4 ─┤6 5
de 6 exclusive a 8 inclusive 6 ─┤8 6
acima de 8 8 ─┤10 2
Total 24
2ª questão
Classes frequência 2.1) I.C. = 2 g
45 ├── 47 5 2.2) 45 g
47 ├── 49 5 2.3) 7 classes
49 ├── 51 15 2.4) N = 100
51 ├── 53 50 2.5) A. T. = 59 – 45 = 14 g
53 ├── 55 13 2.6) 10%
55 ├── 57 6 2.7) 75 ovos
57 ├── 59 6 2.8) 75%
Total => 100
27
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
3ª questão 4ª questão
Classes frequência 3.1) 20
3.2) 96%
3.3) 2ª classe
3.4) 179 e 181 cm
3.5) 25
Classes frequência
175 ├── 177 5 0 ── 2 2
177 ├── 179 7 2 ── 4 3
179 ├── 181 8 4 ── 6 10
181 ├── 183 4 6 ── 8 7
183 ├── 185 1 8 ── 10 3
Total => 25 Total => 25
5ª questão
Diagrama de ramos e folhas Classes frequência
20 ─┤ 25 2
2 0 25 ─┤ 30 6
2 567888 30 ─┤ 35 5
3 01234 35 ─┤ 40 8
3 56677999 40 ─┤ 45 9
4 0112222333 Total => 30
6ª questão:
 FREQUÊNCIAS: RELATIVAS ACUMULADAS
CLASSES fi Xi Decimal %
"abaixo de" "acima de"
Absoluta % Absoluta %
21 – 23 5 22 0,733 73,3% 5 16,7% 30 100,0%
23 – 25 9 24 0,800 80,0% 14 46,7% 25 83,3%
25 – 27 8 26 0,867 86,7% 22 73,3% 16 53,3%
27 – 29 8 28 0,933 93,3% 30 100,0% 8 26,7%
 
28
PEREIRA & BARBOSA 
7ª questão: 
8ª questão:
CLASSES fi Xi
frequência acumulada 
"abaixo de"
frequência acumulada 
"acima de"
Absoluta % Absoluta %
0 – 5 10 2,5 10 16,4% 61 100,0%
5 – 10 15 7,5 25 41,0%51 83,6%
10 – 15 21 12,5 46 75,4% 36 59,0%
15 – 20 12 17,5 58 95,1% 15 24,6%
20 – 25 3 22,5 61 100,0% 3 4,9%
29
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
9ª questão:
10ª questão:
Masculino Feminino
11ª Questão:
30
PEREIRA & BARBOSA 
12ª questão 13ª questão
RESPOSTAS DA PRÁTICA 3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
1) Utilizando-se as medidas de posição central (p. ex. média, mediana e moda).
2) 5.400mx1000
5
27
n
X
x i === ∑
( ) 5.305mx10005x4x5x6x7...X.XXx 5n n21g ===
5.211mx1000
1/71/61/51/41/5
5
1/X
nx
i
h =


++++
== ∑
3.1) µ = 3 3.2) µ = 1,25 3.3) µ = 3 3.4) µ = 11,5
4.1) Moda = Ø (amodal) 4.2) Moda = 4 (unimodal) 4.3) Modas = 5 e 8 (bimodal)
5.1) R$ 153,00 5.2) R$ 153,00 5.3) R$ 180,63
6.1) 33 6.2) 25 6.3) 60 6.4) 10 6.5) 17
Exemplo:
X1 = 31 34 26 62 10,33 17,5
X2 = 28 31 23 56 9,33 16,0
X3 = 32 35 27 64 10,67 18,0
X4 = 29 32 24 58 9,67 16,5
Média => 30 33 25 60 10 17
item 6.1) item 6.2) item 6.3) item 6.4) item 6.5)
7ª questão Xi - µ Xi + 3 Xi - 5 Xi . 2 Xi / 2
X1 = 31 1 34 26 62 15,5
X2 = 28 -2 31 23 56 14
X3 = 32 2 35 27 64 16
X4 = 29 -1 32 24 58 14,5
Média => 30 0 33 25 60 15
31
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
8.1) x = 5,6 Mediana = 5,5 Moda = 5 8.2) x = 27,8 Mediana = 30 Moda = 30
8.3) x = 3608 Mediana = 3043 Moda = Ø 8.4) x = 3960,333 Mediana = 4225 Moda = Ø
9) x = 14,95 Mediana = 14,5 Moda = 11
10) 
Classes Freq. (fi) P. M. (Xi) fi.Xi
3,04 ─┤3,74 5 3,39 16,95
3,74 ─┤4,44 11 4,09 44,99
4,44 ─┤5,14 2 4,79 9,58
5,14 ─┤5,84 2 5,49 10,98
Total 20 82,5 x = 4,12 g/100 ml de sangue
11) x = 90,7 kg
12.1) 9,5 12.2) 9 12.3) 9 12.4) 26 12.5) 4,5 12.6) 0,55
13) 
Classes Freq. (fi) P. M. (Xi) fi.Xi fi/Xi Xifi
0 ─┤2 4 1 4 4,0000 1
2 ─┤4 11 3 33 3,6667 177147
4 ─┤6 15 5 75 3,0000 30517578125
6 ─┤8 15 7 105 2,1429 4747561509943
8 ─┤10 11 9 99 1,2222 31381059609
Total 56 316 14,0318
x = 316/56 = 5,64 95,49.7.5.3.1.... 56 11151511421 21 ==
∑
=
i n
f f
n
ff
g XXXx 
99,3
0318,14
56
/
=== ∑
∑
ii
i
h Xf
f
x
73,52
15
152/5642 =−+=
−
+=
∑∑
xxIC
fr
fr
f
LMediana
mediana
acumulada
i
i
00,62
)1515()1115(
)1115(4
21
1
=
−+−
−
+=
+
+= xxIC
dd
dLModa i
32
PEREIRA & BARBOSA 
14.1) x = 270/12 = 22,5 33,2310
6
42/1220 =−+= xMediana 
29,2410
)26()36(
)36(20 =
−+−
−
+= xModa
14.2) x = 8600/100 = 86 Mediana = 100 (média da 50ª e 51ª posição) Moda = 100
15) Média – Moda = 3 (Média – Mediana)  Moda (A) = 353,87 Moda (B) = 88,62 Moda (C) = 820
RESPOSTAS DA PRÁTICA 4 - MEDIDAS DE DISPERSÃO
1.1) Utilizaria as medidas de variação ou de dispersão.
1.2) Amplitude total, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
1.3) O desvio padrão por ter a mesma unidade das observações, pode ser interpretado juntamente com as 
medidas de posição central, especialmente a média aritmética.
1.4) Esta medida pode avaliar a instabilidade relativa, ou seja, é possível que duas variáveis tenham o mesmo 
desvio padrão e terem variações relativas muito diferentes. Esta medida também por ser adimensional 
(expressa em %), pode ser utilizada para se comparar a dispersão de variáveis com medidas distintas (p. ex. 
cm e kg; ºC e $, etc.).
2) A. T. = 10 – 2 = 8
 µ = 6 3
4
4224... =+++=
−
=
∑
N
X
AMD i
µ
( )
10
4
16441622
=
+++
=
−
=
∑
N
X i µ
σ ou 
( )
10
4
4
2410064164
22
2
2
=
−+++
=
Σ
−Σ
=
N
N
X
X ii
σ
( )
N
X i∑ −
=
2µ
σ ou 
( )
N
N
X
X ii
2
2 Σ
−Σ
=σ
 16,310 ==σ
%7,52%100
6
16,3%100.. === xxVC
µ
σ
3) T05: C. V. = 35,3% T06: C. V. = 43,1% esta turma apresentou maior dispersão de notas.
4) C. V. (A) = 10% C. V. (B) = 10% C. V. (C) = 10% as três populações têm a mesma variação relativa.
5.1) População: µ = 3,33 5.1) Amostra: x = 3,33
33
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
( )
56,1
3
3
102594
22
2
2
=
−++
=
Σ
−Σ
=
N
N
X
X ii
σ
%5,37%100
33,3
56,1%100.. === xxVC
µ
σ
( )
33,2
13
3
102594
1
22
2
2
=
−
−++
=
−
Σ
−Σ
=
n
n
X
X
s
i
i
%8,45%100
33,3
33,2%100.. === xx
x
sVC
5.2) População: µ = 4,83
Xi fi fi. Xi fi. Xi
2
2 5 10 20
4 7 28 112
6 9 54 324
8 3 24 192
Σ 24 116 648
5.2) Amostra: x = 4,83
( )
80,3
124
24
116648
1
.
.
2
2
2
2
=
−
−
=
−
−
= ∑
∑ ∑
∑
i
i
ii
ii
f
f
Xf
Xf
s
%4,40%100
83,4
80,3
%100.. === xx
x
sVC
( )
64,3
24
24
116648
.
.
2
2
2
2
=
−
=
−
= ∑
∑ ∑
∑
i
i
ii
ii
f
f
Xf
Xf
σ
C. V. = 39,5%
5.3) 
CLASSES fi Xi fi. Xi fi. Xi
2
0  2 10 1 10 10
2  4 15 3 45 135
4  6 20 5 100 500
6  8 15 7 105 735
8  10 10 9 90 810
Σ 70 350 2190
População: µ = 350/70 = 5 Amostra: x = 5
29,6
70
70
3502190
2
2
=
−
=σ
38,6
170
70
3502190
2
2
=
−
−
=s
C. V. = 50,2% C. V. = 50,5%
34
PEREIRA & BARBOSA 
5.4)
Xi fi fi. Xi fi. Xi
2
1,7 2 3,4 5,8
2,3 1 2,3 5,3
2,8 14 39,2 109,8
3,5 10 35,0 122,5
3,2 6 19,2 61,4
4,5 3 13,5 60,8
Σ 36 112,6 365,5
População: µ = 112,6/36 = 3,13 Amostra: x = 3,13
370,0
36
36
6,1125,365
2
2
=
−
=σ
380,0
136
36
6,1125,365
2
2
=
−
−
=s
C. V. = 19,4% C. V. = 19,7%
6) x = 238 m3 
( ) 2322 )(29,1024
18
1636176433641681162894
1
m
n
xX
s i =
−
+++++++
=
−
−
=
∑
s = 32,00 m3 C. V. = 13,4%
7) 
Ração A Ração B Ração C Ração D
x = 17,5 x = 16,3 x = 17,7 x = 15,8
73,0
14
4
9,6969,1223
2
2
=
−
−
=s 58,0
14
4
2,6550,1064
2
2
=
−
−
=s 59,1
14
4
8,7094,1257
2
2
=
−
−
=s 92,0
14
4
0,6300,995
2
2
=
−
−
=s
s = 0,85 C. V. = 4,9% s = 0,76 C. V. = 4,7% s = 1,26 C. V. = 7,1% s = 0,96 C. V. = 6,1%
A ração que forneceu resultados com menor dispersão foi a B.
8) Homens: C. V. = 37,5% Mulheres: C. V. = 40,0%
Os salários dos homens têm menor variação relativa que os das mulheres.
9) x = 495/12 = 41,25 kg 2
2
2 48,45
112
12
49520919
kgs =
−
−
=
 s = 6,74 kg C. V. = 16,3%
10) Caixa A: C. V. = 26,7% Caixa B: C. V. = 25,0% Caixa C: C. V. = 20,0% (apresentou 
menor variação na pressão de ruptura)
11) Entradas: x = 124/6 = 20,67 
67,64
16
6
1242886
2
2
=
−
−
=s
 s = 8,04 C. V. = 38,9%
 Vendas: x = 94/6 = 15,67 
47,51
16
6
941730
2
2
=
−
−
=s
 s = 7,17 C. V. = 45,8%
35
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
12) Masculino: µ = 7935/170 = 46,68 kg 2
2
2 85,87
170
170
79355,385312
kg=
−
=σ
 σ = 9,37 kg C. 
V. = 10,7%
 Feminino: µ = 10304/220 = 46,84 kg 2
2
2 113,87kg
220
220
10304507653
=
−
=σ
 σ = 10,67 kg 
C. V. = 22,8%
O grupo masculino apresentou menor variação dos pesos.
13.1) µ = 56/10 = 5,6 2,1
10
8,42,14,26,3....=+++=
−
= ∑
∑
i
ii
f
Xf
AMD
µ
 
64,2
10
10
56340
2
2
=
−
=σ
 σ = 1,62 C. V. = 28,9%
13.2) µ = 1055/38 = 27,76 81,4
38
92,576,336,278,63.... =+++=
−
= ∑
∑
i
ii
f
Xf
AMD
µ
 
44,36
38
38
105530675
2
2
=
−
=σ
 σ = 6,04 C. V. = 21,8%
14) Pesos: x = 816,1/9 = 90,68 kg 2
2
2 09,18
19
9
1,81683,74146
kgs =
−
−
=
 s = 4,25 kg C. V. = 4,7%
 Espessuras: x = 22,2/9 = 2,47 cm 2
2
2 0225,0
19
9
2,2294,54
cms =
−
−
=
 s = 0,15 cm C. V. = 6,1%
 Os animais apresentaram maior uniformidade nos pesos.
15) A. T. = 9 x = 14,6 D. M. A. = 35,2/15 = 2,35 
83,7
115
15
2193307
2
2
=
−
−
=s
 s = 2,80 C. V. = 19,2%
16) x = 4,29 mg% 2
2
2 %7586,0
114
14
08,606912,267
mgs =
−
−
=
 s = 0,87 mg% C. V. = 2,0%
36
PEREIRA & BARBOSA 
17.1) x = 22,5 
75
112
12
2706900
2
2
=
−
−
=s
 s = 8,66 C. V. = 38,5%
17.2) x = 86 
83,1882
1100
100
8600926000
2
2
=
−
−
=s
 s = 43,39 C. V. = 50,4%
RESPOSTAS DA PRÁTICA 5 – PROBABILIDADE
1) P(a1) = 1 - (1/3 + 1/6 + 1/9) = 38,9%
2) P(AUB) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 66,7%
3) P(nº 1 ou 3) = 1/6 + 1/6 = 33,3%
4.1) 6/15 = 40,0% 4.2) 4/15 = 26,7% 4.3) 5/15 = 33,3% 4.4) 1 – 6/15 = 60,0% 4.5) 6/15 + 4/15 = 66,7%
5) com reposição: P(vermelha e branca e azul) <=> P(V) . P(B) . P(A) = 6/15 x 4/15 x 5/15 = 3,6%
sem reposição: P(vermelha e branca e azul) <=> P(V) . P(B|V) . P(A|V|B) = 6/15 x 4/14 x 5/13 = 4,4%
6.1) P(def. A e def. B)  P(A) . P(B) = 1/100 x 10/100 = 0,1%
6.2) (def. A e def. B ou def. A e não B ou não A e def. B)  P(A e B) + P(A e não B) + P(não A e B)  P(A) . P(B) + 
P(A) . P(não B) + P(não A) . P(B) = 1/100 x 10/100 + 1/100 x 90/100 + 99/100 x 10/100 = 10,9% ou
1 - P(não A e não B) = 1 - (99/100 x 90/100) = 10,9%
7) P(B e B e B e B) = 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 = 0,2%
8) evento indesejável  todos os filhos terem olhos castanhos, então:
P(pelo menos uma ter olhos azuis)  1 - P(todas de olhos castanhos) = 1 - 3/4 x 3/4 x 3/4 x 3/4 x 3/4 = 76,3%
9) P(Hereford ou Angus)  P(Hereford) + P(Angus) = 52/100 + 27/100 = 79,0%
10) P(acertar o navio)  P (1º torpedo acertar) + P (1º torpedo errar e 2º acertar) + P (1º torpedo errar e 2º errar e 3º 
acertar) = 0,7 + 0,3 x 0,4 + 0,3 x 0,6 x 0,4 = 89,2%
Alternativa: 1 – P(1º torpedo errar e 2º errar e 3º errar) = 1 - 0,3 x 0,6 x 0,6 = 89,2%
11) P(defeito | mãe teve rubéola na gestação) = 17/104 = 16,3%
12) P(defeito | mãe teve rubéola no 1º trimestre da gestação) = 14/50 = 28,0%
13) P(criança sem problema) = 1 - (0,30 + 0,18 + 0,21) = 31,0%
14.1)P(1º bom e 2º bom |1º bom) = 14/16 x 13/15 = 75,8%
14.2)P(1º def. e 2º def.|1º def.) = 2/16 x 1/15 = 0,8%
14.3)P(1º def. e 2º bom |1º def.) + P(1º bom e 2º def.|1º bom) = 2/16 x 14/15 + 14/16 x 2/15 = 23,3%
15) P(animal do sexo feminino) = 1 – P(animal do sexo masculino) = 1 – 1/3 = 66,7%
16) P(criança sem problema dentário) = 1 – P(criança com problema dentário) = 1 – (30% + 18% + 21%) = 31% 
37
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
17) P(animal fértil) = 60%
18) P(próximo filho do sexo feminino) = ½ = 50%
19) P(aluno do sexo feminino) = 10/50 = 20%
20.1)P(nenhum dos dois seja defeituoso)  P(1º bom e 2º bom | 1º bom) = 14/16 x 13/15 = 75,8%
20.2)P(ambos sejam defeituosos)  P(1º defeituoso e 2º defeituoso | 1º defeituoso) = 2/16 x 1/15 = 0,83%
21.1) S = {♀♀♀♀; ♂♀♀♀; ♀♂♀♀; ♀♀♂♀; ♀♀♀♂; ♂♂♀♀; ♂♀♂♀; ♂♀♀♂; ; ♀♂♂♀; ♀♂♀♂; ♀♀♂♂; 
♀♂♂♂; ♂♀♂♂; ♂♂♀♂; ♂♂♂♀; ♂♂♂♂}
21.2)S = {AA; AB; AC; AD; AE; BA; BB; BC; BD; BE; CA; CB; CC; CD; CE; DA; DB; DC; DD; DE; EA; 
EB; EC; ED; EE}
21.3)S = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
22.1) 4/52 = 7,7% 22.2) 26/52 = 50% 22.3) 1/52 = 1,9% 22.4) 12/52 = 23,1% 22.5) 13/52 = 25% 22.6) 
2/52 = 3,8%
23) (5x6 + 7x8)/(13x14) = 47,3%
24) E1 = {(3 e 6); (4 e 5); (5 e 4); (6 e 3)} E2 = {(4 e 1); (4 e 2); (4 e 3); (4 e 4); (4 e 5); (4 e 6); (5 e 1); (5 e 2); (5 e 3); 
(5 e 4); (5 e 5); (5 e 6); (6 e 1); (6 e 2); (6 e 3); (6 e 4); (6 e 5); (6 e 6)}
A∪B = {(3 e 6); (4 e 1); (4 e 2); (4 e 3); (4 e 4); (4 e 5); (4 e 6); (5 e 1); (5 e 2); (5 e 3); (5 e 4); (5 e 5); (5 e 6); (6 e 1); 
(6 e 2); (6 e 3); (6 e 4); (6 e 5); (6 e 6)}
A∩B = {(4 e 5); (5 e 4); (6 e 3)}
 
25) P(A∩B) = P(A) x P(B) = 2/3 x 3/4 = 1/2 ou 50%
26) P(A), P(B) e P(C)  probabilidades dos motoristas A, B e C, guiarem até em casa com segurança.
P(todos sofrerem acidentes) = )().().( CPBPAP = 2/3 x 3/4 x 4/5 = 24/60 ou 40,0%
P(ao menos um não sofrer acidente) = 1 – P(todos sofrerem acidentes) = 36/60 ou 60,0%
RESPOSTAS DA PRÁTICA 6 - DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
1.1) P(X=7)  C7,7 . 0,927 . 0,080 = 55,8%
1.2) P(X=6)  C7,6 . 0,926 . 0,081 = 34,0%
2) P(X=4)  C8,4 . (2/7)4 . (5/7)4 = 12,1%
P(X=1 ou 2 ou 3 ... ou 8)  1 - P(X=0)  1 - C8,0 . (2/7)0 . (5/7)8 = 93,2%
3.1) P(X=3)  C4,3 . (1/2)3 . (1/2)1 = 25,0%
3.2) P(X=2)  C4,2 . (1/2)2 . (1/2)2 = 37,5%
3.3) P(X=2 ou 3 ou 4)  C4,2 . (1/2)2 . (1/2)2 + C4,3 . (1/2)3 . (1/2)1 + C4,4 . (1/2)4 . (1/2)4 = 68,8%
3.4) P(X=1 ou 2 ou 3 ou 4)  1 - P(X=0)  1 - C4,0 . (1/2)0 . (1/2)4 = 93,8%
4.1) P(X=3)  C5,3 . 0,103 . 0,902 = 0,8%
4.2) P(X=1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5)  1 - P(X=0)  1 - C5,0 . 0,10 . 0,98 = 41,0%
38
PEREIRA & BARBOSA 
5) P(X=3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8)  C100,3 . 0,053 . 0,9597 + ... + C100,8 . 0,058 . 0,9592 = 81,86%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(2,5<X<8,5)  P(-1,15<z<1,61)  0,3749 + 0,4463 = 82,12%
z = (X - µ)/σ valores da tabela da curva normal
µ = n . p = 100 . 0,05 = 5 z1 = (2,5 - 5)/2,1794 = -1,15
σ 2 = n . p . q = 100 . 0,05 . 0,95 = 4,75 z2 = (8,5 - 5)/2,1794 = 1,61
σ = 2,1794
6.1) P(X=8)  C18,8 . (1/3)8 . (2/3)10 = 11,6%
6.2) P(X=0 ou 1 ou 2)  C18,0 . (1/3)0 . (2/3)18 + C18,1 . (1/3)1 . (2/3)17 + C18,2 . (1/3)2 . (2/3)16 = 3,3%
7.1) P(X=28 ou 29 ou ... 32)  C180,28 . (1/6)28 . (5/6)152 + ... + C180,32 . (1/6)32 . (5/6)148 = 38,27%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(27,5<X<32,5)  P(-0,50<z<0,50)  0,1915 + 0,1915 = 38,30%
z = (X - µ)/ σ valores da tabela da curva normal
µ = n . p = 180 . 1/6 = 30 z1 = (27,5 - 30)/5 = -0,50
σ 2 = n . p . q = 180 . 1/6 . 5/6 = 25 z2 = (32,5 - 30)/5 = 0,50
σ = 5
7.2) P(X=0 ou 1 ou ... 30)  C180,0 . (1/6)0 . (5/6)180 + ... + C180,30 . (1/6)30 . (5/6)150 = 54,86%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(-0,5<X<30,5)  P(-6,10<z<0,10)  0,5 + 0,0398 = 53,98%
valores da tabela da curva normal
z1 = (-0,5 - 30)/5 = -6,10
z2 = (30,5 - 30)/5 = 0,10
7.3) P(X=36 ou 37 ou ... 180)  C180,36 . (1/6)36 . (5/6)144 + ... + C180,180 . (1/6)180 . (5/6)0 = 13,64%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(35,5<X<180,5)  P(1,10<z<30,10)  0,5 - 0,3643 = 13,57%
valores da tabela da curva normal
z1 = (35,5 - 30)/5 = 1,10 
z2 = (180,5 - 30)/5 = 30,10
8) P(X=2)  C5,2 . 0,802 . 0,203 = 5,1%
9.1) P(X=5)  C5,5 . 0,705 . 0,300 = 16,8%
9.2) P(X=3)  C5,3 . 0,703 . 0,305 = 30,9%
10) P(X=1 ou 2 ou 3 ... ou 6)  1 - P(X=0)  1 - C6,0 . 0,050 . 0,956 = 26,5%
11) P(X=3 ou 4 ou 5)  C5,3 . (1/4)3 . (3/4)2 + C5,4 . (1/4)4 . (3/4)1 + C5,5 . (1/4)5 . (3/4)0 = 10,4%
12) P(X=2)  C8,2 . 0,152 . 0,856 = 23,8%
13) P(X=4)  C5,4 . 0,854 . 0,151 = 39,2%
39
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
14.1) P(X=23 ou 24 ou ...27)  C150,23 . (1/6)23 . (5/6)127 + ... + C150,27 . (1/6)27 . (5/6)123 = 41,58%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(22,5<X<27,5)  P(-0,55<z<0,55)  0,2088 + 0,2088 = 41,76%
z = (X - µ)/σ valores da tabela da curva normal
µ = n . p = 150 . 1/6 = 25 z1 = (22,5 - 25)/4,5644 = -0,55
σ2 = n . p . q = 150 . 1/6 . 5/6 = 375/18 z2 = (27,5 - 25)/4,5644 = 0,55
σ = 4,5644
14.2) P(X=0 ou 1 ou ... 27)  C150,0 . (1/6)0 . (5/6)150 + ... + C150,27 . (1/6)27 . (5/6)123 = 71,38%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(-0,5<X<27,5)  P(-5,59<z<0,55)  0,5 + 0,2088 = 70,88%
valores da tabela da curva normal
z1 = (-0,5 - 25)/4,5644 = -5,59
z2 = (27,5 - 25)/4,5644 = 0,55
14.3) P(X=23 ou 24 ou ... 150)  C150,23 . (1/6)23 . (5/6)127 + ... + C150,150 . (1/6)150 . (5/6)0 = 70,20%
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(22,5<X<150,5)  P(-0,55<z<27,50)  0,5 - 0,2088 = 70,88%
valores da tabela da curva normal
z1 = (22,5 - 25)/4,5644 = -0,55
z2 = (150,5 - 25)/4,5644 = 27,50
15) µ = n . p  12 = n . p
σ2 = n . p . q  8 = n . p . q logo: 8 = 12 . q então: q = 2/3  p = 1/3
12 = n . 1/3  n = 36
16) P(X=0)  C6,0 . 0,300 . 0,706 = 11,8%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
0 1 2 3 4 5 6
Nº de sorteados
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
de
 s
er
 
so
rte
ad
o
P(X=1)  C6,1 . 0,301 . 0,705 = 30,3%
P(X=2)  C6,2 . 0,302 . 0,704 = 32,4%
P(X=3)  C6,3 . 0,303 . 0,703 = 18,5%
P(X=4)  C6,4 . 0,304 . 0,702 = 6,0%
P(X=5)  C6,5 . 0,305 . 0,701 = 1,0%
P(X=6)  C6,6 . 0,306 . 0,700 = 0,1%
17) P(X=0)  C10,0 . 0,700 . 0,3010 = 0,00%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nº de compradores
Pr
ob
ab
ilid
ad
e
P(X=1)  C10,1 . 0,701 . 0,309 = 0,01%
P(X=2)  C10,2 . 0,702 . 0,308 = 0,14%
P(X=3)  C10,3 . 0,703 . 0,307 = 0,90%
P(X=4)  C10,4 . 0,704 . 0,306 = 3,68%
P(X=5)  C10,5 . 0,705 . 0,305 = 10,29%
P(X=6)  C10,6 . 0,706 . 0,304 = 20,01%
40
PEREIRA & BARBOSA 
P(X=7)  C10,7 . 0,707 . 0,303 = 26,68%
P(X=8)  C10,8 . 0,708 . 0,302 = 23,35%
P(X=9) => C10,9 . 0,709 . 0,3010 = 12,11%
P(X=10) => C10,10 . 0,7010 . 0,300 = 2,82%
18.1) P(X= 3)  C8,3 . (1/2)3 . (1/2)5 = 21,9%
18.2) P(X=6 ou 7 ou 8)  C8,6 . (1/2)6 . (1/2)2 + C8,7 . (1/2)7 . (1/2)1 + C8,8 . (1/2)8 . (1/2)0 = 14,5%
18.3) P(X=2 ou 3 ... ou 8)  1 - [P(X=0)+P(X=1)]  1 - [C8,0 . (1/2)0 . (1/2)8 + C8,1 . (1/2)1 . (1/2)7] = 96,5%
19) P(X=4)  C6,4 . 0,554 . 0,452 = 27,8%
20.1) P(X=3 ou 4 ou 5)  C6,3 . 0,63 . 0,43 + C6,4 . 0,64 . 0,42 + C6,5 . 0,65 . 0,41 = 77,4%
20.2) P(X=4 ou 5 ou 6)  C6,4 . 0,64 . 0,42 + C6,5 . 0,65 . 0,41 + C6,6 . 0,66 . 0,40 = 54,4%
20.3) P(X=0 ou 1)  C6,0 . 0,60 . 0,46 + C6,1 . 0,61 . 0,45 = 4,1%
20.4) P(X=1 ou 2 ... ou 6)  1 - P(X=0)  1 - C6,0 . 0,60 . 0,46 = 99,6%
RESPOSTAS DA PRÁTICA 7 – DISTRIBUIÇÃO NORMAL
1.1) 0,4251 42,51%
1.2) 0,2881 28,81%
1.3) 0,1554 + 0,4798 = 63,52%
1.4) 0,4706 - 0,2642 = 20,64%
1.5) 0,5 - 0,3599 = 14,01%
1.6) 0,5 50,00%
1.7) 0,5 50,00%
1.8) 0,5 + 0,1915 = 69,15%
1.9) 0,5 - 0,1915 = 30,85%
2.1) 0,5 - 0,0505 = 0,4495 Z  -1,64
2.2) 0,5 - 0,0228 = 0,4772 Z  -2,00
2.3) 0,5 - 0,0228 = 0,4772 Z  2,00
2.4) 0,5 - 0,1788 = 0,3212 Z  -0,92
2.5) 0,4772 Z  2,00
2.6) 0,0240 / 2 = 0,0120 Z  -0,03 e 0,03
3.1) Z = (23,0-25)/2 = -1,00
41
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
3.2) Z = (23,5-25)/2 = -0,75
3.3) Z = (24,0-25)/2 = -0,50
3.4) Z = (25,2-25)/2 = 0,10
3.5) Z = (25,5-25)/2 = 0,25
4.1) P(40 < X < 50)  P(-2 < Z < 0) = 0,4772 = 47,72%
X1 = 40 X2 = 50
Z1 = (40-50)/5 = -2,00 Z2 = (50-50)/5 = 0,00
4.2) P(49 < X < 50)  P(-0,2 < Z < 0) = 0,0793 = 7,93%
X1 = 49 X2 = 50
Z1 = (49-50)/5 = -0,20 Z2 = (50-50)/5 = 0,00
4.3) P(40 < X < 65)  P(-2 < Z < 3) = 0,9759 = 97,59%
X1 = 40 X2 = 65
Z1 = (40-50)/5 = -2,00 Z2 = (65-50)/5 = 3,00
4.4) P(56 < X < 60)  P(1,2 < Z < 2) = 0,0923 = 9,23%
X1 = 56 X2 = 60
Z1 = (56-50)/5 = 1,20 Z2 = (60-50)/5 = 2,00
4.5) P(40 < X < 68)  P(-2 < Z < 3,6) = 0,9771 = 97,71%
X1 = 40 X2 = 68
Z1 = (40-50)/5 = -2,00 Z2 = (68-50)/5 = 3,60
4.6) P(45 < X < 55)  P(-1 < Z < 1) = 0,6827 = 68,27%
X1 = 45 X2 = 55
Z1 = (45-50)/5 = -1,00 Z2 = (55-50)/5 = 1,00
5.1) P(X < -3)  P(Z < -3) = 0,0013 = 0,13%
X1 = -3
Z1 = (-3-12)/5 = -3,00
5.2) P(-1 < X < 15)  P(-2,6 < Z < 0,6) = 0,7211 = 72,11%
X1 = -1 X2 => 15
Z1 = (-1-12)/5 = -2,60 Z2 = (15-12)/5 = 0,60
6.1) P(700 < X < 1000)  P(-3,33 < Z < 3,33) = 0,9991 = 99,91%
X1 = 700 X2 = 1000
Z1 = (700-850)/45 = -3,33 Z2 = (1000-850)/45 = 3,33
6.2) P(X > 800)  P(Z > -1,11) = 0,8667 = 86,67%
X1 = 800
Z1 = (800-850)/45 = -1,11
6.3) P(X < 750)  P(Z < -2,22) = 0,0131 = 1,31%
X1 = 750
Z1 = (750-850)/45 = -2,22
7.1) P(60 < X < 70)  P(-0,96 < Z < 0,85) = 0,6360  382 estudantes
X1 = 60 X2 = 70
Z1 = (60-65,3)/5,5 = -0,96 Z2 = (70-65,3)/5,5 = 0,85
42
PEREIRA & BARBOSA 
7.2) P(X > 62,2)  P(Z > -0,56) = 0,7135  428 estudantes
X1 = 62,2
Z1 = (62,2-65,3)/5,5 = -0,56
8.1) µ = 165 cm 2 x σ2 = 32  σ2 = 16 cm2 σ = 4 cm
8.2) P(X > 170 cm)  P(Z > 1,25) = 0,1056 = 10,56%
X1 = 170
Z1 = (170-165)/4 = 1,25
8.3) P(X < 160 cm)  P(Z < -1,25) = 0,1056  370 alunos
X1 = 160
Z1 = (160-165)/4 = -1,25
9) µ = 72 e 2 x σ2 = 162  σ2 = 81  σ = 9
P(X > "nota mínima") = 10%  P(Z > z) = 10%  z = 1,28 (a área de z1 = 0 a z2 = 1,28 é 
aproximadamente 40%)
1,28 = (X-72)/9 => X = 83,5
10) µ = 62 C. V. = (σ/µ).100% => σ/µ = 0,1  σ = 6,2
P(X > 70 g)  P(Z > 1,29) = 0,0985  49 aves
X1 = 70 e Z1 = (70-62)/6,2 = 1,29
11) P(X > 70 kg)  P(Z > 1,25) = 0,1056  63 animais
X1 = 70 e Z1 = (70-60)/8 = 1,25
12) P(1800 kg < X < 2000 kg)  P(-2,5 < Z < -0,83) = 0,1961 = 19,61%
X1 = 1800 X2 = 2000
Z1 = (1800-2100)/120 = -2,50 Z2 = (2000-2100)/120 = -0,83
13.1) P(X=53 ou 54 ou 56 ou 57) 
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(52,5<X<57,5)  P(0,39<z<1,16)  0,3770 – 0,1517 = 22,53%
Z1 = (52,5 - 50)/6,4552 = 0,39 Z2 = (57,5 - 50)/ 6,4552 = 1,16
13.2) P(X=0 ou 1 ou ... 57)
Utilizando-se a aproximação da distribuição binomial pela curva normal:
P(X<57,5)  P(z<1,16)  0,5 + 0,3770 = 87,70%
14.1) P(X < 200 kg)  P(Z < -2,73) = 0,0032 = 0,32%
X1 = 200 e Z1 = (200-230)/11 = -2,73
14.2) P(X > 240 kg)  P(Z > 0,91) = 0,1814 = 18,14%
X1 = 240 e Z1 = (240-230)/11 = 0,91
15.1) P(X > 8,0)  P(Z > 2,50) = 0,0062  6 notas
43
ESTATÍSTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA
X1 = 8,0 e Z1 = (8,0-6,0)/0,8 = 2,50
15.2) P(X < 5,0)  P(Z < -1,25) = 0,1056  106 notas
X1 = 5,0 e Z1 = (5,0-6,0)/0,8 = -1,25
RESPOSTAS DA PRÁTICA 8 - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
1) População: 0, 1, 2, 3, 4, e 5
5,2
6
15
===
∑
N
X iµ ( ) 1667,9
6
55
6
25169410
2
2
==
+++++
=
−
=
∑
N
X i µ
σ
Amostras de tamanho n=2 obtidas da população com reposição:
(0 e 0) (0 e 1) (0 e 2) (0 e 3) (0 e 4) (0 e 5) (1 e 0) (1 e 1) (1 e 2) (1 e 3) (1 e 4) (1 e 5) (2 e 0)
(2 e 1) (2 e 2) (2 e 3) (2 e 4) (2 e 5) (3 e 0) (3 e 1) (3 e 2) (3 e 3) (3 e 4) (3 e 5) (4 e 0) (4 e 1)
(4 e 2) (4 e 3) (4 e 4) (4 e 5) (5 e 0) (5 e 1) (5 e 2) (5 e 3) (5 e 4) (5 e 5)
Distribuição amostral de médias ( x i)
0 0,5 1 1,5 2 2,5 0,5 1 1,5 2 2,5 3
1 1,5 2 2,5 3 3,5 1,5 2 2,5 3 3,5 4
2 2,5 3 3,5 4 4,5 2,5 3 3,5 4 4,5 5
x i freq. (fi) fi . x i fi . x 2i
0
1
2
3
4
5
6
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
x i
0 1 0 0
0,5 2 1 0,5
1 3 3 3
1,5 4 6 9
2 5 10 20
2,5 6 15 37,5
3 5 15 45
3,5 4 14 49
4 3 12 48
4,5 2 9 40,5
5 1 5 25
Σ 36 90 277,5
5,2
36
90.
==∑
∑
=
i
ii
f
xfµ 
4583,1
36
5,52
36
36/905,277/).(.