SD-05

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SISTEMAS DIGITAIS 
ÁLGEBRA BOOLEANA E PORTAS LÓGICAS
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Curso de Ciência da Computação
Profa. Karina Rocha G. da Silva
karinarg@eee.ufg.br
https://sites.google.com/site/karinarg
Agradecimentos à Pearson Education pela disponibilização das figuras do livro: Sistemas Digitais princípios e 
aplicações
Teoremas de DeMORGAN
� Dois dos mais importantes teoremas da álgebra 
booleana foram uma contribuição de um grande 
matemático chamado DeMorgan
� Os dois teoremas são:
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� Os dois teoremas são:
� (16) (x+y) = x.y
� (17) (x.y) = x+y
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Teoremas de DeMORGAN
� Exemplo:
� (AB + C) = (AB) . C = (A + B) . C = (A + B). C
� = AC + B.C
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Teoremas de DeMORGAN
� Exemplo:
� (AB + C) = (AB) . C = (A + B) . C = (A + B). C
� = AC + B.C
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Teoremas de DeMORGAN
� Simplifique as expressões
� (A + C) . (B + D)
�A + B.C
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�A + B.C
� (A + BC) . (D + EF)
�X + y + z
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Teoremas de DeMORGAN
� Circuitos equivalentes:
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Teoremas de DeMORGAN
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Teoremas de DeMORGAN
� Determine a expressão de saída para o circuito da 
Figura abaixo e simplifique-a usando os teoremas 
de DeMorgan
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Teoremas de DeMORGAN
� Determine a expressão de saída para o circuito da 
Figura abaixo e simplifique-a usando os teoremas 
de DeMorgan
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Teoremas de DeMORGAN
1. Use os teoremas DeMorgan para converter a 
expressão z = (A + B) . C de modo que 
apresente inversões apenas em variáveis simples
2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
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2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
3. Implemente um circuito que tem como expressão a 
saída z=A B C usando apenas uma porta NOR e 
um INVERSOR
4. Use os teoremas de DeMorgan para converter 
y=A + B + C D em uma expressão que contenha 
inversões apenas em variáveis simples
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Teoremas de DeMORGAN
1. Use os teoremas DeMorgan para converter a 
expressão z = (A + B) . C de modo que 
apresente inversões apenas em variáveis simples
2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
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2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
3. Implemente um circuito que tem como expressão a 
saída z=A B C usando apenas uma porta NOR e 
um INVERSOR
4. Use os teoremas de DeMorgan para converter 
y=A + B + C D em uma expressão que contenha 
inversões apenas em variáveis simples
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Teoremas de DeMORGAN
1. Use os teoremas DeMorgan para converter a 
expressão z = (A + B) . C de modo que 
apresente inversões apenas em variáveis simples
2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
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2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
3. Implemente um circuito que tem como expressão a 
saída z=A B C usando apenas uma porta NOR e 
um INVERSOR. Desenhe o circuito.
4. Use os teoremas de DeMorgan para converter 
y=A + B + C D em uma expressão que contenha 
inversões apenas em variáveis simples
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Teoremas de DeMORGAN
1. Use os teoremas DeMorgan para converter a 
expressão z = (A + B) . C de modo que 
apresente inversões apenas em variáveis simples
2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
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2. Repita a questão 1 para a expressão RST + Q
3. Implemente um circuito que tem como expressão a 
saída z=A B C usando apenas uma porta NOR e 
um INVERSOR
4. Use os teoremas de DeMorgan para converter 
y=A + B + C D em uma expressão que contenha 
inversões apenas em variáveis simples
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Universalidade das portas NAND
� É possível implementar qualquer expressão usando 
apenas portas NAND
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Universalidade das portas NOR
� É possível implementar qualquer expressão usando 
apenas portas NOR
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Simbologia alternativa
� Algoritmo:
� Inverta cada entrada e cada saída do símbolo 
padrão, acrescentando pequenos círculos nas entradas 
e saídas que não tem os círculos e removendo os já 
existentes.
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existentes.
�Mude o símbolo da operação de AND para OR ou de 
OR para AND.
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Simbologia alternativa
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Simbologia alternativa
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Interpretação de símbolos
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Exercícios
� A saída de uma porta AND de três entradas (A, B e 
C) AND está conectada a uma porta OR de duas 
entradas. Uma segunda entrada da porta OR é 
indicada por D. A expressão booleana que 
representa esse circuito lógico é:
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representa esse circuito lógico é:
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Exercícios
� Para cada uma das expressões a seguir, desenhe o 
circuito lógico correspondente usando portas AND, 
OR e INVERSORES
� X = AB(C+D)
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� X = AB(C+D)
� X = W+PQ
� X = (A+B)(A+B)
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Portas lógicas
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� Portas Lógicas – Quadro Resumo
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Portas lógicas
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� Portas Lógicas – Quadro Resumo
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Exercícios
� Desenhe a forma de onda de saída
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Exercícios
� Suponha que a entrada A seja não 
intencionalmente curto-circuitada para o terra 
(A=0). Desenhe a forma de onda de saída 
resultante
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Exercícios
� Determine a tabela-verdade completa para os 
circuitos, encontrando os níveis lógicos presentes na 
saída de cada porta para as 16 combinações 
possíveis de entrada
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