SD-07

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SISTEMAS DIGITAIS 
CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Universidade Federal de Goiás
Instituto de Informática
Curso de Ciência da Computação
Profa. Karina Rocha G. da Silva
karinarg@eee.ufg.br
https://sites.google.com/site/karinarg
Agradecimentos à Pearson Education pela disponibilização das figuras do livro: Sistemas Digitais princípios e 
aplicações
Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
� Método gráfico para:
� Simplificar uma equação lógica
� Converter uma tabela-verdade em seu circuito lógico 
correspondente
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� Pode ser usado para qualquer número de variáveis de 
entrada. 
� Utilidade prática limitada a cinco ou seis variáveis
� É um meio de mostrar a relação entre as entradas 
lógicas e a saída desejada
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
� Os quadrados do mapa k são nomeados de forma 
que os quadrados adjacentes horizontalmente 
difiram apenas de uma variável.
� Exemplo: A B C D e A B C D
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� Exemplo: A B C D e A B C D
� Os quadrados adjacentes verticalmente devem 
diferir apenas de uma variável.
� Para que os quadrados horizontais e verticais difiram 
apenas de uma variável, as denominações de cima 
para baixo devem ser feitas: AB, AB, AB, AB
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
� Uma vez que o mapa K tenha sido preenchido com 
0s e 1s, a expressão de soma-de-produtos para a 
saída x pode ser obtida fazendo-se a operação 
OR dos quadrados que contêm 1
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Agrupamento de quadros
� A expressão de saída x pode ser simplificada 
combinando adequadamente os quadros do mapa 
k que contêm 1
� Esse processo é denominado agrupamento
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� Esse processo é denominado agrupamento
�
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Agrupamento de quadros
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X = A B C + A B C
=B C ( A + A)
= B C (1) = B C
Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Processo completo de simplificação
� Quando uma variável aparece nas formas 
complementada e não-complementada em um 
agrupamento, tal variável é eliminada da 
expressão. 
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� As variáveis que não se alteram para todos os 
quadros do agrupamento têm de permanecer na 
expressão final
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Processo completo de simplificação
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Processo completo de simplificação
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Preenchendo k a partir da expressão de saída
� Use o mapa para simplificar y = C(ABD+D)+ABC+D
� Colocar na forma de soma de produtos
� Colocar valores no mapa
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Preenchendo k a partir da expressão de saída
� Use o mapa para simplificar y = C(ABD+D)+ABC+D
� Colocar na forma de soma de produtos
� Colocar valores no mapa
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Projetando circuitos combinacionais
� Simplifique as seguintes expressões:
� X = ABC + AC
� Y = (Q + R) (Q + R)
�W = ABC + ABC + A
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�W = ABC + ABC + A
� RST ( R + S + T)
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