Fundamentos de Transferência de Massa

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FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 
 
Definição: Transferência de massa é massa em trânsito como resultado da diferença de concentração 
de uma espécie em uma mistura. 
 
Mecanismos: Os mecanismos de transferência de massa por difusão e convecção são similares aos 
mecanismos de transferência de calor por condução e convecção respectivamente. 
 
 
Transferência de Massa por Difusão 
 
Processo de transporte que se origina da atividade molecular 
 
Composição de misturas 
 
Uma mistura consiste em dois ou mais constituintes químicos (espécies) 
 
Concentrações de uma espécie i da mistura 
 
Concentração molar: V
n
C ii  [Ci] = kmol/m
3
 ou mol/m
3
 
 
 
Concentração mássica: V
mi
i  [i] = kg/m
3
 
 
 
A concentração mássica e a concentração molar são relacionadas pela massa molecular Mi (kg/kmol): 
 
 
 
 
Concentração molar total: 
 
 
 
Fração molar: 
 
 
 
 
 
Concentração mássica total: 
 
 
Fração mássica: 
 
 
 
 
 2 
Logicamente: e 
 
 
Em uma mistura de gases ideais: 
 
 
 
 
onde pi é a pressão parcial do gás i, R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta. 
 
 
Usando a lei de Dalton das pressões parciais: 
 
 
Segue que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Velocidades 
 
Sistemas com n componentes 
 
Espécies se movem com velocidades diferentes 
 
Velocidade molar média ( ) (usando concentrações molares ...) 
 
 
 4 
C
vC
C
vC
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii 








 1
1
1
 
 

iv = velocidade de difusão da espécie i em relação à velocidade molar média 
 
 
Em uma direção (x) e para uma mistura binária A-B: 
 
 
 
 
 
Fluxos 
 
 
Sistema binário (2 componentes) 
 
AJ

= Fluxo molar da espécie A relativo a um referencial movendo-se com velocidade  : 
 
Primeira lei de Fick da difusão (DAB constante): AABA CDJ

 
 
 
 
Em uma direção (x): xd
yd
CD
xd
Cd
DJ AAB
A
ABA 
 
 
 
[JA] = mol/m
2
s 
 
 
A difusão resulta diretamente da existência de um gradiente de concentração. 
 
 
 
xd
yd
CDvCJ AABxAxAA  x = cte. 
 
 
Fluxo molar da espécie i relativo a um referencial fixo: iiA vCN

 
 
 
Em uma direção (x): 
 5 
Demonstra-se então que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[NA] = kmol/m
2
s 
 
 
xd
yd
DC AAB
 = fluxo molar resultante do gradiente de concentração 
 
 
 BAA NNy  = fluxo molar resultante do movimento imputado ao fluido pela difusão (bulk flow) 
 
 
NA = fluxo molar de A total 
 
 
Generalizando: 
 
 








BAAAABA NNyyDCN
 sistema binário e nas 3 direções 
 
 




n
i
iAAAmA NyyDCN
1 sistema com n componentes e nas 3 direções 
 
 
Coeficiente de difusão ou difusividade (DAB) 
 
DAB = f (T, P, composição da mistura) 
 
[DAB] = m
2
/s 
 
Tabelas nos Apêndices do W
3
R – valores de difusividades de gases, líquidos e sólidos 
 
Ordens de grandeza comparativas de DAB 
 
gases – altas: 10-7 – 10-5 m2/s 
 
líquidos – médias: 10-10 – 10-9 m2/s 
 
sólidos – baixas: 10-14 – 10-10 m2/s 
 6 
DAB pode ser obtido através de medições experimentais ou expressões semi-empíricas. 
 
Gases 
 
Para gases diluídos de baixas densidades com moléculas monoatômicas esféricas e não polares 
(razoável para a maioria dos sistemas binários em uma ampla faixa de temperatura): 
 
 
DAB
/
BA
/
BA
P
MM
T,
D









2
21
23 110018580
 
 
 
[DAB] = cm
2
/s 
 
[T] = K 
 
[Mi] = g/mol 
 
[P] = atm 
 
 
AB = dâmetro de colisão 
 
[AB] = 

A 
 
D = integral de colisão = 






AB
T
f


 (Ver Tabela K1 do Apêndice K do W
3
R) 
 
[D] = adimensional 
 
 
 = 1,38x10-16 erg/K (constante de Boltzmann) 
 
 
AB = energia de interação molecular para o sistema binário 
 
[AB] = erg 
 
 
Para sistemas binários consistindo de moléculas não polares 
 
 7 
TTT
BAAB
BAAB
BA
AB








2
 
 
 
i = dâmetro para a molécula esférica da espécie i (Lennard-Jones) - (Ver Tabela do W
3
R) 
 
T
i
 - (Ver Tabela K2 do W
3
R) 
 
 
P ≤ 25 atm  DAB  1/P 
 
P > 25 atm  DAB ? (não existe correlação satisfatória para gás denso) 
 
 
D
/
AB
T
DatmPeT 
23
25 
  Variação de DAB com T 
 
 
2
1
1122
23
1
2
2
1
T,D
T,D
/
P,T,ABP,T,AB
T
T
P
P
DD 














  Variação de DAB com P e T 
 
 8 
 
 9 
 
 
 10 
 
 
 11 
 
 
 
DABP tabelado para vários gases em uma temperatura (W
3
R) 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Misturas gasosas com n componentes 
 
 
n
'
n
''m
D
y
...
D
y
D
y
D
113
3
12
2
1
1


 
 
 
onde n
'
y...yy
y
y


32
2
2
 etc. 
 
 
 
 
 
 
Leitura recomendada (W
3
R): Difusividade em líquidos, sólidos e meio poroso. 
 
 
 
 
 
 13 
 
 
Notações ... 
 
 
Frações molares 
 
Gases: 
 
 
 
 
 
 
 
Líquidos: 
 
 
 
 
 
Fluxos molares (mol/m
2
s): 
 
 
Taxas molares (mol/s): 
 
 
Obs: Taxa = Fluxo x Área 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
 
 
Balanço Molar 
 
 
 
 
 
 
ou: '''
AAAB
A N)yDC.(
t
C


  
 
 
Não havendo bulk flow, ou seja, 










BAA NNy
 = 0: 
 
 
AABAA yDCNJ

 
 
 
logo: 
'''
AA
A NN.
t
C


 
 
 
 
Se 










BAA NNy
  0, existe bulk flow e: 
 
 







  AAABAAABBAAAABA CyDCCyyDCNNyyDCN
 
 
Como: 
0N
t
C
N. '''A
A
A 




 
 
 15 
0N
t
C
)CyDC.( '''A
A
AAAB 




 
 
0N
t
C
)C.()yDC.( '''A
A
AAAB 




 
 
 
Casos particulares 
 
1 - C e DAB constantes, '''AN = 0 e 

 0 e lembrando que C yA = CA. 
 
 
0R
t
C
.CC.CD A
A
AAA
2
AB 




 
 
 
t
C
CD AAAB



2
 Segunda Lei de Fick 
 
 
Válida para sólidos, líquidos em repouso e para sistemas binários de líquidos e gases em contra-difusão 
equimolar ( BA NN   ), ou quando yA  0. 
 
 
Para um fluxo unidimensional t
C
x
C
D AAAB





2
2
 
 
 
2 - Suposições de 1 e regime permanente (
0


t
CA
). 
 
 
 0
2


AC Equação de Laplace Para um fluxo unidimensional 
0
2
2

xd
Cd A
 
 
 
ou