Difusão Molecular em Regime Permanente

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DIFUSÃO MOLECULAR EM REGIME PERMANENTE 
 
Difusão unidimensional sem geração de massa. 
 
Balanço molar (conservação de massa) 
 
Coordenadas planas (x): 
 
 
0
xd
Nd A 
 
 
Coordenadas cilíndricas (radial, r): 
 
 
0
rd
Nrd A 
 
 
Coordenadas esféricas (radial, r): 
 
 
0
rd
Nrd A
2

 
 
Fluxo molar 
 
 
 BAAAABA NNy
xd
yd
DCN 
 
 
Temos para cada geometria 2 equações (balanço e fluxo molar) e 3 incógnitas (NA, NB e yA). 
Precisamos, então, de uma equação adicional. 
Serão estudados 3 casos: 
 
CASO 1 - Contra-Difusão Equimolar. 
 
NA = - NB (3ª equação) 
 
2 
 
Balanço molar para A (coordenadas planas) 
 
0
xd
Nd A 
  NA = constante 
 
Fluxo molar (NA) 
 
 
xd
yd
DCNNy
xd
yd
DCN AABBAA
A
ABA  
 
    



 AAo
BA
AAo
BA
A CC
D
yy
DC
N
 
 
Para gases ideais: RT
P
V
n
C  e P
p
C
C
y AAA  
 
 

 AAo
AB
A pp
TR
D
N
 
 
Perfil de Concentração (yA = f(x)) 
 
0
xd
Nd A 
 
 








x
CC
CC
yy
yy
AoA
AoA
AoA
AoA
 Perfil linear 
 
 
3 
 
Obs.: As equações desenvolvidas para esse caso descrevem qualquer processo difusivo onde o 
termo  BAA NNy  é zero. Assim, as equações também se aplicam para o caso em que yA  0 
(difusão de espécies muito diluídas). 
 
CASO 2 - Difusão em regime permanente de um vapor (gás) “A” através de um gás “B” 
estagnado. 
 
Seja o equilíbrio: A (líquido puro) = A (vapor) 
 
B = gás estagnado, inerte (não reage com o vapor A) e insolúvel no líquido A. 
 
Estagnado  NB = 0 (3ª equação) 
 
Balanço molar para A (coordenadas planas) 
 
0
xd
Nd A 
  NA = constante 
 
Fluxo (NA) 
 
AA
A
ABA Ny
xd
yd
DCN 
 
 
Suposição: vapor de A se comporta como gás ideal. 
 
RT
P
V
n
C  e 
P
p
y AoAo 
 
 
  










P
p
1ln
TR
DP
y1ln
DC
N AoABAo
BA
A
 
 
Perfil de Concentração (yA = f(x)) 
 
4 
 
0
xd
Nd A 
 











x
AoAo
A
y1
1
y1
y1 Perfil não-linear 
 
Exercício 2: Encontre o perfil de concentração de B. (Dica: note que yA + yB = 1). 
 
CASO 3 – Contra-Difusão Não Equimolar. 
 
NB = -  NA com   1 (3ª equação) 
 
Balanço molar para A (coordenadas planas) 
 
0
xd
Nd A 
  NA = constante 
 
Fluxo molar (NA) 
 
    AAAABBAAAABA N1y
xd
yd
DCNNy
xd
yd
DCN 
 
 
  xd
yd
y11
DC
N A
A
AB
A


 
 
 
 
  









 
Ao
ABA
A
y11
y11
ln
1
DC
N
 
 
Perfil de Concentração (yA = f(x)) 
 
0
xd
Nd A 
 
 
Exercício 3: Encontre o perfil de concentração de A. 
 
5 
 
Difusão radial ... 
 
Geometria Fluxo Taxa 
Plana (espessura) NA = cte nA = A NA = cte 
Cilíndrica (radial) NA = variável nA = 2 r L NAr = cte 
Esférica (radial) NA = variável nA = 4 r
2
 NAr = cte 
 
Exercício 4: Para os três casos analisados acima, obtenha as equações para o fluxo de A 
considerando o balanço molar de A em coordenadas cilíndricas. 
 
 Exercício 5: Para os três casos analisados acima, obtenha as equações para o fluxo de A 
considerando o balanço molar de A em coordenadas esféricas.