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01 - Engrenagens

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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
INTRODUÇÃO AOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Conceitos de transmissão mecânica
1
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
ENGRENAGENS
2
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Ângulo de pressão
3
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
TIPOS
4
Engrenagens cilíndricas de dentes retos ou dentes helicoidais. 
Engrenagens cônicas Cremalheira
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica de dentes retos 
5
Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados:
> número de dentes (Z)
> diâmetro externo (de)
> módulo (m)
> diâmetro primitivo (dp)
> diâmetro interno (di)
> altura do dente (h)
> altura da cabeça (a)
> altura do pé do dente (b)
> passo (p)
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Módulo de uma engrenagem
O módulo (m) representa a relação entre o diâmetro
primitivo (dp) e seu número de dentes (Z):
6
m =
z
dp
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Diâmetro externo
7
de = dp + 2m
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Relações geométricas
8
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Altura do dente
9
Altura total do dente:
h = 1m + 1,166m
h = 2,166.m
Altura do pé do dente:
b = 1 m + 1/6 m
b = 6/6 m + 1/6 m
b = 7/6 m
b = 1,166.m
h = (a + b)
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Diâmetro interno
di = dp - 2b
Sendo b = 1,166 · m, tem-se:
di = dp - 2 · 1,166 · m
10
di = dp - 2,33 · m
Como dp = m · Z
di = m · Z - 2,33 · m
di = m (Z - 2,33)
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Passo
É a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo
que corresponde a um dente e a um vão da engrenagem.
11
O perímetro do diâmetro primitivo (dp·pi) dividido pelo
número de dentes da engrenagem representa o passo:
p = (dp·pi) /Z
Como dp = m.Z, tem-se: p = m. pi .Z/Z => p = m.pi
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Distância entre eixos
12
2
dpdp 21 +
=d
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais
- Usada na transmissão de rotações elevadas por ser
silenciosa devido a seus dentes apresentarem componente
axial de força.
- Aplicação: transmissão de eixos paralelos e em ângulos.
13
- Aplicação: transmissão de eixos paralelos e em ângulos.
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Parafuso sem-fim
4
2Dd
ee
d
m
−+
=
Módulo
14
de = diâmetro externo do parafuso
De = diâmetro externo da coroa
d = distância entre os centros
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Parafuso sem-fim
15
nc = rotação da coroa;
np = rotação do parafuso sem-fim;
Ne = número de entradas do parafuso;
Zc = número de dentes da coroa.
c
ep
Z
N.n
=cn
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Parafuso sem-fim - Exemplo
Um parafuso sem-fim com duas entradas está acoplado a
uma coroa de 60 dentes. Em cada volta dada no parafuso a
coroa gira dois dentes. Serão necessárias 30 voltas no
16
parafuso para que a coroa dê uma volta completa. Se o
parafuso girar a 1800 rpm, a rotação da coroa será:
rpmnc 6060
2.1800
Z
N.n
c
ep
===
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Aplicações industriais
17
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica com cremalheira
- Usada para transformar movimento de rotação em
movimento longitudinal.
18
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cônica de dentes retos 
- Usada para mudar a rotação e direção.
19
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica de dentes oblíquos
- Permite compensação de força axial.
20
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica de dentes em espiral
- Permite a transmissão de grandes potências devido 
ao engrenamento simultâneo de 2 dentes.
21
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagem cilíndrica de dentes internos
- As duas engrenagens giram no mesmo sentido.
- Economia de espaço e distribuição uniforme de força.
Ex.: Transmissões planetárias 
22
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Engrenagens planetárias 
23
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
movidaØZni pmovidaentrada ===
Relação de transmissão (i)
24
motoraØZ
Z
n
i
p
p
motora
movida
saída
entrada
===
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Trens de engrenagens
-Trem simples: i é independente do nº de dentes das 
engrenagens intermediárias.
25
- Trem composto: i depende do nº de dentes das 
engrenagens intermediárias.
A relação de transmissão total, iT, de ambos é igual ao 
produto das relações parciais de transmissão.
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Odômetro mecânico (i = 1690:1)
26
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Exercícios
1) Em um sistema de transmissão composto de coroa e
parafuso com rosca sem-fim, o parafuso tem 3 entradas
e desenvolve 800 rpm. Qual será a rotação da coroa,
sabendo-se que a mesma possui 40 dentes?
c
ep
Z
N.n
=cn
4
.2Dd
ee
d
m
−+
=
27
2) Qual é a rotação de um parafuso sem-fim com 4
entradas, cuja coroa tem 80 dentes e gira a 160 rpm?
3) Calcular o módulo de um acoplamento entre parafuso
com rosca sem-fim e coroa, sendo seus diâmetros
externos iguais a 28 mm e 104 mm, respectivamente, e a
distância entre os centros de 62 mm.
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
4) Calcular a rotação de C.
28
MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
5) Calcular a rotação de n6, sabendo-se que n1 =
800 rpm e N é o número de dentes.
29R=15 rpm

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