06 - Torção

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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Torção
1
Aplicação: 
Turbina/gerador
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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
 
T 
T 
γ 
θ 
R B 
B’ 
L 
T B 
B’ 
R
 
θ 
L
R.
máx
θγ = J R
T máx
τ
=
JG
TL
=θ
= ângulo de torção (rad)θ
2
Momento de inércia polar para eixo com seção circular: 
- Eixo vazado: - Eixo maciço:
( ) ( )44 d
32
r
2
J pipi ==
( )4i4e dd32J −= pi JTρτ = 
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Um eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques. Determine a
tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B, localizados na seção
a-a do eixo.
Exemplo
Seção a-a
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J
Tρ
τ = 
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Solução:
Pelo diagrama de corpo livre do segmento esquerdo,
( ) 474 mm 1097,475 ×== piJ
mmkN 1250030004250 ;0 ⋅=⇒=−−=∑ TTM x
O momento de inércia polar para o eixo é:
( ) 474 mm 1097,475
2
×==
piJ
Visto que A se encontra em ρ = R = 75 mm,
( )( )
 MPa 89,1
1097,4
751250
7 =×
==
J
TR
Aτ
Da mesma forma, para B, em ρ =15 mm, temos
( )( ) MPa 377,0
1097,4
151250
7 =×
==
J
T
B
ρ
τ
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Os dois eixos de aço estão interligados por meio de engrenagens. Determine o
ângulo de torção da extremidade C, quando aplicado um torque em A,
conforme figura. Considere que eixo AB é maciço, indeformável e livre para
girar dentro dos mancais E e F, enquanto o eixo DC é vazado e fixo em D,
Exercício
sendo seus diâmetros externo e interno de 20 mm e 10 mm, respectivamente.
Considerar G = 80 GPa.
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• Potência é definida como o trabalho realizado por 
unidade de tempo.
• Para um eixo rotativo com torque ( ) , a potência é:
Transmissão de potência
T• Para um eixo rotativo com torque ( ) , a potência é:
• Visto que , a equação para a 
potência é:
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dtdTP / é eixo doangular e velocidada onde , . θωω ==
fpiωpi 2rad 2ciclo 1 =⇒=
fTP pi2=
T
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Um eixo (AB) maciço de aço será usado para transmitir 3750 W do motor M
ao qual está acoplado. Se o eixo girar a 175 rpm e o aço tiver uma tensão
de cisalhamento admissível de 100 MPa, determine o diâmetro do eixo.
Exemplo
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Solução:
O torque no eixo é
Nmm 204600
Nm 6,204
60
21753750
2
=
=⇒




 ×
=
=
T
TT
fTP
pi
pi
1 W = 1 Nm/s
Nmm 204600=T
Assim, tem-se:
Øeixo = 21,84 mm 8
( ) mm 92,10100
204600.22
2
3/13/1
adm
adm
4
=





=





=
==
pipiτ
ρ
τρ
ρpi
ρ
T
TJ
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Um eixo AB, vazado com diâmetros externo e interno de 10 mm e 8 mm,
respectivamente, será usado para transmitir potencia da turbina para o
gerador. Se o eixo girar a 600 rpm e o material do eixo tiver uma tensão de
cisalhamento admissível de 250 MPa, determine o valor da potência (em W).
Exercício
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