Exercicios- Equações Exatas-EDO_resolvida

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Oendel Roberto Wagner
Lista 5 de EDO - Equações Exatas
1. Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
a) 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
Terceiro passo:
Logo a solução é:
b) 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
Terceiro passo:
Logo a solução é:
c) 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
Terceiro passo:
Logo a solução é:
2. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
a) 
. 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
Terceiro passo:
Logo a solução é:
Sendo Y(1)=1, temos que:
Solução é : 
b) 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
Terceiro passo:
Logo a solução é:
Sendo Y(0)=1, temos que:
Solução é : 
3. Determine o valor de 
 para que a equação diferencial 
 seja exata.
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
Segundo passo encontrar as derivadas:
O valor de k para a equação diferencial ser exata é k=9.
4. Verifique que a função 
 é um fator integrante para a equação diferencial 
Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):
A EDO não é exata.
Multiplicando-se a equação por 
, obtemos:
Então :
Logo, a segunda equação diferencial é exata e 
é um fator integrante para a equação diferencial.
Terceiro passo:
Logo a solução é:
_1317225654.unknown
_1317234609.unknown
_1317235171.unknown
_1317235489.unknown
_1317235555.unknown
_1317235618.unknown
_1317235904.unknown
_1317236144.unknown
_1317235657.unknown
_1317235593.unknown
_1317235478.unknown
_1317235386.unknown
_1317235331.unknown
_1317235027.unknown
_1317235084.unknown
_1317234867.unknown
_1317230908.unknown
_1317231020.unknown
_1317234066.unknown
_1317234539.unknown
_1317231232.unknown
_1317230925.unknown
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_1317230683.unknown
_1317226359.unknown
_1317222200.unknown
_1317223867.unknown
_1317224951.unknown
_1317225556.unknown
_1317224102.unknown
_1317222797.unknown
_1317223848.unknown
_1317222375.unknown
_1317041101.unknown
_1317221034.unknown
_1317222143.unknown
_1317041590.unknown
_1309021423.unknown
_1317040956.unknown
_1317041031.unknown
_1309021587.unknown
_1309021824.unknown
_1309021500.unknown
_1309021019.unknown
_1309021330.unknown
_1309020976.unknown