lista 11 de edo resolvida

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Lista 11 de EDO - Algumas aplicações de equações diferenciais de primeira ordem 
Trajetórias ortogonais
1. Encontre as trajetórias ortogonais a família de curvas dada. 
a) 
b) 
�
Aplicação de equações lineares - Crescimento e decrescimento.
2. Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará?
Resposta: Triplicará em 10 anos.
Meia-vida 
3. O isótopo de chumbo, PB-209, decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente em qualquer tempo. Sua meia-vida é 3,3 horas. Se 1 grama de chumbo está presente inicialmente, quanto tempo levará para 90% de chumbo desaparecer?	
APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES
4. A população de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor inicial
, em que 
 é medido em meses. Qual é o valor limite da população? Quando a população será igual a metade desse valor limite?
Aplicações diversas
5. A altura 
da água que está fluindo de um orifício no fundo de um tanque é dada por 
 onde 
, 
 é a área da seção transversal da água e 
 é a área da seção transversal do orifício. Resolva a equação diferencial se a altura inicial da água era 20m, 
 e 
. Quando o tanque estará vazio?
Quando o tanque estiver vazio a altura será zero. Portanto
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