simulado 2 GA FISICA, VILARBO UNISINOS

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS NOTA
CIEˆNCIA EXATAS E TECNOLO´GICAS - FI´SICA
F´ısica Mecaˆnica A - SIMULADO - 2a Verificac¸a˜o - Grau A
Data: Prof. Vilarbo da Silva Ju´nior
Aluno: .
Observac¸o˜es:
1) Este simulado tem por objetiva apenas orienta´-los quanto ao estilo e forma de dis-
tribuic¸a˜o dos conteu´dos na segunda avaliac¸a˜o da disciplina, na˜o prometendo grau de similar-
idade algum com o teste oficial.
2) O mesmo na˜o tera´ valor algum no que se refere as avaliac¸o˜es da disciplina.
3) Na˜o sera´ disponibilizado soluc¸a˜o, gabarito ou qualquer coisa do geˆnero, entretando fico
as ordens quanto a du´vidas pontuais destas questo˜es.
1) ( ) Em aula estudamos o problema de modelar o movimento de queda livre (MQL)
onde, grosso modo, as equac¸o˜es parame´tricas que descrevem a cinema´tica deste problema
sa˜o dadas pelas equac¸o˜es do MRUV com a = −g. Consideremos um aprimoramento deste
modelo, onde admitimos uma resisteˆncia do meio (proporcional a velocidade instantaˆnea
v(t)). Neste caso, alturas em func¸a˜o do tempo sa˜o dadas agora por
y(t) =
1
k
(
g
k
+ vo
)
e−kt − gt
k
,
onde k e´ uma constante (de atrito), vo sua velocidade inicial e g a acelerac¸a˜o da gravidade.
(a) Mostre que esta func¸a˜o y(t) e´, de fato, a soluc¸a˜o do problema mostrando que ela
satisfaz a equac¸a˜o fundamental
a(t) + kv(t) + g = 0,
onde a(t) e´ a acelerac¸a˜o instantaˆnea, v(t) a velocidade instantaˆnea e k e´ uma constante (de
atrito).
(b) Mostre que vale o limite
lim
t→∞ v(t) = −
g
k
= vL.
Interprete fisicamente este limite.
(c) Utilizando o item anterior, qual a unidade de medida de k no SI?
[Dica: v(t) = dy(t)/dt:. a(t) = dv(t)/dt:. d
dt
[eat] = aeat:. d
dt
[tn] = ntn−1.]
2) ( ) As posic¸o˜es ao longo do eixo x de um mo´vel A sa˜o descritas em func¸a˜o do
tempo por xA(t) = 4+10t−2t2 (SI) e as posic¸o˜es de outro mo´vel B sa˜o descritas pela func¸a˜o
xB(t) = 6− 5t+ 4t2 (SI).
a) Os mo´veis executam um MRU ou um MRUV (Justifique)? Posicione os mo´veis A e
B sobre o eixo x no instante inicial t = 0s e mostre (utilizando vetores) o correto sentido
da velocidade inicial de cada um. Voceˆ diria que A e B ira˜o se cruzar em algum momento
(Justifique)?
b) Determine (se ocorrer) o (s) instante (s) e a (s) localizac¸a˜o (o˜es) em que ha´ o encontro
entre os mo´veis A e B.
c) Construa o gra´fico (no mesmo plano) das posic¸o˜es de A e B para t ∈ [0, 4s].
[Dica: x(t) = xo + vot+
at2
2
:. v(t) = dx(t)/dt :. xeq2 =
−b±√b2−4ac
2a
.]
3) ( ) - Duas pedras A e B sa˜o lanc¸adas pro´ximas a superf´ıcie da Terra, no mesmo
instante inicial como segue. A pedra A e´ lanc¸ada verticalmente para baixo de uma altura ho
com velocidade inicial de mo´dulo vo. A pedra B e´ lanc¸ada do solo verticalmente para cima
com velocidade inicial vo.
(a) Apresente uma figura sistema´tica mostrando a configurac¸a˜o inicial deste sistema.
(b) Mostre que o instante t∗ no qual a altura de A vale (1/3) da altura de B e´ dado por
t∗ =
−2vo +
√
4v2 + 3ghg
g
.
Justifique porque t∗ > 0.
(c) Se todas quantidades envolvidas neste problema estiverem no SI, mostre que [t∗] = s.
[Dica: y(t) = yo + vot− gt22 :. xeq2 = −b±
√
b2−4ac
2a
.]
4) ( ) Um projetil e´ lanc¸ado na origem de um sistema de um coordenadas, sob aˆngulo
de elevac¸a˜o θ e velocidade inicial de mo´dulo vo.
(a) Mostre que o tempo necessa´rio para atingir o solo e´ dado por
t =
2vo sin (θ)
g
.
(b) Conclua que o alcance R (distaˆncia horizontal ate´ encontrar o solo) vale
R =
v2o
g
sin (2θ).
(c) Para qual valor de θ o alcance e´ ma´ximo? Quanto vale este alcance Rmax?
(d) Se todas quantidades envolvidas neste problema estiverem no SI mostre, utilizando o
item (b), que [R] = m.
[Dica: y(t) = yo + voyt − gt22 :. x(t) = xo + voxt :. voy = vo sin (θ) e vox = vo cos (θ):.
2 sin (θ) cos (θ) = sin (2θ):. d/dt[sin (2θ)] = 2 cos (2θ).]
5) ( ) - Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa plana e horizontal com
velocidade constante de 9m/s. Apo´s abandonar a mesa, cai, atingindo o solo a uma distaˆncia
de 3m. Desprezando a resisteˆncia do ar, determine:
(a) o tempo gasto para atingir o solo;
(b) a altura da mesma;
(c) a equac¸a˜o da trajeto´ria da bola (y = y(x)), construa o gra´fico y(x) × x, para x em
um intervalo adequado;
(d) no instante t = 1/10s, qual a distaˆncia entre a atual localizac¸a˜o da bola e o ponto de
encontro com o solo?
[Dica: y(t) = yo + voyt − gt22 :. x(t) = xo + voxt :.vy(t) = voy − gt:. voy = vo sin (θ) e
vox = vo cos (θ):. d(A,B) =
√
(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2.]
Bom trabalho!