prova 1 parte 1 b gabarito (1)

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
MAT0357 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - PROF. MAUREN TURRA PIZE
PERÍODO LETIVO: 2013/4 - DATA: 10/09/2013
Prova Parcial 1 - parte I - GABARITO
1. 1 ponto Use o gráfico de y = gx a seguir para determinar:
a)
t→−2
lim ft = 0
b)
t→−1
lim ft = −1
c)
t→0
lim ft = não existe
Note que os limites laterais não são iguais:
t→0−
lim ft = −1 e
t→0+
lim ft = 1
d) f0 = 0
2. 2 pontos Calcule os limites a seguir, apresentando o desenvolvimento através de um dos
métodos estudados em aula (propriedades, gráficos ou investigação numérica):
a.
x→2
lim 3
3x + 1 + 1
=
x→2
lim 3
32 + 1 + 1
= 3
7 + 1
= 0.82288
b.
t→−2
lim −2t − 4
t3 + 2t2
=
t→−2
lim −2t + 2
t2t + 2
=
t→−2
lim −2
t2
=
t→−2
lim −2
−22
= − 12
c.
x→−8+
lim 2x
x + 8 ≈x→0+
lim −16x = −∞
d.
x→−∞
lim 10x
5 + x4 + 31
x6
≈
x→−∞
lim 10x
5
x6
==
x→−∞
lim 10x = 0
3. 2 pontos Suponha que fx =
x2 + x − 6
x − 2 , x ≠ 2
1, x = 2
.
a. f é contínua em toda parte? Use a definição de continuidade para justificar a sua resposta.
Considerando que as sentenças quando analisadas individualmente são contínuas, basta
verificar a continuidade da função para o ponto x = 2 para afirmar a continuidade em toda
a parte (para todo o domínio da função). Assim:
i. f2 está definida?
Sim. f2 = 1
ii.
x→2
lim fx existe?
x→2
lim fx =
x→2
lim x
2 + x − 6
x − 2 = x→2
lim x − 2x + 3
x − 2 = x→2
lim x + 3 = 5
Logo, o
x→2
lim fx existe e é igual a 5.
iii. f2 =
x→2
lim fx?
1 = 5 Falso
1
Portanto, a função fx é não contínua em x = 2.
b. Construa o gráfico da função.
2