IBGM_CG1_02_Transformações geométricas no plano e no espaço

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Computação Gráfica 1
2. Transformações geométricas no ponto e no espaço
Aula passada
Introdução, fundamentos e conceitos;
Representação vetorial e matricial;
PDI, VC, CG e MG
Representação vetorial
Primitiva, geometria e atributo
Percepeção tridimensional
Biblioteca OpenGL
Matrizes em computação gráfica
Sistemas de coordenadas
Unidade de referência básica;
Limites extremos dos valores aceitos.
Sistemas de referência
Sistema de Referência do Universo (SRU);
Sistema de Referência do Objeto (SRO);
Sistema de Referência Normalizado (SRN);
Sistema de Referência do Dispositivo (SRD).
Sistema de Referência do Universo (SRU)
Dependente da aplicação
CAD arquitetura: metros ou centímetros
CAD de mecânica de precisão: milímetros ou nanômetros
Nem sempre é cartesiano
localizações de aviação: coordenadas polares
Cada um desses sistemas tem seus limites extremos 
coordenadas mínimas e máximas do universo 
Sistema de Referência do Objeto (SRO)
Cada objeto um miniuniverso individual;
Centro de coordenadas coincide com o centro de gravidade;
Na modelagem, esse centro é conhecido como pivô.
Trabalha com as coordenadas normalizadas;
Valores entre 0 (zero) e 1 (hum)
 0 <= x <= 1 e 0 <= y <= 1
Serve como um sistema intermediário entre o SRU e SRD
Coordenadas do Universo são convertidas para um sistema de coordenadas padrão normalizado;
Tornar geração das imagens independente dos dispositivos.
Sistema de Referência Normalizado (SRN)
Sistema de Referência do Dispositivo (SRD)
Utiliza coordenadas que podem ser fornecidas diretamente para um dado dispositivo de saída específico. Podem indicad:
o número máximo de pixels que podem ser acesos (640×480, 800×600 etc.);
a resolução especificada em determinada configuração do sistema operacional, 800×600×TrueColor(32bits);
a resolução máxima estabelecida ou de captura de um scanner
Nos hardwares, depende geralmente da resolução possível e da configuração definida pelo usuário
Transformações em pontos e objetos
Transformação de Translação;
Transformação de Escala;
Transformação de Rotação;
Transformação de Reflexão, Espelhamento ou Flip;
Transformação de Cisalhamento.
Transformação de Translação
Transladar significa movimentar um objeto;
Transladamos um objeto adicionando quantidades às suas coordenadas
Transformação de escala
Escalonar significa mudar as dimensões de escala;
Teremos de multiplicar os valores de suas coordenadas por um fator de escala
Transformação de escala
transformação em escala fará com que o objeto translade
Transformação de escala
Transformação em escala pode resultar em translação!
Transformação de rotação
Rotacionar significa girar
Transformação de rotação (cont)
Rotacionar significa girar
Transformação de rotação (cont)
Transformação de rotação pode resultar em translação!
Transformação de rotação (cont)
Transformação de rotação pode resultar em translação!
Transformação de rotação (cont)
Ângulos de Euler
Transformação de rotação (cont)
Ângulo de Euler em relação ao eixo z
Transformação de reflexão
Reflexão em torno de um eixo, ou espelhamento (ou flip)
Transformação de reflexão
Reflexão em torno de um eixo, ou espelhamento (ou flip)
Transformação de Cisalhamento,Shearing ou Skew
Distorce o formato de um objeto
Aplica-se um deslocamento aos valores das coordenadas x, y ou z do objeto proporcional ao valor das outras coordenadas de cada ponto transformado
Transformação de Cisalhamento,Shearing ou Skew
Transformação de Cisalhamento,Shearing ou Skew
Qualquer número real pode ser usado como parâmetro, assim como é possível fazer a distorção em qualquer direção, por exemplo:
Transformação de Cisalhamento,Shearing ou Skew
As operações de cisalhamento, reflexão, rotação e escala podem ser facilmente executadas com o uso de matrizes;
Diversas operações podem ser concatenadas numa única matriz pela multiplicação prévia;
As operações de translação ainda têm de ser conduzidas em separado, uma vez que sua aplicação depende de uma soma ou uma subtração vetorial;
Com o objetivo de otimizar a aplicação dessas operações, podemos usar um sistema de coordenadas denominado coordenadas homogêneas.
Coordenadas homogêneas
Representação em 3D
Representação em Coordenadas Homogêneas
Transformação do sistema homogêneo para o cartesiano
Coordenadas homogêneas
Represetanção de pontos iguais
Representação de reais por inteiros
Representação de números muito grandes
Coordenadas homogêneas
Quando M=1, a transformação é direta
O mesmo ocorre com as matrizes
Coordenadas homogêneas
O mesmo ocorre com as matrizes (cont)
Coordenadas homogêneas
Transformações geométricas uniformizadas
Em 3D
Translação em 3D por multiplicação de matrizes
Coordenadas homogêneas
Projeções geométricas
Permitem a visualização bidimensional de objetos tridimensionais;
Transformação do plano 3D em 2D;
Parâmetros como distância e altura podem ser determinados pelo usuário;
O ângulo de visão (ou de tomada da cena) é preestabelecido pelo software;
Converter as coordenadas 3D em coordenadas 2D. 
Projeções geométricas
Projeções geométricas
Plano de projeção
Superfície onde será projetado o objeto
Projeções geométricas
Raios de projeção
retas que passam pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção
Projeções geométricas
Centro de projeção
ponto fixo de onde os raios de projeção partem
Projeções geométricas
Um ponto se projeta no plano de projeção quando o raio projetante intercepta o plano de projeção
Classificação das projeções geométricas
Projeções paralelas
Centro de projeção localizado no infinito;
Todas as linhas de projeção são paralelas entre si
Projeções paralelas
Centro de projeção localizado no infinito;
Todas as linhas de projeção são paralelas entre si
Projeções ortográficas
Linhas de projeção são paralelas entre si
Perpendiculares ao plano de projeção
Projeções oblíquas
linhas de projeção inclinadas em relação ao plano de projeção de qualquer ângulo
Projeções Paralelas Ortográficas
O plano de projeção aparece paralelo aos planos principais;
Mostram o objeto visto do topo (planta baixa), de frente e de lado (elevação);
Projeções Paralelas Axométricas
os planos do objeto são inclinados com relação ao plano de projeção;
Dependendo de como as medidas do objeto aparecem no plano de projeção, recebem denominações especiais:
isométrica;
dimétrica;
trimétrica.
Projeções Paralelas Axométricas
Projeções Paralelas Axométricas
Falha de projeção isonométrica
Projeção perspectiva
Câmera virtual
A fotografia que se obtém com uma máquina fotográfica real é uma projeção da cena em um plano, que corresponde ao filme;
Analogia com uma máquina fotográfica;
observador;
posicionado em um ponto de observação;
vê a cena através das lentes de uma câmera virtual;
que pode ser posicionada de forma a obter a imagem da cena;
Câmera virtual
Analogia com uma máquina fotográfica (cont);
posição da câmera;
sua orientação;
foco;
tipo de projeção utilizada;
posição dos planos que limitam a visibilidade da cena projetada (clipping planes).
A posição e o ponto focal da câmera definem onde a câmera está e para onde está apontando.
Câmera virtual
Resumo
Matrizes;
Sistemas de coordenadas;
Sistemas de referência;
Transformações geométricas
Translação;
Escala;
Rotação;
Reflexão;
Cisalhamento.
Coordenadas homogêneas;
Projeções geométricas;
Câmera virtual.
Próxima aula
Atividade prática em laboratório;
Utilização de ferramenta de modelagem em 3D;
Praticar transformações no plano e no espaço;
Praticar projeções geométricas.
Computação Gráfica 1
2. Transformações geométricas no ponto e no espaço