Lista de exercícios Integral

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Lista de Exercícios 
 
1. Esboce e calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região plana delimitada pelas curvas 
y = x² + 1 e y = x + 3 em torno do eixo x. 
 
2. Esboce e calcule volume gerado pela rotação completa da região limitada pela curva y = (x+1)(x - 4), entre as 
retas x = 1 e x = 3, em torno do eixo x. 
 
3. Calcular a área delimitada pelas curves y = x², y = 2 - x² e y = 2x + 8. 
 
4. Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno da reta 1=y , da região definida por xy = e 
pelas retas y=1 e x= 4. 
 
 
5. Determine a área da região entre a parábola 24 xy −= e a reta 2+−= xy no intervalo [-2,3]. 
 
6. Determine a área da região compreendida entre as duas curvas 2232 xy −= e 42 += xy 
 
7. Encontre a solução para as integrais definidas abaixo: 
a) ∫ +
9
1 2)1(
1 dx
xx
 
b) ∫
2
1 2)7(
1 dx
x
 
 
8. Calcule o volume gerado pela parábola y = x2 girando em torno do eixo y, no intervalo [0,3]. 
 
 
 
9. Verifique se o cálculo das integrais abaixo está correto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cexxdxex xx ++−=∫ ).22(.)1 22
∫ ++= cxxsenxdxxx coscos.)3
cx
edxex
x
x +−=∫ )1(2.)4
23
2
2
cxsenxedxsenxe xx +−−= −−∫ )cos2(5
1)5 22
csenxxxdxxsenx ++−=∫ cos.)2
 
 
 
 
 
2
 
10. Calcule a integral definida envolvendo valor absoluto. 
∫ −
2
0
|12| dxx 
Lembrete: 






≥−
<−−
=−
2
1
 ;12
2
1
 );12(
 |12|
xx
xx
x 
 
 
11. Uma partícula move-se com aceleração 
2m / s
 ao longo de um eixo s e tem velocidade 0v m /s , 
no instante t 0= . 
 a(t)= 4; v0 = 2; 1< t < 4 
a) Encontre o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo dado 
b) Encontre a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado. 
 
 
12. Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
 
a) =−+ −∫ dxxxx )243( 2
1
2
3
5
 
b) =−+
−
∫ dxxxx )548( 2
1
4
3
6
 
c) =+−+∫ dxxxxx )5343( 2
1
8
5
3
4
7
6