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Geometria Analítica e Álgebra Vetorial Prof. Marcos Dutra 1ª Lista de Vetores 1) Dados os vetores �� � �1,2� e � � �3, �1� determine: a. |��| R: √� b. �� � � R: (4,1) c. 2�� R: (2,4) d. 3�� � 2 � R: (9,4) 2) Dados os pontos do espaço �� ���1,3�; ��2,5�, ��3,�1� e 0�0,0�. a. �� � � �� � R: (-2,-5) b. �� � � �� � R: (2,5) c. 3�� � � 4�� � R: (13,-18) 3) Dados os vetores � � � 2� � 3�, �� � � � � e � � � �2� � � determine: a. 2� � � �� R: (3,-5) b. � � � �� � 2� � R: (-3,0) c. 0,5� � � 2�� � � � R: (1,-1/2) 4) Dados � � � �1,2,0�, �� � �2,1,�1� � � � �0,2,3�, �!"�#: a) 2� � � �� � 4� � R. (0,11,13) b) 3�� � � ��� � 2�2�� � � �� R. (1,9,7) 5) Sendo A = (2,0,1), B = (0,3,-2), C= (1,2,0), determinar D = (x,y,z) tal que �% � � �� � � ��. � R. D = (-3,7,-7) 6) Indicar quais vetores são unitários: 7) Determinar x, sabendo-se paralelos os vetores: a) � � � �1,3,10� �� � ��2, ', �20� Resp.: x = -6 b) �� � �0,2, '� � � � �0,3,6� Resp.: x =4 c) � � � 2)�� 3*�� + � �� � ')�� 9*�� 3+ � Resp.: x=6 8) Determine o versor do vetor dado: a. �� � �2,3� b. � � ��1, �3� 9) Dados � � � �1, �1�, �� � �2,0� e � � � �3, �2�. a. |� � � ��| R: √-. b. |� � � ��| R: √/ c. |� �| � |��| R: / � √/ d. |3� �| � 5|��| R: -. � 0√/ e. |� �| � |�2��| � |� �| R: 1 � √/ � √-0 f. |� �| � 2|��| R: 1 � √/ 10) Dado �� � �1,2� determine + tal que |+��| � 5. R: 2√� 11) Determine os escalares !3 e !� tais que !3�2, �1� � !���1,�1� � �5,�1�. R: (2, -1) 12) Dados os vetores � � � �3, �1� e �� � ��1,2�, determine o vetor '� tal que: a. 4�� � � ��� � 4� 5 � 2� � � '� R: (-15/2,15/2) b. 3'� � �2�� � � �� � 2�4'� � 3� �� R: (23/5, -11/5) 13) Realize geometricamente as operações descritas nos itens a até e. �� 6� � 63 � � 67 � � 6� � �265 � !� 63 � |63| � 6� 6� � 63 � � 265 � � 6� � 63 � � 68 � � 67 � 14) Na figura, achar as coordenadas dos pontos A, B, C e P. 15) Representados os vetores � � �� na figura, achar graficamente o vetor '� 9�: ;� � � � �� � '� � 0 �. 16) Na figura abaixo o vetor <� � �� � � � !� � 6� é igual a: 17) Os vetores � �, �� � � formam um triângulo, conforme a figura. 18) Sendo � �3 � �0,2, �10, � �� � �0,1,3� �� � �0,3,0� exprimir �� como combinação linear de � �3 � ��. Resp. �� � 5 = �3� �3 � � ��� 19) Exprimir � � � ��2,6,2� como combinação linear de � � � �2,0,0� e �� � �1,1,1�. Resp.: Impossível.
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