3listaVetoresII.pdf

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Prof. Marcos Dutra 
1ª Lista de Vetores 
1) Dados os vetores �� � �1,2� e 	
� � �3, �1� determine: 
a. |��| R:	√� 
b. �� �		
� R: (4,1) 
c. 2�� R: (2,4) 
d. 3�� � 	2	
� R: (9,4) 
 
2) Dados os pontos do espaço �� ���1,3�; ��2,5�, ��3,�1� e 
0�0,0�. 
a. ��
� � ��
� R: (-2,-5) 
b. ��
� � ��
� R: (2,5) 
c. 3��
� � 4��
� R: (13,-18) 
 
3) Dados os vetores �
� � 2� � 3�,	 �� � � � �	e �
� � �2� � � 
determine: 
a. 2�
� � �� R: (3,-5) 
b. �
� � �� � 2�
� R: (-3,0) 
c. 0,5�
� � 2�� � �
� R: (1,-1/2) 
 
4) Dados �
� � �1,2,0�, �� � �2,1,�1�	 		�
� � �0,2,3�, �!"�#: 
 
a) 2�
� � �� � 4�
� R. (0,11,13) 
b) 3��
� � ��� � 2�2�� � �
�� R. (1,9,7) 
 
5) Sendo A = (2,0,1), B = (0,3,-2), C= (1,2,0), determinar D = (x,y,z) 
tal que �%
� � ��
� � ��.
� 
R. D = (-3,7,-7) 
 
 
 
6) Indicar quais vetores são unitários: 
 
7) Determinar x, sabendo-se paralelos os vetores: 
 
a) �
� � �1,3,10�	 		�� � ��2, ', �20� Resp.: x = -6 
b) �� � �0,2, '�	 		�
� � �0,3,6� Resp.: x =4 
c) �
� � 2)�� 3*�� +
�				 				�� � ')�� 9*�� 3+
� Resp.: x=6 
 
8) Determine o versor do vetor dado: 
a. �� � �2,3� 
b. 	
� � ��1, �3� 	 
 
9) Dados �
� � �1, �1�, �� � �2,0� e �
� � �3, �2�. 
a. |�
� 	� 	��| R: √-. 
b. |�
� �	��| R: √/ 
c. |�
�| 	� |��| R: / � √/ 
d. |3�
�| 	� 5|��| R: -. � 0√/ 
e. |�
�| � |�2��| � |�
�| R: 1 � √/ � √-0 
f. |�
�| 	� 2|��| R: 1 � √/ 
 
10) Dado �� � �1,2� determine + tal que |+��| � 5. R: 2√� 
 
11) Determine os escalares !3 e !� tais que !3�2, �1� �
	!���1,�1� � �5,�1�. R: (2, -1) 
 
 
 
12) Dados os vetores �
� � �3, �1� e �� � ��1,2�, determine o 
vetor '� tal que: 
a. 4��
� � ��� �
4�
5
� 2�
� � '� R: (-15/2,15/2) 
b. 3'� � �2�� � �
�� � 2�4'� � 3�
�� R: (23/5, -11/5) 
 
13) Realize geometricamente as operações descritas nos itens 
a até e. 
 
 
��	6� � 63
� � 67
� 
 
	�	6� � �265
� 
 !�	
63
�
|63|
�
 
 
6�	6� � 63
� � 265
� 
 
 
 �	6� � 63
� � 68
� � 67
� 
 
 
14) Na figura, achar as coordenadas dos pontos A, B, C e P. 
 
 
 
15) Representados os vetores �
�	 	�� na figura, achar 
graficamente o vetor '�	9�:	;� 	�
� � �� � '� � 0
�. 
 
16) Na figura abaixo o vetor <� � �� � 	
� � !� � 6� é igual a: 
 
17) Os vetores �
�, ��	 	�
� formam um triângulo, conforme a 
figura. 
 
18) Sendo �
�3 � �0,2, �10, �
�� � �0,1,3�	 		�� � �0,3,0� 
exprimir �� como combinação linear de �
�3	 	�
��. Resp. 
�� �
5
=
�3�
�3 � �
��� 
 
19) Exprimir �
� � ��2,6,2� como combinação linear de 
�
� � �2,0,0� e �� � �1,1,1�. 
Resp.: Impossível.