2a Lista de Exercícios - Zeros reais de funções reais

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Cálculo Numérico (ST462B/ST468B) 
 
Lista de exercícios 2 – Zeros reais de funções reais 
EXERCÍCIOS 
1. Localize graficamente as raízes das equações abaixo: 
a. 
0cos4 2  xex
 
b. 
0 tg
2
 x
x
 
c. 
0ln1  xx
 
d. 
032  xx
 
e. 
010003  xx
 
2. Use o método Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva de: 
a. 
0 tg2/  xx
 
b. 
2/cos2 xex 
 
c. 
065 x
 
 Considere ϵ = 10-4. 
3. Aplique o método de Newton-Raphson à equação: 
9.1 com 01032 0
23  xxxx
 
4. Seja f(x) = ex –4x2 e ξ sua raiz no intervalo (0,1). Tomando x0 = 0.5, encontre ξ com ϵ 
= 10
-4
, usando: 
a. o MIL com φ(x) = ½ ex/2; 
b. o método de Newton. 
5. Seja f(x)= x2/2 + x(ln(x)-1). Obtenha seus pontos críticos com o auxílio de um método 
numérico. 
 
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6. Seja a equação f(x)= x- xln(x) = 0. Construa tabelas para a raiz positiva desta 
equação. Use ϵ = 10-5. Compare os diversos métodos considerando a garantia e 
rapidez de convergência e eficiência computacional em cada caso. 
7. Encontre uma raiz da equação: p(x) = x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + 9 = 0, aplicando o 
método de Newton para polinômios. 
 
PROJETOS 
8. Duas vigas de madeira de 20 e 30 metros respectivamente se apóiam nas paredes de 
um galpão como mostra a figura abaixo. Se o ponto em que se cruzam está a 8 metros 
do solo, qual a largura deste galpão? 
 
9. Implemente, em MATLAB ou C, algoritmos que determinem a raiz de: 
f(x) = cos x + ln x + x = 0 com ϵ = 10-2 e 
]5.0,1.0[x
, utilizando: 
a. Método da Bissecção 
b. Método do Ponto fixo 
c. Método Newton-Raphson 
d. Método da Secante