av2 álgebra linear

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03/12/2015 BDQ Prova
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Avaliação: CCE1003_AV2_201505465788 » ÁLGEBRA LINEAR       Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201505465788 ­ DAIANA MARQUES
Nota da Prova: 5,0 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 2     Data: 10/06/2015 08:00:58 (F)
  1a Questão (Ref.: 40750) Pontos: 0,0  / 1,5
Sendo A uma matriz, demonstre que se A é antissimétrica, então A2  é simétrica. 
Resposta: A simetria depende das matrizes e suas operações.
Gabarito: (A2)T  = (A.A)T  = AT .AT  = (­A).(­A) = A2
  2a Questão (Ref.: 12318) Pontos: 0,0  / 0,5
Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = (1, ­2, K); v2 = (1, 0, 1)
e v3 = (1, ­1, ­2).
  K ≠ ­5
K ≠ ­2
K ≠ ­1
  K ≠ 0
K ≠ 5
  3a Questão (Ref.: 12332) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja T: : R2 ­ R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
T(x , y)= 2x + 2y
  T(x , y)= x + 2y
T(x , y)= x + y
T(x , y)= 2x + y
T(x , y)= x ­ 2y
 Gabarito Comentado.
  4a Questão (Ref.: 16453) Pontos: 0,0  / 0,5
Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
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serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i.
A = [502013421]
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para fabricar  três vestidos do
tipo 2?
20
  12
  9
6
18
  5a Questão (Ref.: 16418) Pontos: 0,0  / 0,5
Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é comercializada. O custo da produção é dado pela função  y =
23x + 10 000  e o faturamento da empresa por  y = 32x, ambas em função do número  x  de litros comercializados.
O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa  x  do ponto de
interseção das duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de:  
  Para qualquer valor de  x  , a empresa não terá prejuízo.
x = 18
x = 18 000
x = 12
  x = 12 000
  6a Questão (Ref.: 17179) Pontos: 0,5  / 0,5
As matrizes A=[1m13] e B=[p­2­11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
m=2 e p=1
m=3 e p=1
  m=2 e p=3
m=3 e p=2
m=1 e p=2
  7a Questão (Ref.: 16586) Pontos: 1,0  / 1,0
A matriz [1001] tem como autovalor λ e autovetor  v  associado a este autovalor  
λ = ­1 e v = ( x, y ) sendo x e y ∈ ℝ*
λ = 1 e   v = ( x, y ) sendo  x e y ∈  ℝ
λ = 0 e v = ( x, y ) sendo x e y ∈ ℝ*
λ = 0 e   v = ( x, y ) sendo  x e y ∈  ℝ*
  λ = 1 e   v = ( x, y ) sendo  x e y ∈ ℝ*
 Gabarito Comentado.
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  8a Questão (Ref.: 43778) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere os seguintes vetores u = (1, ­3, 2) e v = (2, ­4, 1). Mostre que t = (4, 3, ­6) não é combinação linear
de u e v.
Resposta: Para que haja uma combinação linear é preciso que os escalares satisfaçam a condição abaixo:
(4,3,­6)= a1(1,­3,2) + a2(2,­4,1) = (4,3,­6) = (a1, ­3a1, 2a1) + (2a2, ­4a2, a2)= a1+ 2a2 = 4 ­3a1 +(­4a2) =
3 2a1 + a2 = ­6 Entramos num sistema, em que podemos resolver que a1= 4 ­ 2a2 8­4a2 + a2 =­6 ­3a2 = ­14
a2= ­14/­3 Os escalares não satisfazem a condição para que a transformação seja combinação linear dos
vetores u e v.
Gabarito: 
  9a Questão (Ref.: 640856) Pontos: 0,5  / 0,5
O valor de k para que as equações ( k ­ 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par
de retas coincidentes é:
k = 6
  k = 3
k = 4
k = 7
k = 5
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 641750) Pontos: 0,5  / 0,5
Dados os vetores u = (1, ­2, ­3, ­1, 0) e v = (9, ­4, ­2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u ­ 2v , nessa ordem.
(­17, 6, 7, ­1, ­6), (27, ­12, 0, 0, 9) e (10, ­6, 1, ­1, 3)
(­7, ­6, 17, ­1, 6), (27, ­12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, ­1, ­3)
(10, 6, 1, ­1, ­3), (17, 12, ­6, 0, 9) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
  (10, ­6, 1, ­1, 3), (27, ­12, ­6, 0, 9) e (­17, 6, 7, ­1, ­6)
(27, ­12, ­6, 0, 9), (10, ­6, 1, ­1, 3) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
Período de não visualização da prova: desde 01/07/2015 até 02/07/2015.
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