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1 PROVA G1 FIS 1033 – 23/08/2011 MECNICA NEWTONIANA NOME LEGVEL:_____________________________ TURMA:____ ASSINATURA:_______________________________ MATRCULA No:________ QUESTO VALOR GRAU REVISO 1 1,0 2 1,0 3 4,0 4 4,0 TOTAL 10,0 Dados: r/t = (v + v0)/2; v –v0 = at; r-r0 = v0 t + at2 (a = constante) F = ma; Fc = m v2/r Obs.: os clculos devem ser feitos com 3 nmeros significativos A durao da prova de 1 hora e 50 minutos. Respostas s questes discursivas sem justificativa no sero computadas. Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira. Gabarito 2 (1a questo: 1,0 ponto) Analise se as afirma es abaixo sobre vetores esto certas ou erradas e assinale a alternativa correta. I. O trabalho W realizado por uma for a F ao longo de um deslocamento d obtido atravs de um produto escalar W = Fd = F d cos θ. Onde θ o ngulo entre F e d. Portanto, conclui-se que se a for a aplicada for perpendicular ao deslocamento, o trabalho realizado ser nulo. (V) II. O vetor torque τ, que expressa a tendncia de um corpo sofrer ou alterar seu movimento de rota o, dado pelo produto vetorial τ = r F. Onde |τ| = r F sen θ. O vetor r a distncia do ponto de aplica o da for a F ao eixo de rota o e θ o ngulo entre F e r. Portanto, possvel afirmar que o vetor torque τ mximo quando os vetores r e F forem paralelos. (F) III. Um corpo estar livre de sofrer ou alterar seu movimento de rota o se a for a aplicada F for perpendicular dire o do vetor r. (F) ( a ) Apenas uma das opes est certa. (2a questo: 1,0 ponto) Duas esferas idnticas, uma frente da outra, rolam sem atrito sobre um plat horizontal, com vetores velocidade iguais. A distncia de separa o entre elas vale d e o mdulo de suas velocidades vale v. A seguir, elas despencam sob a o da gravidade por um plano inclinado, atingindo, ao final deste, um segundo plat horizontal em nvel inferior ao primeiro (tudo ocorre sem atrito). A distncia que as separa agora vale d’ e o mdulo das velocidades vale v’. Em cada uma das alternativas abaixo, fazem-se duas afirmativas. Aponte a alternativa em que ambas as afirmativas esto corretas. ( c ) d’ > d ; a velocidade relativa entre as esferas tem mesmo mdulo tanto no plat inferior quanto no superior. A velocidade relativa entre as esferas nula em ambos os plats, j que elas possuem velocidades iguais entre si. Sobre a distncia entre as esferas, ela s no varia quando ambas se encontram sobre um mesmo plat, mas aumenta sempre que uma delas est na ladeira. Isso, porque, quando a primeira que est na ladeira, ela possui velocidades (crescentes) sempre maiores que a da segunda esfera, que ainda se encontra com v no plat de cima; e quando a segunda esfera que est na ladeira, apesar dela possuir acelera o, sua velocidade sempre inferior velocidade que a primeira esfera j alcan ou, v’, no plat de baixo. 3 (3a questo: 4,0 pontos) A figura a seguir mostra o bloco A ( mA = 2,0 kg ) conectado a uma parede rgida por uma corda ideal, repousando sobre o bloco B (mB = 3,0 kg ). O bloco B est submetido a uma for a horizontal F para a direita que pode variar em mdulo. Adote g = 10 m/s2. O sistema repousa sobre um solo que oferece atrito desprezvel. S existe atrito na superfcie entre os blocos ( E = 0,50; C = 0,30 ). A situa o inicial de repouso. a) Fa a o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos isoladamente. No calcule valores, apenas nomeie todas as for as que agem em cada bloco. b) Para o caso em que F = ( 7,0 N ) , e supondo que a corda no se rompe, calcule os vetores for a de todas as outras for as que agem sobre os blocos. Use o sistema de coordenadas padro: eixo x positivo apontando para a direita, eixo y positivo apontando para cima. (Dica: calcule primeiro o valor da for a de atrito esttico mximo entre os blocos.) For as sobre o bloco A, eixo y, sabendo que aA,y = 0: PA = mA g = ( - 20 N ) j NBA = ( 20 N ) j Para saber se haver ou no deslizamento, calculemos antes o valor mximo da for a de atrito esttico entre os blocos: fat,estmx = E NBA = 0,50 ( 20 ) = 10 newtons. Como a for a F, que solicita o movimento, tem mdulo inferior a este, o sistema manter-se- em repouso. Sendo assim, como sobre o bloco B no atuam outras for as horizontais, o mdulo da for a de atrito ser igual ao de F. Completando as respostas: For as sobre o bloco B, eixo x, sabendo que aB,x= 0: F = ( +7,0 N ) i fatB= ( - 7,0 N ) i For as sobre o bloco A, eixo x, sabendo que aA,x= 0: fatA= ( +7,0 N ) i T = ( - 7,0 N ) i For as sobre o bloco B, eixo y, sabendo que aB,y = 0: PB = mB g = ( - 30 N ) j NAB = ( - 20 N ) j 4 Nsolo,B = ( + 50 ) j c) Para o caso em que F = ( 18,0 N ) , calcule os mdulos da acelera o do bloco B e da for a de tra o da corda sobre o bloco A, supondo que a corda no se rompe. Agora, como o mdulo de F supera o atrito esttico mximo, o bloco B sair do repouso (o bloco A no, pois a corda no se rompe). Como h deslizamento entre as superfcies dos blocos, o atrito passa a ser cintico e de valor: fat,cin= C NBA = 0,30 ( 20 ) = 6,0 newtons. Assim, para o bloco A, teremos, no eixo x, sabendo que aA,x= 0: fat - T= 0 T = 6,0 N. Para o bloco B, teremos, no eixo x: F - fat = mB aB 18 – 6 = 3aB aB = 4,0 m/s2. d) Suponha agora que a corda no exista, mas que todos os outros dados do enunciado principal sejam repetidos. Calcule o valor mximo que a for a F pode assumir de tal modo que no haja deslizamento relativo entre os blocos, ou seja, eles aceleram juntos. Na situa o limite de no deslizamento relativo entre os blocos, o atrito entre eles atingir o valor esttico mximo: fat,estmx = 10 N, e essa for a de atrito ser a prpria resultante horizontal agindo sobre o bloco A: fat,estmx = mA a 10 = 2,0a a = 5,0 m/s2. Como o bloco B move-se junto com o bloco A, podemos considerar o sistema composto pelos dois blocos como um nico corpo rgido, de massa total igual a 5,0 kg, com a acelera o calculada de 5,0 m/s2. Como a for a F a nica a atuar na horizontal sobre o sistema composto, ela a prpria resultante horizontal: Fmx = mTOTAL a Fmx = 5,0 ( 5,0 ) Fmx = 25 N. 5 (4a questo: 4,0 pontos) Um corpo de massa m abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura h em rela o ao solo, e percorre seu comprimento S livre de for as de atrito at entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use g para a acelera o da gravidade. a) Utilizando um eixo de coordenadas com a dire o x paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situa o na qual o corpo se encontra na posi o (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das for as que atuam no corpo para cada eixo. ∑ Fx = m.g.senθ = m. ax → ax = g.senθ ∑ Fy = FN – m.g.cosθ = m. ay ; (ay = 0) → FN = m.g.cosθ b) Escreva a expresso para a velocidade V2 em fun o da altura de lan amento h com que o corpo chega posi o (2) indicada na figura. Na dire o do plano: V22 = 02 + 2.(g.senθ).S ; h = S. senθ → V2 = (2.g.h )1/2 c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situa o na qual o corpo se encontra na posi o (4) com velocidade V4 e obtenha uma expresso para a altura mnima hmin, em fun o do raio R, de onde o corpo deve ser lan ado para que consiga completar a volta no loop. Componentes: ∑ Fx = 0 ∑ Fy = -m.g - FN = m. (-acp) → m.g + FN = m. V42/R d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura h = 5 m e o loop tem um raio R = 2 m, sua velocidade V3 no ponto (3) 7,67 m/s. Calcule os mdulos e dire es da for a normal e da for a resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use g = 10 m/s2. Componentes: ∑ Fx = FN =m. acp → FN = m.V32/R → FN = m (7,67)2/2 = 29,4 m ∑ Fy = - m.g = m. (10) → ∑ Fy = - 10m A intensidade da for a resultante ser: → FR2 = ∑ Fx 2 + ∑ Fy 2 → FR2 = (29,4m)2 + (-10m)2 → FR ≈ 31 m Dire o: tg θ = 10 / 29,4 → θ = -18,7o
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